2022年高三数学总复习——集合X .pdf

09 级高三数学总复习讲义集合编辑：尹凤林09 级高三数学总复习讲义集合一、知识清单：1.元素与集合的关系:用或表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集 y|y=x2,表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2 表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集 N；正整数集*NN或；整数集 Z；有理数集 Q、实数集 R;5 集合与集合的关系:用，=表示;A 是 B 的子集记为 AB；A 是 B 的真子集记为 AB。任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么 A=B；如果AB，BC，AC那 么.n 个元素的子集有2n个；n 个元素的真子集有2n1 个；n 个元素的非空真子集有 2n2 个.6 交集 AB=x|xA 且 xB;并集 AB=x|xA，或 xB;补集 CUA=x|xU，且 xA，集合 U 表示全集.7.集合运算中常用结论:;ABABAABABB()()();UUUABAB痧()()()UUUABAB痧()()c ardABc ardA()()car dBcar dAB二、课前预习1.1下列关系式中正确的是（）(A)(B)0(C)0(D)0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -09 级高三数学总复习讲义集合编辑：尹凤林23231xyxy解集为 _.3设24,21,9,5,1AaaBaa,已知9AB,求实数a的值.4设220,Mx xxxR，a=lg(lg10)，则 a 与 M 的关系是()(A)a=M(B)Ma(C)aYM(D)Ma 5集合 A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3n+1，nZ，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是()(A)SBA(B)S=BA(C)SB=A(D)SYB=A 6用适当的符号()、=、茌填空：_Q;3.14_Q;RR+_R;x|x=2k+1,kZ_ x|x=2k1,kZ。7已知全集 U2，4，1a，A2，a2a2 如果1UAe，那么 a 的值为 _.8设集合 A=x|xZ 且-10 x-1，B=x|xZ，且|x|5，则 AB 中的元素个数是()(A)11(B)1(C)16(D)15 9已知 A=4|2mmZ，B=x|32xN，则 AB=_。10已知集合 M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求 M N。11若 A=(x，y)|y=x+1,B=y|y=x2+1,则 AB=_.12设全集,6URAx x，则()_ _ _,UAAe()_ _.UAAe13设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5 B=4，7，8,求：（CU A）(CU B),(CU A)(CU B),CU(AB),CU(AB).三、典型例题分析集合、子集、真子集Eg1.已知集合1,2A，集合B满足1,2AB，则集合B有个.变式 1：已知集合1,2A，集合B满足ABA，集合B与集合A之间满足的关系是变式 2：已知集合A有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集个数有个变式 3：满足条件1,21,2,3A的所有集合A的个数是个集合的运算名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -09 级高三数学总复习讲义集合编辑：尹凤林Eg2.已知集合|37Axx，|21 0Bxx，求()RCAB，()RCAB，()RCAB，()RACB变式 1：已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则()UCAB等于A.1,4)B(2,3)C(2,3D(1,4)变式 2：设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）AR B,0 x xRx C0 D变式 3已知集合|11 0,PxNx集合2|60,QxRxx则PQ等于（A）1,2,3（B）2,3（C）1,2（D）2设计意图：结合不等式考察集合的运算结合参数讨论考察集合运算Eg3.已知集合31,3,Aa，1,2Ba，是否存在实数a，使得BA，若存在，求集合A和B，若不存在，请说明理由.变式 1：已知集合 A1，3，2m1，集合 B3，2m 若BA，则实数m变式 2：2|60Axxx，|10Bxm x，且ABA，则m的取值范围是 _ .变式 3：设2|40Axxx，22|2(1)10Bxxaxa且ABB，求实数a的值.实战训练 A 一、选择题1（07 全国 1 理）设,a bR，集合1,0,bababa，则baA1 B1C2 D22、（07 山东文理 2）已知集合111 1|242xMNxxZ，则MN（）A1 1，B0C1D1 0，3、（07 广东理 1）已知函数1()1fxx的定义域为 M，g(x)=ln(1)x的定义域为 N，则 M N=（A）|1xx（B）|1xx（C）|11xx（D）4、（07 广东理 8）设 S是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 a,bS,对于有序元素对(a,b)，在 S中有唯一确定的元素a*b 与之对应）。若对于任意的a,bS,有 a*(b*a)=b，则对任意的 a,bS,下列等式中不恒成立的是 A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -09 级高三数学总复习讲义集合编辑：尹凤林（A）(a*b)*a=a(B)a*(b*a)*(a*b)=a（C）b*(b*b)=b（D）(a*b)*b*(a*b)=b 5、（07 安徽理 5）若2228xAx，2R|lo g|1Bxx，则)(CRBA的元素个数为（A）0（B）1 （C）2 （D）3 6、（07 江苏 2）已知全集UZ，21,0,1,2,|ABxxx，则UACB为（A）A1,2B1,0C0,1D1,27、（07 福建理 3）已知集合 Ax|xa，Bx|1x2，且=R，则实数 a 的取值范围是A aB a2 8、（07 湖南理 3）设MN，是两个集合，则“MN”是“MN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件9、（07 湖南文理 10）设集合1 2 3 4 5 6M，12kSSS，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的iiiSab，jjjSab，（ij，1 2 3ijk、，），都有m inm injjiiiijjababbaba，（m in xy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（）A10 B11 C12 D13 10、（07 江西理 6）若集合0 1 2M，()210210NxyxyxyxyM，且，则N中元素的个数为（）964211、（07 湖 北 理 3）设P和Q是 两 个 集合，定 义 集 合|PQxxPxQ，且，如 果2|l o g1Pxx，|21Qxx，那么PQ等于（）|01xx|01xx|12xx|23xx12、（07 辽宁理 1）设集合1 2 3 4 5U，1 3A，23 4B，则UUAB痧（）A1B2C 2 4，D1 2 3 4，13、（07 陕西理 2）已知全信 U1，2，3，4，5，集合 A23Z xx,则集合 CuA等于名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -09 级高三数学总复习讲义集合编辑：尹凤林（A）4,3,2,1（B）4,3,2 (C)5,1 (D)5Z 14、（07陕西理 12）设集合 S=A0，A1，A2，A3，在 S上定义运算为：AiAj=Ak,其中 k 为I+j 被 4 除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的 x(xS)的个数为A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题15、（07 北京理 12）已知集合|1Axxa，2540Bx xx若AB，则实数a的取值范围是实战训练 B 一选择题：1.（08 四川卷）设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4UAB，则)(BACU()A 2,3B 1,4,5C 4,5D 1,52.（08 天津卷 1）设集合|08xxNU，1,2,4,5S，3,5,7T，则)(TCSUA 1,2,4 B 1,2,3,4,5,7 C 1,2 D 1,2,4,5,6,83.（08 安徽卷 2）集合|lg,1AyRyxx，2,1,1,2B则下列结论正确的是（）A2,1ABB()(,0)RCABC(0,)ABD()2,1RCAB4.（08 山东卷 1）满足 M a1,a2,a3,a4,且 M a1,a2,a3=a1a2的集合 M的个数是A 1 B 2 C 3 D 4 5.（08 江西卷 2）定义集合运算:,.ABz zxyxAyB设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为A0 B2 C3 D6 6.（08 陕西卷 2）已知全集1 2 3 4 5U，集合2|320Axxx，|2BxxaaA，则集合)(BACU中元素的个数为（）A1 B2 C3 D4 7.（08 全国二 1）设集合|32MmmZ，|13NnnMNZ则，（）A0 1，B1 0 1，C 0 1 2，D1 0 1 2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -09 级高三数学总复习讲义集合编辑：尹凤林8.（08 北京卷 1）已知全集UR，集合|23Axx，|14Bxxx或，那么集合)(BCAU等于（）A|24xxB|34xxx或 C|21xxD|13xx9.（08 浙江卷 2）已知 U=R，A=0|xx,B=1|xx,则（AACBBCAuuD A B 0|C 1|D 10|或10.（08 辽宁卷 1）已知集合3|0|31xMxxNxxx，则集合|1xx （）AMNBMNC)(NMCUD)(NMCU二填空题：11.（08 上海卷 2）若集合|2Axx，|Bxxa满足2AB，则实数a=12.（08 江苏卷 4）A=2137xxx，则 A Z 的元素的个数13.(08重 庆卷11）设 集 合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则)()(CCBAU=.14.（08 福建卷 16）设 P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bR，都有 a+b、a-b，ab、ab P（除 数 b 0），则 称 P 是 一 个 数 域.例 如有 理数 集 Q 是数 域；数 集2,Faba bQ也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集 M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -