专题04 分式-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（解析版）.docx

专题04：分式1.分式的定义：形如（其中B中含有字母）的式子叫做分式.2.分式的性质：分式的分子与分母同时乘或除以一个不为0的整式，分式的值不变.如.3.繁分式：当一个分式的分子或分母中仍含有分式时，此分式就称为繁分式.如或等.4.繁分式的化简：一般将其化成分式的除法进行运算.（1）分数乘除法在运算过程中，可以先约分再运算；（2）当分子或分母是多项式时，必须先对其进行因式分解，然后再进行约分计算；（3）最后的运算结果应该保留成整式或最简分式；（4）分母的乘除法，按照运算顺序依次计算.例1：分式化简求值已知，求的值.【解答】1【解析】，、均为实数，.例2：分式的意义已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为 .【解答】12【解析】该分式化简过程如下：因为式子的值是整数，则，则或或或，则所有符合条件的的值的和为12.例3：分式的性质若边长为的正方形与长、宽分别为m、n的矩形面积相等，则下列比例式中，不正确的是（ ）A. B. C. D. 【解答】D【解析】由题意可得，A选项正确；，即；，即，C选项正确；故选D.例4：用公式求值已知，求的值.【解答】【解析】化简过程如下：将代入上式得原式.例5：通分化简分式化简：【解答】见解析【解析】直接通分计算量较大，可采用逐步通分法，过程如下：巩固练习一选择题1如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d2，那么的值为（）A1BC0D4【解答】D【解析】a+b+c+d2，2设，则（）A3B4C5D8【解答】C【解析】，3自然数a，b，c，d满足，则等于（）ABCD【解答】D【解析】，只有a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，即：abcd2；将a、b、c、d结果代入4设x0，则代数式的值（）A1BCD【解答】B【解析】，x0，x2+13x，x4+17x2，x8+147x4，x6+118x3，5已知a、b为实数且满足a1，b1，设则下列两个结论（）ab1时，MN，ab1时，MN；ab1时，MN若a+b0，则MN0A都对B对错C错对D都错【解答】C【解析】当ab1时，MN0，MN，当ab1时，2ab2，2ab20，当a0时，b0，（a+1）（b+1）0或（a+1）（b+1）0，MN0或MN0，MN或MN；当ab1时，a和b可能同号，也可能异号，（a+1）（b+1）0或（a+1）（b+1）0，而2ab20，MN或MN；错a+b0，a1，b1，（a+1）2（b+1）20，a+b0ab0，MN0对6已知，则的值是（）ABCD【解答】C【解析】，x210，|xy|20，x+10，y+20，x1，y2，二填空题7（1）已知，则 ；（2）已知，则 【解答】（1）；（2）【解析】（1）由，得到，则；（2）由，得到，即ab5ab，则原式.8已知：，则的值为 【解答】0【解析】设，则由+得：，由得：，由得：，由得：，则原式9已知a23a10，求a6+120a2 【解答】1309【解析】a23a10，a23a+1，a6（a2）3（3a+1）2（3a+1）（9a2+6a+1）（3a+1）9（3a+1）+6a+1（3a+1）（33a+10）（3a+1）99a2+63a+1099（3a+1）+63a+10360a+109，a23a1，a6+120a2360a+109+120360a+1080130910已知a，b，c是不为0的实数，且那么的值是 【解答】【解析】，即；同理可得，；+得：；又的倒数为，即为，则原数为11如果a，b，c是正数，且满足a+b+c9，则的值为 【解答】7【解析】a+b+c9，a9（b+c），b9（a+c），c9（a+b），原式.三解答题12先化简，再求值：，其中【解答】【解析】原式，当x时，原式13（1）已知（a+b）26，（ab）22，求a2+b2与ab的值；（2）已知，求的值.【解答】（1）a2+b24，ab1；（2）7【解析】（1）（a+b）26，（ab）22，a2+2ab+b26 ，a22ab+b22 ，+，得：2（a2+b2）8，则a2+b24；，得：4ab4，则ab1；（2），14已知，求的值【解答】【解析】将两边同时乘以x，得x2+13x，15已知a26a+9与|b1|互为相反数，求代数式的值【解答】【解析】由已知可得a26a+9+|b1|0，即（a3）2+|b1|0，a3，b1，16先化简后求值：已知：，求分式的值【解答】当时，原式17先化简，再求值：，其中x是方程 x23x100的解【解答】x23x100，（x+2）（x5）0，则x+20或x50，解得：x2或x5，又x240，x2，x5，当x5时，原式18已知分式，（1）化简这个分式（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值【解答】（1）；（2）变小；（3）0、3、4、6、2【解析】（1）；（2），a2，AB0，AB答：分式B的值较原来分式A的值是变小了（3）是整数，a也是整数，a0时，A1；a3时，A5；a4时，A3；a6时，A2；a2时，A0答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、219分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值【解答】（1）；（2）x2或0【解析】（1）由题可得，；（2），分式的值为整数，且x为整数，x+11，x2或020某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值【解答】（1）；（2）1答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；（2）由题意得由得，；同理，由得；由得；21观察下面的变形规律：解答下面问题：（1）若n为正整数请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）利用这一规律化简：（4）尝试完成（直接写答案）+ 【解答】（1）；（2）见解析；（3）；（4）【解析】（1）猜想：；（2）等式右边左边，得证；