2022年高中数学..《复合函数的求导法则》教案新人教A版选修- .pdf

用心爱心专心-1-1.2.2 复合函数的求导法则教学目标理解并掌握复合函数的求导法则教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确一创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（二）导数的运算法则导数运算法则1()()()()fxg xfxgx2()()()()()()fxg xfx g xf x g x32()()()()()()0)()()f xfx g xf x gxg xg xg x（2）推论：()()cf xcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）函数导数yc0y*()()nyf xxnQ1nynxsinyxcosyxcosyxsinyx()xyf xaln(0)xyaa a()xyf xexye()logaf xx1()log()(01)lnaf xxfxaaxa且()lnf xx1()fxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -用心爱心专心-2-二新课讲授复合函数的概念一般地，对于两个函数()yf u和()ug x，如果通过变量u，y可以表 示 成x的 函 数，那 么 称 这 个 函 数 为 函 数()yf u和()ug x的 复 合 函 数，记 作()yfg x。复合函数的导数复合函数()yfg x的导数和函数()yf u和()ug x的导数间的关系为xuxyyu，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积若()yfg x，则()()()yfg xfg xg x三典例分析例 1 求ysin（tan x2）的导数【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果例 2 求yaxxax22的导数【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例 3 求ysin4xcos 4x的导数【解法一】ysin 4xcos 4x(sin2xcos2x)22sin2cos2x121sin22 x141（1cos 4 x）4341cos 4 xy sin 4 x【解法二】y(sin4x)(cos4x)4 sin3x(sin x)4 cos3x(cos x)4 sin3x cos x4 cos3x(sin x)4 sin x cos x(sin2xcos2x)2 sin 2 x cos 2 x sin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步例 4 曲线yx（x1）（2x）有两条平行于直线yx的切线，求此二切线之间的距离【解】yx3 x2 2 xy 3 x22 x2 令y 1 即 3 x22 x10，解得x31或x1于是切点为P（1，2），Q（31，2714），过点P的切线方程为，y2x1 即xy10显然两切线间的距离等于点Q到此切线的距离，故所求距离为2|1271431|22716名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -用心爱心专心-3-四课堂练习1求下列函数的导数 (1)y=sinx3+sin33x；（2）122sinxxy;(3)2(log2xa2.求)132ln(2xx的导数五回顾总结六布置作业名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -