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    2022年高中数学数列知识点总结,推荐文档 3.pdf

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    2022年高中数学数列知识点总结,推荐文档 3.pdf

    高一数学期末复习专题解三角形1正弦定理:2sinsinsinabcRABC:sin:sin:sina b cABC.2余弦定理:2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3正、余玄定理的解题类型:(1)两类正弦定理解三角形的问题:已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题:已知三边求三角.已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5解题中利用ABC中:ABC,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:sin()sin,ABC cos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.6、三角公式:(1)倍角公式:(2)两角和、差公式:1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 5 页 -数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质(1)定义:1nnaad(d 为常数),通项公式:11naand(2)等差中项:xAy,成等差数列2Axy(3)前 n项和:11122nnaann nSnad(4)性质:na是等差数列任意两项间的关系式;anam(nm)d(m、nN)若 mnpq,则mnpqaaaa;232nnnnnSSSSS,仍为等差数列,公差为dn2;若三个成等差数列,可设为adaad,若nnab,是等差数列,且前 n项和分别为nnST,则2121mmmmaSbTna为等差数列2nSanbn(ab,为常数,是关于 n的常数项为 0 的二次函数)nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值;或者求出na中的正、负分界项,即:当100ad,解不等式组100nnaa可得nS达到最大值时的 n值.当100ad,由100nnaa可得nS达到最小值时的 n值.项数为偶数n2 的等差数列na,有),)()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanSndSS奇偶,1nnaaSS偶奇.项数为奇数12n的等差数列na,有:)()12(12为中间项nnnaanS,naSS偶奇,1nnSS偶奇.2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 5 页 -2.等比数列的定义与性质(1)定义:1nnaqa(q 为常数,0q),通项公式:11nnaaq.(2)等比中项:xGy、成等比数列2Gxy,或 Gxy.(3)前 n项和:11(1)1(1)1nnna qSaqqq(要注意!)(4)性质:na是等比数列任意两项间的关系:aman.qmn(m、nN).若 mnpq,则mnpqaaaa232nnnnnSSSSS,仍为等比数列,公比为nq.注意:由nS求na时应注意什么?1n时,11aS;2n时,1nnnaSS.3求数列通项公式的常用方法(1)求差(商)法如:数列na,12211125222nnaaan,求na解:1n时,112 152a,114a2n时,12121111215222nnaaan得:122nna,12nna,114(1)2(2)nnnan练习数列na满足111543nnnSSaa,求na注意到11nnnaSS,代入得14nnSS;又14S,nS是等比数列,4nnS2n时,113 4nnnnaSS名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 5 页 -(2)叠乘法如:数列na中,1131nnanaan,求na解:321211 212 3nnaaanaaan,11naan又13a,3nan.(3)等差型递推公式由110()nnaaf naa,求na,用迭加法2n时,21321(2)(3)()nnaafaafaaf n 两边相加得1(2)(3)()naafff n0(2)(3)()naafff n练习数列na中,111132nnnaaan,求na(1312nna)(4)等比型递推公式1nnacad(cd、为常数,010ccd,)可转化为等比数列,设111nnnnaxc axacacx令(1)cxd,1dxc,1ndac是首项为11dacc,为公比的等比数列1111nnddaaccc,1111nnddaaccc(5)倒数法如:11212nnnaaaa,求na由已知得:1211122nnnnaaaa,11112nnaa1na为等差数列,111a,公差为12,11111122nnna,21nan(附:公 式 法、利 用1(2)1(1)nnSSnS nna、累 加 法、累 乘 法.构 造 等 差 或 等 比1nnapaq或1()nnapaf n、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 5 页 -换元法)4.求数列前 n 项和的常用方法(1)公式法(2)裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项.如:na是公差为 d 的等差数列,求111nkkka a解:由11111110kkkkkkdaaaaddaa11111223111111111111nnkkkkkknna adaadaaaaaa11111ndaa练习求和:111112123123n121nnaSn,(3)错位相减法若na为等差数列,nb为等比数列,求数列nna b(差比数列)前 n项和,可由nnSqS,求nS,其中 q为nb的公比.如:2311234nnSxxxnx23412341nnnx Sxxxxnxnx2111nnnx Sxxxnx1x时,2111nnnxnxSxx,1x时,11232nn nSn(4)分组求和法所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。(5)倒序相加法把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页,共 5 页 -

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