几何画板在初中数学教学中的应用.pdf

学习必备欢迎下载 几何画板在初中数学教学中的应用 我们中国有句古话“知之者，不如好之者，好之者，不如乐知者”我们作为老师的当然 都希望自己的学生爱学习，怎样激发学生的学习兴趣呢，当然好的方法层出不穷。最近我发 现一个宝贝几何画板。我有幸接触到了几何画板这个软件，不用不知道，一用吓一跳， 原来还有这么好的软件呢！真是不可思议。 这对我的数学教学工作提供了很大的帮助。后来 上网上一查才知道，奥原来，几何画板被称之为“21 世纪的动念几何” 。所以我下定决心一 定要好好的学习这门软件，由它来提高我的教学，提高学生的学习效果。 几何画板的功能极其强大，它有很强的计算功能、动画功能。学习起来容易上手，简单 易学，近年来我是尝到了其中的甜头。下面我就自己在教学中的应用向大家介绍一下： 一、几何画板在函数中的应用 初中阶段学习了如下几个函数：正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。 1、正比例函数当中的应用 正比例函数的图像是过原点的一条直线，当K0 图像过一、三象限，当K<0 图像过二、 四象限，可以利用几何画板新建一个参数k，当改变 k 的值时，图像在动态的变化，变成负 数时，图像过二四象限。 另外对于正比例函数的增减性可以很形象具体的展示给学生。我们可以再图像上任找一 点，然后度量出这点的坐标，当点从左向右移动的过程中，学生可以很形象的看到横纵坐标 的变化。所以我认为这比我们用黑板、粉笔、口述更能让学生明白、掌握。 2、一次函数当中的应用 对于 y=kx+b 形式的一次函数来说，他的性质比正比例函数要多，要复杂，学生理解起 来更困难。 我们有几何化板就可以化难为易，化繁为简。 更好的理解和记忆。在教学时我是 这样处理的。同样是新建两个参数k、 b 学习必备欢迎下载 当 k 值不变，改变b 的值时，我们可以看到图像在上下平移，再量一下图像与y 轴的交 点坐标可以发现交点的纵坐标正好是b 的值，所以学生可以得出结论：b 的值决定了图像与 y 轴交点的纵坐标；当改变k 的值， b 值不变时，可以发现，图像的增减性发生了改变。所 以可以说k 的值决定了一次函数的增减性。当然还有其他的一些性质也能通过图形看出来。 这也是几何画板软件数形结合的魅力所在。 3、几何画板在反比例函数中的应用与以上两个类似，这里只介绍一个k 的几何意义的 问题：在反比例函数图像上任取一点P，分别向 x、y 轴作垂线，围成四边形的面积是|K| 当拖动点 P时四边形的面积始终保持不变，当改变 K 的值时四边形的面积也在发生变化， 但始终等于 |K|。这个知识点，如果我们老师只是一味的去讲，非常枯燥乏味学生不愿意听， 效果不会很理想， 用这个软件形象生动学生兴致很高学的当然很好。另外在讲反比例函数的 对称性时， 我设计了一个动画，学生看了之后很容易就理解了反比例函数关于原点的中心对 称性。还有如 x k y与 x k y的对称性也可以通过动画演示，学生很容易理解。 4、二次函数当中的应用 二次函数的是初中当中的重点内容，也是最难的内容，在传统的教学中老师讲学生听， 越听越糊涂，而如果要配合上几何画板，则大大的降低难度，学生学起来也会轻松许多。下 面从以下几个模型来用几何画板辅助二次函数的教学。 学习必备欢迎下载 如何向学生说明y=ax 2、 y=ax2+k、 y=a（x-h）2、y=a（ x-h）2+k 等函数图像的相互关系 一直是传统教学中的重点和难点利用几何画板画出函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而 解学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点.对于二次函数的一般 形式， 我们可以通过控制三个参数来观察图像的变化，总结三个参数a决定了图像的开口方 向， c 决定了图像与y 轴的交点坐标等。 二、几何画板在几何教学中的应用 1、利用几何画板可以验证一些定理和公理。如三角形内角和定理：用几何画板量出三 角形的三个内角的和，然后相加为180 度；如图还可以利用几何画板的数形结合的特点来验 证勾股定理： 如图，以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的 面积。还可以利用几何画板的精确的作图功能来验证三角形的三条角平分线交于一点，三条 中线交于一点，三条高线所在直线交于一点。 2、在圆当中，很多定理都可以用几何画板的数形结合能力去验证，以验证圆周角定理 为例： 学习必备欢迎下载 如上图，弧AC 的大小不变时，拖动点B 时， ABC 的大小不变这说明在同圆或等圆 中同弧所对的圆周角相等。当拖动点C 改变弧的大小时，圆周角的大小也随着改变但同弧 所对的圆周角永远相等。 3.运用几何画板 模拟几何图形几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象 都是利用传统教学比较薄弱的地方，好多学生由于在实际生活中对空间与图形的动手操作的 机会比较少， 因此在学习这一阶段的内容缺少感性的认识，所以学起来很吃力。我们可以充 分地利用 几何画板 为学生大量地展示几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽 象的例子，不断地提升学生“空间与图形”的能力，从而真正地实现“能运用图形形象地 描述问题，利用直观来进行思考。” 例如： 1 、讲到图形的旋转时我设计了这样的一个花朵的动画，任意拖动一朵花在几何画板 里整个图案都会随之旋转。 学习必备欢迎下载 2 、在几何作图时，我们还可以利用几何画板的迭代原理画图如图所示 3 、在讲到正方体展开图时，我利用几何画板的3d 功能给学生展示正方体展开示意图 当拖动点 D 时就可以展现正方体展开的动画。 4 、几何画板可以有效地帮助我们解决一些学生很棘手的运动的问题；例如折叠问题； 例1（1999年山东省中考题）如图，矩形 ABCD中， AB=8，BC=4，将矩形沿对角线 AC折叠，点 D落在 D处 ，求重叠部分 AFC的面积。 分析 演示折叠 C D A B 当点击演示折叠按钮时，会显示折叠的动画，学生在观察动画的过程中和容易找到相等 的线段、相等的角从而找到解题的思路和方法，这样会大大降低这样的题的难度。 5 、在中考当中我们经常会遇到一些动点问题，这些题是学生感觉是非常难的。如果 学习必备欢迎下载 我们用几何画板去模拟演示这些题目学生就会明白题意从而解题思路会豁然开朗。 例如下图 :是这样一道题：延长梯形BDGC 的两腰，交于点A，点 F 是底边上的任意一 点，过点 B 作 BE 平行于 CF，求： BEFC四边形 S/)(* CFGBDEABC SSS的值 BEFC的面积() 2 ABC的面积()?CFG的面积() + BDE的面积()() = 4.00 ABC的面积()?CFG的面积() + BDE的面积()() = 30.92 厘米 4 BEFC的面积() 2 = 123.69 厘米 4 BEFC的面积 = 11.12 厘米 2 CFG的面积 = 3.41 厘米 2 BDE的面积 = 10.73 厘米 2 ABC的面积 = 2.19 厘米 2 E A D C B G F 此题中，由于点F 是任意一点，所以看起来好像此题无从下手，所以，我想到了用几何 画 板 来 验 证 一 下 ， 如 上 图 所 示 。 应 为 几 何 画 板 有 很 强 的 计 算 功 能 ， 所 以 BEFC四边形 S/)(* CFGBDEABC SSS的值直接就出来了。在拖动点 F 的时候这个比值是一直 不变的，当点F 与点 G 重合时比值仍然不变，这是相当于BDE和CFG合在了一起。 这给了我解题的思路和方法。 当然几何画板的应用远远不止以上所提到的这些，它还给我们提供了很多的工具，在自 定义工具箱当中有上百个工具供我们使用。另外在数学课上用的几何画板的时候也非常多。 比如讲到直角坐标系、点的坐标、用坐标表示轴对称、用坐标表示平移、轴对称、相似、三 角形、四边形等。 另外对于二元一次方程组和一次函数的关系用几何画板来呈现效果更是妙 不可言。还有， 几何画板的强大的迭代功能除了用来画图，还可以求一些数列的问题。在我 们的教科书的阅读部分都有几何画板的应用。 总之，几何画板的功能非常强大，老师可以用它来优化教学，学生也可以用它来学习， 来验证学到的定理定义，进行图案设计等。他改变了教师的教学方式，同时也改变着学生的 学习方式。