2022年幂的运算教案 .pdf

15.1.1 幂的运算教学任务分析教学目标知识与能力（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.（3）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；过程与方法在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底数幂乘法和乘方的运算性质，提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.教学重点同底数幂的乘法和乘方运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法和乘方运算法则的灵活运用.教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高.教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1 问题：一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算？1431010141017101710 10.10)(10 10 10)(10 10.10)=10个个（名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -等于多少呢？活动 2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？（1）3233_；（2）a4a3_；（3）2m2 n_.学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示 m 个 a 相乘，an表示 n 个 a 相乘，aman表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相乘，即有(m+n)个 a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：amanam+n（m、n 都是正整数）.二、知识应用，巩固提高活动 3 计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)78 73；(2)(2)8(2)7；(3)x3 x5；(4)(ab)2(ab).是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？学生活动设计学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，因为x3x5中的 x3相当于(1)x3，也就是说 x3的底数是 x，x5的底数也为 x，只要利用乘法结合律即可得出.三、应用提高、拓展创新问题：计算：22223242526272829+210.学生分析：注意到 21029=292291=29(21)=29，同理，2928=28，2322=22，即 2n+12n=22n2n=(21)2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性1431010名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -质将 2n+1化为 212n.教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.解答原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=2928272625242322+2=22+2=6.想一想：amanap等于什么？猜想：amanap=am+n+p（m、n、p 都是正整数）四、知识应用，巩固提高活动 4 计算下列各式并说明理由（1）（62）3；（2）（a2）3；（3）（am）2；（4）（am）n学生根据自己的理解独立完成分析（1）略；（2）（a2）3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23；（3）（am）2=amam=am+m=a2m；（4）（am）n=manmmmaaa个=mnmmma个=amn观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）namn（m、n 都是正整数）计算（1）（102）3；（2）（b5）5；（3）（an）3；（4）（x2）m；（5）（y2）3y；（6）2（a2）6（a3）4学生活动设计名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算请几个同学回答（1）（102）3=102102102=102+2+2=1023=106；（2）（b5）5=b5b5b5b5b5=b5+5+5+5+5=b55=b25；（3）（an）3=ananan=an+n+n=a3n接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题（4）（x2）m表示（x2）m的相反数，所以（x2）m=2222xmxxx个=2222个mx=x2m；（5）（y2）3y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3y=（y2y2y2）y=y23y=y6y=y6+1=y7；（6）2（a2）6（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以，2（a2）6（a3）4=2a26a34=2a12a12=a12五、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的乘法法则.幂的乘方法则作业：预习下一节内容.武汉九中桂学刚 2011年 11月 20 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -