2022年学生版高中数学必修直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题 .pdf
高中数学必修 2 直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程：；圆心),(ba，半径为r；圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx；圆心，半径为；【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设),(00yxP与圆222)()(rbyax；若P到圆心之距为d；P在在圆C外；P在在圆C内；P在在圆C上；【三】、直线与圆的位置关系：设直线0:CByAxl和圆222)()(:rbyaxC，圆心C到直线l之距为d，由直线l和圆C联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：相离；相切；相交；注意：这里用d与r的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆1O的半径为1r，圆2O的半径为2r两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切两圆内含；（五）已知圆 C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，直线 L：Ax+By+C=0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -1位置关系的判定：判定方法 1：联立方程组得到关于 x(或 y)的方程(1)0相交；(2)=0相切；(3)0相离。判定方法 2：若圆心(a，b)到直线 L 的距离为 d(1)dr相离。例 1、判断直线 L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 O：x2+y2=9的位置关系。例 2、求圆 x2+y2=1上的点到直线 3x+4y=25的距离的最大最小值1切线问题：例 3：(1)已知点 P(x0，y0)是圆 C：x2+y2=r2上一点，求过点 P的圆 C的切线方程；(x0 x+y0y=r2)例 4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0 的切线方程：(1)；（2）B(4，5)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -(2)已知圆 O：x2+y2=16，求过点 P(4,6)的圆的切线 PT的方程。注：(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。例 6、从直线 L：2x-y+10=0 上一点做圆 O：x2+y2=4 的切线，切点为 A、B，求四边形 PAOB 面积的最小值。例 7、(切点弦)过圆外一点 P(a，b)做圆 O：x2+y2=r2的切线，切点为 A、B，求直线 AB的方程。2、弦长问题例 8、(1)若点 P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦 AB的中点，求直线 AB的方程。(2)若直线 y=2x+b与圆 x2+y2=4相交于 A、B两点，求弦 AB的中点 M的轨迹。(3)经过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l，交圆于 A、B 两点，求弦 AB的中点 M的轨迹。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -精选习题：1在直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是（）A6B3C65D322直线0cbyax同时要经过第一第二第四象限，则cba、应满足（）A0,0 bcabB0,0 bcabC0,0 bcabD0,0 bcab3直线0943yx与圆422yx的位置关系是（）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心4 过两点)9,3()1,1(和的直线在 x 轴上的截距是()A23B32C52D25.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 P(a，b)的位置是 _ A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能6已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yx B524yxC52yx D52yx7若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）2121228直线xayb221在y轴上的截距是（）AbB 2b Cb2Db9直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -10直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是（）A平行B 垂直C斜交 D与,a b的值有关11直线330 xy与610 xmy平行，则它们之间的距离为（）A4 B 21313 C 51326 D 7102012、若直线1x的倾斜角为，则（）A、0 B、45 C、90 D、不存在13经过圆2220 xxy的圆心 C，且与直线0 xy垂直的直线方程是（）A10 xy B10 xy C10 xy D10 xy14（安徽文）直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围是（）A(0,21)B(21,21)C(21,21)D(0,21)15、经过点A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条16、方程2240 xy表示的图形是（）A、两条相交而不垂直的直线 B、一个点C、两条垂直直线 D、两条平行直线17、下列说法正确的是A、若直线1l与2l的斜率相等，则1l2l；B、若直线1l2l，则1l与2l的斜率相等；C、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；D、若直线1l与2l的斜率都不存在，则1l2l8动点在圆122yx上移动时，它与定点)0,3(B连线的中点的轨迹方程是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -A4)3(22yxB1)3(22yxC14)32(22yxD21)23(22yx19.直线 l 过点 A(0，2)且与半圆 C：(x-1)2+y2=1(y0)有两个不同的交点，则直线 l 的斜率的范围是 _ 20 已知点(,)M a b在直线1543yx上，则22ba的最小值为21、m为任意实数时，直线（m 1）x(2m1)y m 5 必过定点。22.若圆 x2+y2-4x-5=0 上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是 4，求 k 23.一个圆经过点 P(2，-1)和直线 x-y=1 相切，且圆心在 y=-2x 上，求它的方程。24.已知点 P是圆 x2+y2=4 上一动点，定点 Q(4，0)，求线段 PQ中点的轨迹方程。25已知过点)3,3(M的直线 l 被圆021422yyx所截得的弦长为54，求直线 l的方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -
