2022年初中数学常用定理公式------代数部分 .pdf

初中数学常用定理公式（苏教版）代数部分1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)统称有理数无限不环循小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数2、绝对值：当 a0 时，丨 a 丨a；当 a0 时，丨 a 丨 a3、一个近似数，从左边笫一个不是0 的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字4、把一个数写成 a10n的形式(其中 1a10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(a+b)(a b)=a2b2(ab)2=a22ab+b2；变式：a2+b2=(a+b)2-2ab；(a b)2=(a+b)24ab。(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3(a b)(a2ab+b2)=a3b36、幂的运算性质：aman=am+naman=am n，(a0)(am)n=amn(ab)n=anbnan=1/an，(a 0)a0=1，(a 0)7、二次根式：(a)2=a，(a 0)，a2=|a|，ab=(ab)，8、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0,（a0）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -求根公式是 x=b(b2-4ac)/2a,(b2-4ac0)，其中 b2-4ac叫做根的判别式当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根注意：当0 时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和 x2，则 x1+x2=b/a,x1x2=c/a 以 a 和 b 为根的一元二次方程是x2(a+b)x+ab=0 9、一次函数 ykxb(k 0)的图象是一条直线(b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标当 k0 时，y 随 x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当 k0时，y 随 x 的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当 b0 时，ykx-(k 0)又叫做正比例函数(y 与 x 成正比例)，图象必过原点10、反比例函数 yk/x(k0)的图象叫做双曲线当k0 时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当 k0 时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有 n 个数 x1，x2，xn，那么：平均数为：x=(x1+x2+xn)/n；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：s2=1/n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2，其中 x 是平均数标准差：方差的算术平方根.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P表示一个事件 A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数和解直角三角形：设 A是 RtABC的任一锐角，=90o，则 A的正弦：sinA a/c，A的余弦：cosAb/c，A的正切：tanAa/b 并且 sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90 o A)cosA，cos(90o A)sinA特殊角的三角函数值：sin30 o cos60o 1/2，sin45 o cos45o 2/2，sin60 o cos30o 3/3，tan30o 3/3，tan45 o 1，tan60o 3 斜坡的坡度：i 垂直距离：水平距离=1：m 设坡角为，则i tan1：m 14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则 P关于 x 轴对称的点为 P1（a，b），P关于 y 轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为 P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b），向右平移 h 个单位，坐标变为P（ah，b）；向名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -上平移 h 个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh）.15、二次函数的有关知识：、二次函数的解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0），（2）顶点式：y=a（x+h）2+k（a0），此时二次函数的顶点坐标为（h，k）（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）其中 x1、x2是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线x=（x1+x2）/2；、二次函数的图象与性质：（1）开口方向：当a0时，函数开口方向向上；当a0 时，当时，y 随着 x 的增大而减小；当xb/2a时，y 随着 x 的增大而增大；当a0时，函数有最小值，并且当x=b/2a，y最小值=(4ac-b2)/4a；当 a0 时，图象与 x 轴交于两点：A(x1,0)和 B(x2,0)，其中的 x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x1x2|=(x1x2）2=/|a|。当=0时图象与 x 轴只有一个交点：（b/2a,0）,即此时抛物线的顶点在 x 轴上.当 0 时图象与 x 轴没有交点当a0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有y0；当 a0 时，图象落在 x 轴的下方，x 为任何实数时，都有y0（7）函数值的正、负性：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，且 x1x2。当 a0 时：则 xx1或 xx2时，y0；x1xx2时，y0；当 a0 时：则 x1xx2时，y0；xx1或 xx2时，y0（8）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴的交点坐标是（0，c）（9）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中 a、b、c 的符号判别：（1）a 的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a0；当开口向下时，a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -0；（2）c 的符号判别由与y 轴的交点来确定：若交点在x 轴的上方，则 c0；若交点在 x 轴的下方，则 c0；若图象经过原点，则c=0；（3）b 的符号由对称轴来确定（口决：左同右异）：对称轴在y 轴的左侧，则 a、b 同号；若对称轴在y 轴的右侧，则 a、b 异号；若对称轴为 y 轴，则 b=0（10）a+b+c的符号和 ab+c符号的确定：当x=1 时，若 y0 则 a+b+c0，若 y0 则 a+b+c0，若 y0 则 a+b+c0；当 x=1 时，若 y0则 ab+c0，若 y0 则 ab+c0，若 y0 则 ab+c0。（11）b2-4ac 的符号看抛物线与x 轴的交点个数：两个交点时 b2-4ac0；一个交点（二次函数的顶点在x 轴上）时 b2-4ac=0；没有交点时 b2-4ac0（12）平移问题：先将抛物线解析式化成顶点式：y=a（x+h）2+k（a0），左右移动：h 加减；上下移动：k 加减；（左加右减；上加下减）如果您发现这份材料整理得还不够完整或有错误，希望您能给予指出。谢谢！另因用公式编辑器编写的公式无法复制到博客，所以有根号部分可能有点不清楚，见谅。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -