人教A版高中选修2-1课件：2-2-1椭圆及其标准方程.ppt

第二章第二章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2 22 2椭圆椭圆2 22.12.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1.掌握掌握椭椭圆圆的定的定义义，标标准准方程方程的两种形式及推的两种形式及推导导过过程程2会根据条件确定会根据条件确定椭椭圆圆的的标标准准方程方程，掌握用待定，掌握用待定系数法求系数法求椭椭圆圆的的标标准准方程方程.新新 知知 视视 界界1 1椭圆的定义椭圆的定义平平面面内内与与两两个个定定点点F F1 1，F F2 2的的距距离离之之和和等等于于常常数数(大大于于|F|F1 1F F2 2|)|)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆这这两两个个定定点点叫叫做做椭椭圆圆的的焦点焦点，两焦点两焦点间间的距离的距离叫做叫做椭椭圆圆的焦距的焦距2椭椭圆圆的的标标准准方程方程尝尝 试试 应应 用用1 1到到两两定定点点F F1 1(7,0)7,0)和和F F2 2(7,0)(7,0)的的距距离离之之和和为为1414的的点点P P的的轨轨迹是迹是()A A椭椭圆圆B B线线段段C C圆圆 D D以上都不以上都不对对解析：解析：|PF|PF1 1|PF|PF2 2|1414|F|F1 1F F2 2|，所以轨迹为线段所以轨迹为线段F F1 1F F2 2.答案：答案：B B解析：解析：椭圆中椭圆中a a2 22525，2a2a10.10.由椭圆的定义知由椭圆的定义知|PF|PF1 1|PF|PF2 2|2a2a10.10.答案：答案：A A解析：解析：因因为题为题中中给给出的条件不能确定出的条件不能确定椭椭圆圆的焦点的焦点所在的坐所在的坐标轴标轴，所以，所以椭椭圆圆的的方程方程应应有两种形式有两种形式答案答案：D5求适合下列条件的求适合下列条件的椭椭圆圆的的标标准准方程方程(1)两个焦点坐两个焦点坐标标分分别别是是(4,0)和和(4,0)，且，且椭椭圆圆经过经过点点(5,0)；(2)焦点在焦点在y轴轴上，且上，且经过经过两个点两个点(0,2)和和(1,0)解解|AF|AF1 1|AF|AF2 2|2a2a，|BF|BF1 1|BF|BF2 2|2a2a，又又ABFABF2 2的周长的周长|AB|AB|BF|BF2 2|AF|AF2 2|AF|AF1 1|BF|BF1 1|AF|AF2 2|BF|BF2 2|4a4a，ABFABF2 2的周长为的周长为4a.4a.点点评评一般地，关于一般地，关于椭椭圆圆的一些的一些问题问题我我们经们经常常考考虑虑利用其定利用其定义义，这这时时候就要关注它的两个焦点，把候就要关注它的两个焦点，把问题转问题转化化为为研研究究椭椭圆圆上的点到两个焦点的距离之和的上的点到两个焦点的距离之和的问题问题解解析析：点点P P到到椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点的的距距离离之之和和为为2a2a10,1010,105 55.5.答案：答案：A A答案答案D点点评评此此类题类题目求解目求解时时，一般地先把，一般地先把方程方程化化为为标标准准方程方程然后根据焦点的位置，判断分母的大小，然后根据焦点的位置，判断分母的大小，列出不等式，求解不等式即可列出不等式，求解不等式即可答案答案：C 分析分析(1)(1)对于本题求椭圆的标准方程关键是确对于本题求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及定焦点的位置及a a，b b的值若不能确定焦点的位置，的值若不能确定焦点的位置，要讨论焦点在要讨论焦点在x x轴上和焦点在轴上和焦点在y y轴上两种情形，或设方轴上两种情形，或设方程为程为AxAx2 2ByBy2 21 1，(A A00，B B00，A AB B)，避免讨论，简，避免讨论，简化运算化运算点点评评在在第第(1)小小题题中，焦点在中，焦点在y轴轴上的上的椭椭圆圆是否是否存在？要存在？要检验检验显显然利用然利用方方法法二二避免了避免了这这种种错误错误，同，同时时运算也运算也简洁简洁因此根据已因此根据已知知条件巧条件巧设椭设椭圆圆的的标标准准方方程程对对求出求出椭椭圆圆的的标标准准方程方程是很重要的是很重要的迁移体迁移体验验3求适合下列条件的求适合下列条件的标标准准方程方程：(1)两个焦点坐两个焦点坐标标分分别别是是(3,0)，(3,0)的的椭椭圆圆经过经过点点(5,0)(2)椭椭圆圆两焦点两焦点间间的距离的距离为为16，且，且椭椭圆圆上某一点到上某一点到两焦点的距离分两焦点的距离分别别等于等于9和和15.答案答案：C思思 悟悟 升升 华华1 1椭圆的定义椭圆的定义在在椭椭圆圆定定义义中中，注注意意如如下下几几个个问问题题：(1)(1)大大前前提提是是在在平平面面上上(2)(2)必必须须是是到到两两定定点点距距离离的的和和(3)(3)常常数数与与|F F1 1F F2 2|的的关关系系当当常常数数与与|F F1 1F F2 2|相相等等时时，轨轨迹迹为为线线段段F F1 1F F2 2，当当常常数数小小于于|F F1 1F F2 2|时时，轨轨迹迹不不存存在在，只只有有当当常常数数大大于于|F F1 1F F2 2|时时，才是，才是椭椭圆圆同同时时要要注注意意在在推推导导椭椭圆圆的的方方程程过过程程中中，我我们们令令b b2 2a a2 2c c2 2是是为为了使了使方程方程的形式整的形式整齐齐，便于，便于记忆记忆(2)(2)从从方方程程结结构构上上看看，在在标标准准方方程程中中，左左边边是是两两个个平平方方相相加加，右右边边是是“1”1”，x x2 2，y y2 2的的系系数数均均为为正正且且不不相相等等(3)(3)由由椭椭圆圆标标准准方程方程判断焦点位置的判断焦点位置的方方法：法：看看x x2 2，y y2 2分分母母的的大大小小，哪哪个个分分母母大大，焦焦点点就就在在哪哪个个坐坐标轴标轴上上3 3椭圆标准方程的求法椭圆标准方程的求法确确定定椭椭圆圆的的标标准准方方程程包包括括“定定位位”和和“定定量量”两两个个方方面面“定定位位”是是指指确确定定椭椭圆圆与与坐坐标标系系的的相相对对位位置置，在在中中心心为为原原点点的的前前提提下下，确确定定焦焦点点位位于于哪哪条条坐坐标标轴轴上上，以以判判断断方方程程的的形形式式；“定定量量”则则是是指指确确定定a a2 2、b b2 2的的具具体体数值，常用待定系数法数值，常用待定系数法其步其步骤骤如下：如下：(1)作作判断：依据条件判断判断：依据条件判断椭椭圆圆的焦点在的焦点在x轴轴上上还还是是在在y轴轴上，上，还还是两个坐是两个坐标轴标轴上都有可能上都有可能(2)设设方程方程：课时作业课时作业 10 10