2022年逻辑推理问题 .pdf

逻辑推理问题任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律：在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。（2）矛盾律：在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。（3）排中律：在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。（4）理由充足律：在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。在列表法中，对同一事件“”与“”只有一个成立，就是利用了排中律。逻辑推理问题解决的方法一般有：（1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法下面我们将通过例题来学习上述的四个规律和三种解决逻辑推理问题的方法。（一）列表画图法例 1、张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）英语老师和数学老师是邻居；（2）王仁年纪最小；（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪两门课程。分析与解：题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。先设计出右图的表格，表内用“”表示肯定，用“”表示否定。因为题目说“每人教两门”，所以每一横行都应有2 个“”；因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1 个“”，其余均为“”。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -由（3）知，张聪不是体育、数学老师；由（5）知，王仁不是语文、音乐老师；由（2）（4）知，王仁不是体育老师，推知陈来是体育老师。至此，得到左下表。由（3）知，体育老师与数学老师不是一个人，即陈来不是数学老师，推知王仁是数学老师；由（1）知，数学老师王仁不是英语老师，推知王仁是美术老师。至此，得到右上表。由（4）知，体育老师陈来与语文老师不是一个人，即陈来不是语文老师，推知张聪是语文老师；由（5）知，语文老师张聪不是音乐老师，推知陈来是音乐老师；最后得到张聪是英语老师，见下表。所以，张聪教语文、英语，王仁教数学、美术，陈来教音乐、体育。以上推理过程中，除充分利用已知条件外，还将前面已经推出的正确结果作为后面推理的已知条件，充分加以利用。另外，还充分利用了表格中每行只有两个“”，每列只有一个“”，其余都是“”这个隐含条件。例 2、小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小；（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -分析与解：这道题比例1 复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。与四年级第26讲例 4 类似，先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表 2、表 3 表示：因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表3 可补全为表4。由表 4、表 2 知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表 1 补全为表5。对照表 5 和表 4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。（二）假设推理法例 3、小说镜花缘 中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事。有一天他们来到了“两面国”，却忘记了这一天是星期几。迎面见了“两面国”里的牛头和马面。他们知道，牛头在星期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；马面在星期四、五、六说假话，在星期一、二、三、日说真话。牛头说：“昨天是我说假话的日子。”马面说：“真巧，昨天也是我说假话的日子。”请判断这一天是星期几。分析与解：因为牛头、马面只有星期日都说真话，其它时间总是一个说真话，另一个说假话，所以这一天不是星期日，否则星期六都说假话，与题意不符。由题意知，这一天说真话的，前一天必说假话；这一天说假话的，前一天必说真话。推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换的日子。因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换的日子，所以这一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛头由说真话变为说假话的日子，但不是马面由说假话变为说真话的日子，所以这一天也不是星期一；星期四是牛头由说假话变为说真话的日子，也是马面由说真话变为说假话的日子，所以这天是星期四。例 4、A，B，C，D 四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。A：“C，D 两人中有人做了好事。”B：“C做了好事，我没做。”C：“A，D 中只有一人做了好事。”D：“B说的是事实。”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？分析与解：我们用假设法来解决。题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当 B，C 都做了好事，或 B，C 都没做好事，或B 做了好事而C 没做好事时，B 说的话都与事实有出入。因为 B 与 D 说的是一样的，所以只有两种可能，要么B 与 D 正确，A 与 C 错；要么 B与 D 错，A 与 C 正确。（1）假设 B 与 D 说的话正确。这时C 做了好事，A 说 C，D 两人中有人做了好事，A 说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。所以假设不对。（2）假设 A 与 C 说的话正确。那么做好事的是A 与 C，或 B 与 D，或 C 与 D。若做好事的是 A 与 C，或 C 与 D，则 B 说的话也正确，与题意不符；若做好事的是B 与 D，则B 说的话与事实不符，符合题意。综上所述，做好事的是B 与 D。（三）枚举筛选法例 5、桌上放了8 张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。现已知每张都是 A、K、Q、J 中的某一张；这 8 张牌中至少有一张Q；其中只有一张A；所有的 Q 都夹在两张K 之间；至少有一张K 夹在两张 J之间；至少有两张K 相邻；J与 Q 互不相邻 A 与 K 也互不相邻。你知道这 8 张牌各是什么牌吗？1 2 3 8 7 5 6 4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -分析与解：为了便于说明8 张牌的位置，我们将其编号，如图，根据条件、，Q 的位置有 4 种可能：3 和 6 同时为 Q；3 为 Q；6 为 Q；4 为 Q。下面分别对这4种情况进行讨论：3 和 6 同时为 Q 则 2、4、5、7 或 2、4、8 为 K，但这两种情况都不能满足条件，排除。3 为 Q，则 2、4 为 K，由条件，A 只能在 5、7、8 的位置上，且6 不能为K，又有条件，则1 必须是 K，同样不能满足条件，排除。6 为 Q，则 4、8 或 5、7为 K，若 4、8 为 K，不能满足条件，若5、7 为K，由条件，3 必须为 K，则 2、4 应为 J（条件）但这与条件不符，排除。只能 4 为 Q，此时 1、6 为 K，5、7 为 J8 为 K。现只剩下2、3 两个位置，根据要求可知，3 为 A，2 为 J 这里为了解决问题的方便，吧问题分为不重复，不遗漏的有限种情况，然后对各种情况一一枚举，逐个检验，淘汰非解。最终达到解决整个问题的目的。这就是数学中经常用到的“枚举筛选法”。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -1、A，B，C，D，E 五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题。今天他们又聚在了一起，回忆当时的情景。A 说：“我坐在 B 的旁边。”B 说：“坐在我左边的不是C 就是 D。”C 说：“我挨着 D。”D 说：“C坐在 B 的右边。”实际上他们都记错了。你能说出当时他们是怎样坐的吗？没有发言的E 的左边是谁？2、从 A，B，C，D，E，F 六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：（1）A，B 两种产品中至少选一种；（2）A，D 两种产品不能同时入选；（3）A，E，F 三种产品中要选两种；（4）B，C 两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D 两种产品中选一种；（6）若 D 种产品不入选，则E 种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？3、三户人家每家有一个孩子，分别是小平（女）、小红（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。（1）老王和李玲的孩子都参加了少年女子体操队；（2）老张的女儿不是小红；（3）老陈和方丽不是一家人。请你将三户人家区分开。4、甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知：（1）甲不是辽宁人，乙不是广西人；（2）辽宁人不是演员，广西人是教师；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -（3）乙不是工人。求这三人各自的籍贯和职业。5、甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。6、五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10 岁，最小的 4 岁，最大的女孩比最小的男孩大4 岁，最大的男孩比最小的女孩也大4 岁，求最大的男孩的岁数。7、有个老汉想考考他的四个聪明的儿子，他拿出六顶帽子，三顶红的、两顶蓝的和一顶黄的。然后，让四个儿子按大的在前小的在后的顺序排成一路纵队，并让他们闭上眼睛。接着，给他们每人戴上一顶帽子，藏起其余两顶。当他们睁开眼睛后，每个人都只能看见前边人的帽子。这时，老汉依次问小儿子、三儿子和二儿子，“你戴的帽子是什么颜色？”他们都回答“不知道”。最后，老汉又问大儿子。大儿子想了一会儿，正确地说出了自己戴的帽子的颜色。问：大儿子戴的帽子是什么颜色？他是如何判断的？8、五年级有四个班，每个班有两名班长，每次召开年级班长会议时各班参加一名班长。参加第一次会议的是A，B，C，D，参加第二次会议的是E，B，F，D，参加第三次会议的是A，E，B，G。已知 H 三次会都没参加，请问每个班各是哪两位班长？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -9、甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1 号至 4 号。一个专说谎话的人说：“乙坐在丙的旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3 号。”问：坐在 2 号座位上的是谁？10、李大娘问三位青年人的年龄。小张说：“我 22 岁。比小吴小2 岁。比小徐大1 岁。”小吴说：“我不是年龄最小的。小徐和我差3 岁。小徐 25 岁。”小徐说：“我比小张年龄小。小张23 岁。小吴比小张大3 岁。”这三位青年人爱开玩笑，每人讲的三句话中，都有一句是错的。李大娘难辩真真假假，请你帮助李大娘弄清这三人的年龄。11、A，B，C 三支足球队举行循环比赛（每队之间赛一场），下面是记有详细比赛情况的表。但后来发现表中有四个数是错误的。请按规定重制一张正确的表格。（胜一场记2 分，负一场记 0 分，平一场双方各记1 分。）12、某次数学测验，共有六道试题，均是是非题。正确的画“”，错误的画“”。每题答对得2 分，不答得1 分，答错得0 分。甲、乙、丙、丁的答案及前三人的得分如下表，求丁得了多少分。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -