2021-2021学年高中数学 2.3函数的单调性课后训练 北师大版必修1 .doc
"【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.3函数的单调性课后训练 北师大版必修1 "基础巩固1.下列四个函数中，在区间(0，)上单调递增的函数是()Af(x)x3 Bf(x)(x1)2Cf(x)|x1| Df(x)2若函数yf(x)定义在1,2上，且满足f(1)，则f(x)在区间1,2上的单调性是()A增函数 B减函数C先减后增 D无法判断其单调性3已知函数yax和在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0 D增函数且f(0)04函数f(x)的单调性为()A在(0，)上为减函数B在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数C不能判断单调性D在(，)上是增函数5若函数f(x)x2(a1)xa在区间2，)上是增函数，则a的取值范围是_6已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值能力提升7定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有0成立，则必有()A函数f(x)是先增后减B函数f(x)是先减后增Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数8设函数f(x)是(，)上的减函数，又若aR，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)9已知函数f(x)在(，)上是增函数，若a，bR且ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)10函数f(x)在其定义域M上是增函数，且f(x)0，那么在M上为减函数的是()Ay43f(x) Byf(x)2Cy3 Dy211若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,112函数f(x)x|x1|的单调增区间为_13已知函数f(x)(x3,6)，(1)讨论函数f(x)在3,6上的单调性，并证明你的结论；(2)求函数f(x)的最大值与最小值；(3)若函数g(x)m的图像恒在f(x)的图像的上方，求m的取值范围14定义域在(0，)上的函数f(x)满足(1)f(2)1；(2)f(xy)f(x)f(y)；(3)当xy时，有f(x)f(y)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围15建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2.(1)求总造价关于一边长的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)判断(1)中函数在(0,2)和2，)上的单调性并用定义法加以证明；(3)如何设计水池尺寸，才能使总造价最低？参考答案1B点拨：画出各个函数的图像，由单调函数图像特征可知，选项B正确2D点拨：增、减函数的定义中的x1，x2具有任意性，仅由两个特殊自变量和1的函数值的大小关系无法判断函数f(x)的单调性3C点拨：由题意，知a0，b0.f(x)bxa在R上是减函数，且f(0)a0.4D点拨：画出分段函数f(x)的图像可知，f(x)在(，)上是增函数5a3点拨：2a3.6解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上单调递增，f(2)2，易得.7D点拨：由，知ab与f(a)f(b)永远异号，由单调函数的定义知，f(x)在R上是减函数8D点拨：当aR时，a与2a，a2与a，a2a与a的大小关系不确定，所以不能由函数的单调性比较相应的两个函数值的大小，而a21a0，a21a.f(x)是(，)上的减函数，f(a21)f(a)9C点拨：ab0，ab，ba.由函数的单调性可知，f(a)f(b)，f(b)f(a)，两式相加得选项C正确10C点拨：(特例法)取f(x)x(x0)，很容易可以判断y3在定义域内为减函数11D点拨：函数g(x)在区间1,2上是减函数，则a0，f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，则a1，故0a1.12和1，)点拨：f(x)x|x1|当x1时，f(x)x2x在1，)上单调递增；当x1时，f(x)xx2在上单调递增；所以单调增区间为和1，)13解：(1)函数f(x)在3,6上是减函数，下面进行证明：任取x1，x23,6，且x1x2，则x2x10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)由单调函数的定义可知，函数f(x)在3,6上是减函数(2)由(1)知，f(x)maxf(3)2，f(x)minf(6).(3)若函数g(x)m的图像恒在f(x)的图像的上方，则m应不小于函数f(x)的最大值2，m的取值范围是m2.14解：当xy时，有f(x)f(y)，函数f(x)在(0，)上是增函数f(xy)f(x)f(y)，f(2)1，若f(x)f(x3)2，即f(x)f(x3)f(2)f(2)，则fx(x3)f(4)解得3x4.x的取值范围是(3,415解：(1)设长方体无盖水池的池底一边长为x m，则另一边长为m，又设总造价为y元，由题意得，即y480320，x(0，)(2)函数在(0,2)上是减少的，在2，)上是增加的，下面进行证明：任取x1，x2(0,2)，且x1x2，则x1x20.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0,2)上是减少的同理可证，f(x)在2，)上是增加的(3)由(2)中函数的单调性可知，当x2，即池底是正方形时，总造价最低，最低为1 760元5
