2022年高三文科函数及其表示法导学案 .pdf

高三文科一轮复习导学案函数及其表示法编写：乔秉正审核：张养祥-1-高三文科函数及其表示法导学案学习目标:掌握函数的概念，理解函数的表示法学习重点:求函数的定义域学习难点:求函数的值域学习过程:一、复习1函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f:AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数（fuction），记作 y=f(x),Ax。我们把 x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域(domain)；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的值域(range)。2两种定义的比较：相同点：1实质一致 2定义域，值域意义一致 3对应法则一致不同点：1传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.2近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.3.函数的三要素：定义域、值域和对应法则1核心 对应法则等式 y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则 f”的作用下，即可得到y.因此，f 是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系 x 与 y 的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f 也可以采用其他方式（如图表或图象等）.2定义域定义域是自变量 x 的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x 的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.3值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数.4函数的常用的表示法（1）解析法：将两个变量的函数关系用一个等式来表示.（2）列表法：利用表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：用图象来表示两个变量的函数关系.二、例题点评例题 1.已知函数 f(x)的定义域为 a,b,且 b-a0.求列函数的定义域。(1)F(x)=f(x)-f(-x)；(2)g(x)=f(x+c)+f(x-c)(c0);(3)F(x)=f(|x|)例题 2.已知函数 f(x)的定义域是-2,4,求函数 f(2x)的定义域例题 3.已知函数 f(2x)的定义域是-2,4,求函数 f(x)的定义域名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -高三文科一轮复习导学案函数及其表示法编写：乔秉正审核：张养祥-2-练习：1.已知函数 f(x2)的定义域是-2,4,求函数 f(x)的定义域2已知函数 f(x)的定义域是-2,4,求函数 f(x2)的定义域3f(x+1)的定义域是 0,1 求函数 f(2x+3)的定义域例题 4求下列函数的值域1f(x)=x2-4x 2.f(x)=1x 3.f(x)=1x+1+2 4.f(x)=x2+xx2+x+15.f(x)=x2+4x+3x2+x-6 6.f(x)=x-1-2x 三、课堂练习1求下列函数的定义域(1)f(x)=-|x-5|x2-1 (2)f(x)=8 x,10 x18 x,422xxx2.求下列函数的值域(1)f(x)=1x2-2x+3 (2)f(x)=0 x,x2-0 x,2x三 训练案 1 一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为3)5)(3(1xxxy，52xy；111xxy，)1)(1(2xxy；xxf)(，2)(xxg；343()f xxx，3()1F xxx；21)52()(xxf，52)(2xxf。A、B、C、D、2函数()yf x的图象与直线1x的公共点数目是A1B0C0或1D1或23已知集合421,2,3,4,7,3AkBaaa，且*,aNxA yB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,a k的值分别为A2,3B3,4C3,5D2,54已知22(1)()(12)2(2)xxf xxxx x，若()3f x，则x的值是A1B1或32C1，32或3D35为了得到函数(2)yfx的图象，可以把函数(12)yfx的图象适当平移，这个平移是A沿x轴向右平移1个单位B沿x轴向右平移12个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向左平移12个单位6设)10(),6()10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为A10B11C12D13名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -高三文科一轮复习导学案函数及其表示法编写：乔秉正审核：张养祥-3-二、填空题1设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是。2函数422xxy的定义域。3若二次函数2yaxbxc的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。4函数0(1)xyxx的定义域是。5函数1)(2xxxf的最小值是。三、解答题1求函数31()1xfxx的定义域；2求函数12xxy的值域；312,x x是关于x的一元二次方程22(1)10 xmxm的两个实根，又2212yxx，求()yf m的解析式及此函数的定义域。4 已知函数2()23(0)f xaxaxb a在1,3有最大值5和最小值2，求a、b的值。训练案 2 一、选择题1设函数()23,(2)()f xxg xf x，则()g x的表达式是A21xB21xC23xD27x2函数)23(,32)(xxcxxf满足,)(xxff则常数c等于A3B3C33或D35或3已知)0(1)(,21)(22xxxxgfxxg，那么)21(f等于A15B1C3D304已知函数yfx()1定义域是23，则yfx()21的定义域是A052，B.14，C.55，D.37，5函数224yxx的值域是A 2,2B1,2C0,2D2,26已知2211()11xxfxx，则()f x的解析式为A21xxB212xxC212xxD21xx二、填空题1若函数234(0)()(0)0(0)xxf xxx，则(0)ff=2若函数xxxf2)12(2，则)3(f=3函数21()223f xxx的值域是4已知0,10,1)(xxxf，则不等式(2)(2)5xxf x的解集是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -高三文科一轮复习导学案函数及其表示法编写：乔秉正审核：张养祥-4-5设函数21yaxa，当11x时，y的值有正有负，则实数a的范围三、解答题1设,是方程24420,()xmxmxR的两实根,当m为何值时,22有最小值?求出这个最小值.2求下列函数的定义域（1）83yxx（2）11122xxxy（3）xxy111113求下列函数的值域（1）xxy43（2）34252xxy（3）xxy214作出函数6,3,762xxxy的图象。训练案 3一、选择题1若集合|32,Sy yxxR，2|1,Ty yxxR，则ST是ASB.TC.D.有限集2已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称，且当),0(x时，有,1)(xxf则当)2,(x时，)(xf的解析式为Ax1B21xC21xD21x3函数xxxy的图象是4若函数234yxx的定义域为0,m,值域为2544，则m的取值范围是A4,0B32，4C332，D32，）5若函数2()f xx，则对任意实数12,x x，下列不等式总成立的是A12()2xxf12()()2f xf xB12()2xxf12()()2f xf xC12()2xxf12()()2f xf xD12()2xxf12()()2f xfx6函数222(03)()6(20)xxxf xxxx的值域是ARB9,C8,1D9,1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -高三文科一轮复习导学案函数及其表示法编写：乔秉正审核：张养祥-5-二、填空题1函数2()(2)2(2)4f xaxax的定义域为R，值域为,0，则满足条件的实数a组成的集合是。2设函数fx()的定义域为01，则函数fx()2的定义域为。3当_x时，函数22212()()().()nf xxaxaxa取得最小值。4 二次函数的图象经过三点1 3(,),(1,3),(2,3)2 4ABC，则这个二次函数的解析式为。5已知函数)0(2)0(1)(2xxxxxf，若()10f x,则x。三、解答题1求函数xxy21的值域。2 利用判别式方法求函数132222xxxxy的值域。3 已知,a b为常数，若22()43,()1024,f xxxf axbxx则求ba5的值。4对于任意实数x，函数2()(5)65f xa xxa恒为正值，求a的取值范围。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -