专题17 集合间的运算-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（原卷版）.docx

集合间的运算一、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AB读作：“A并B”，即：AB=x|xA，或xBVenn图表示如下：1.“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”2.两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)二、并集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：AB，读作：“A交B”，即AB=x|xA，且xB；交集的Venn图表示如下：1.并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是2.概念中的“所有”两字的含义是，不仅“AB中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于AB”3.两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合三、集合间运算的常见结论若AB=A，则，反之也成立若AB=B，则，反之也成立若x(AB)，则xA且xB若x(AB)，则xA，或xB例1：并集设A、B分别是一元二次方程2x2+px+q=0与6x2+(2-p)x+5+q=0的解集，且AB=，求AB【解答】AB= ，-4【解析】AB= ，是方程2x2+px+q=0的解，则有： (1)，同理有：6()2+(2-p)+5+q=0(2)联立方程(1)(2)得到：，方程(1)为2x2+7x-4=0，方程的解为：x1= ， x2=-4，由方程(2) 6x2-5x+1=0，解得：x3= ， x4= ，B= ，则AB= ，-4例2：交集设集合，求【解答】【解析】先将集合A、B、C、D转化为文字语言叙述，以便弄清楚它们的构成，再求其交集即可集合表示3的倍数所组成的集合；集合表示除以3余1的整数所组成的集合；集合表示除以3余2的整数所组成的集合；集合表示除以6余1的整数所组成的集合；例3：并集、交集综合已知U=R，集合A=x1x4，B=xaxa+2（1）若a=3，求AB，；（2）若BA，求a的范围【答案】（1）AB=x1x5，；（2）1a2【解析】（1）若a=3，B=x3x5AB=x1x5，（2）BA，A=x1x4，B=xaxa+2，即，解得1a2巩固练习一、选择题1某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A8B7C6D52设全集UZ，A1，0，2，4，7，8，B2，1，1，3，4，8，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A2，0，1，3B2，1，3，4C2，1，3D0，2，73对于任何集合S，用|S|表示集合S中的元素个数，用n（S）表示集合S的子集个数若集合A，B满足条件：|A|2017，且n（A）+n（B）n（AB），则|AB|等于（）A2017B2016C2015D20144已知集合A（x，y）|y2x3，B（x，y）|ym，若AB，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3二、填空题5已知集合Aa，b，2，B2，b2，2a，且ABAB，则a 6已知集合Ay|ya2+1或ya，By|2y4，若AB，则实数a的取值范围是 7已知集合A1，3，B1，m，ABA，则m 8设集合A1，1，3，Ba+2，a2+4，AB3，则实数a 9设Ax|x1或x3，Bx|axa+1，ABB，则a的取值范围是 三、解答题10设全集为R，Ax|3x7，Bx|4x10，（1）求R（AB）及（RA）B；（2）Cx|a4xa+4，且ACA，求a的取值范围11已知集合Ax|2ax2+a，Bx|x1或x4（1）当a3时，求AB（2）若AB，求实数a的取值范围12已知集合Ax|x1，或x2，Bx|2p1xp+3（1）若p，求AB；（2）若ABB，求实数p的取值范围13设集合Mx|（x+a）（x1）0（a0），Nx|4x24x30（1）若MNx|2x，求实数a的值；（2）若（RM）NR求实数a的取值范围14设全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（1）求A（UB）；（2）若函数f（x）lg（2x+a）的定义域为集合C，满足AC，求实数a的取值范围15已知集合Ax|x24x50，集合Bx|2axa+2（1）若a1，求AB，AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围16已知集合Ax|2x25x120，By|y3x+1（x0）（1）求集合AB，（RA）B；（2）若集合Cx|m2x2m且（RA）CC，求m的取值范围17设全集UR，集合Ax|1x4，Bx|x2+5ax+6a20（1）若a1，求BA，BUA；（2）若ABA，求实数a的取值范围