2022年高二上学期期末理科数学试题及答案 .pdf
高二期末考试数学参考答案第 1 页 共 6 页高二年级理科数学卷20161225一、选择题.（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若命题p:0 x,2320 xx,则命题p为A.0 x,2320 xxB.0 x,2320 xxC.0 x,2320 xxD.0 x,2320 xx2、公比为2 的等比数列 na 的各项都是正数，且41016a a，则6a=A1 B2 C4 D8 3、在ABC中，如果bcacbcba3)(，那么角A等于A30B60C120D1504、已知变量,x y满足约束条件1101xyxxy，则23zxy的取值范围是A.8,4B.8,2C.4,2D.4,85、已知双曲线221916xy上一点 M 到 A（5,0）的距离为3，则 M 到左焦点的距离等于A6 B7 C8 D9 6、已知na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则821111SSSA.87B.98C.89D.9107、设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是A.（-1，-2，5）B.（-1,1,-1）C.（1,1,1）D.（1，-1，-1）8、空间四点A,B,C,M 互不重合且无三点共线,O 为空间任意一点，则使向量MA、MB、MC可能成为空间一组基底的关系是A111333OMOAOBOC BMAMBMC COMOAOBOC D32MAMBMC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -高二期末考试数学参考答案第 2 页 共 6 页9、已知直线m、n和平面，则nm/的一个必要不充分条件是A/nm且 B/m且nCm、n与成等角 D m且n10、如果满足ABC=060，AC=12，BC=k三角形恰有一个，那么k的取值范围是A38k B 120k C 12k D 120k或38k11、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221yxab（0ab）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A13B12C33D2212如果满足方程ytxtyx322222的实数对),(yx一定满足不等式|xy，则常数t的取值范围是A223,223B223,223C223,223D223,223二、填空题.（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知向量(5,3,1)a，2(2,)5bt，若向量a与b的夹角为锐角，则t的取值范围是14、等差数 列na前 9 项的和等于前4 项的和.若141,0kaaa，则k .15、抛物线22(0)xpy p的焦点为F,其准线与双曲线22133xy相交于,A B两点,若ABF为等边三角形,则p的值为 _16、已知命题p：ABC中，BA是BAsinsin的充要条件；命题q：0ba是abba2的充分不必要条件。则 下 列 命 题：pq；pq；pq；pq中 是 真 命 题 的有.（填序号,漏填或错填都不得分）三、解答题.（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分14 分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 所对的边，且32sincAa.(1)求角 C 的大小；(2)若c7,且ABC的面积为233，求ba的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -高二期末考试数学参考答案第 3 页 共 6 页18.（本小题满分14 分）已知数列na的前n项和为122nnS，数列nb是首项为1a，公差为(0)d d的等差数列，且1311,b b b成等比数列（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设nnnbca，求数列nc的前n项和nT19.（本小题满分14 分）已知直线2y上有一个动点Q,过点Q作直线1l垂直于x轴,动点P在1l上,且满足OPOQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)若曲线上C有两个点A B,满足0OBOA，求AOB面积的最小值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -高二期末考试数学参考答案第 4 页 共 6 页20（本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC中 点，底 面ABCD是 直 角 梯 形，/ABCD,ADC90，1ABADPD,2CD(1)求证：/BE平面PAD；(2)求证：平面PBC平面PBD；(3)设Q为棱PC上一点，PQPC,试确定的值,使得二面角QBDP为4521.（本小题满分14 分）若椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，焦距为 2（）求椭圆C的方程;（）设(2,0)M，过点M且斜率为k的直线l与椭圆C相交于,E F两点，当线段EF的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)CCBB构成的四边形内（包括边界）时，求直线l斜率k的取值范围ACBD P E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -高二期末考试数学参考答案第 5 页 共 6 页高二年级理科数学参考答案一选择题:本大题共12 小题；每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中二.填空题:本大题共 4 个小题，共20 分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.13.52(,)1514.10 15.6 16 三.解答题:17、(本小题满分14 分)解：（1）解：由正弦定理得CcAasinsin，32s i ncAa,32sincCc,2 分23sinC.4分A B C是锐角三角形，3C.7 分（2）解:7c,3C,由面积公式得2333sin21ab,8 分6ab.10 分由余弦定理得73cos222abba1 2 分73)(2abba5ba1 4 分18、(本小题满分14 分)解：（1）当2n，时11222nnnnnnaSS，-2分又1 11112222aS，也满足上式，所以数列 na 的通项公式为2nna-4分112ba，设公差为d，则由1311,b b b成等比数列，得2(22)2(210)dd，-5分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B AD B B C C D D A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -高二期末考试数学参考答案第 6 页 共 6 页解得0d（舍去）或3d，-6分所以数列nb的通项公式为31nbn-7分（2）由（1）可得312123nnnbbbbTaaaa123258312222nn，-9分121583122222nnnT，两式式相减得1213333122222nnnnT，-11分131(1)3135222512212nnnnnnT，-14分19、(本小题满分13 分)解:（1）设点P的坐标为,x y,则点Q的坐标为,2x.OPOQ,1OPOQkk.当0 x时,得21yxx,化简得22xy.4 分当0 x时,P、O、Q三点共线，不符合题意，故0 x.曲线C的方程为22xy0 x 6 分（2）设直线OA的斜率为k,0k,由0OBOA知OAOB，故直线OB的斜率为k1由)2,2(222kkAyxkxy,将k换成k1，得)2,2(2kkB 10 分AOB面积)2()2()2()2(21|2122222kkkkOBOAS412221222222kkkk等号成立时当且仅当221kk,即1k所以AOB面积的最小值为4 14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -高二期末考试数学参考答案第 7 页 共 6 页HFEPDCBA注：（2）也可以设点)21,(),21,(222211xxBxxA20、(本小题满分14分).解：令PD中点为F，连接EF，分点,E F分别是PCD的中点，EF/12CD,EF/AB.四边形FABE为平行四边形.分/BEAF,AF平面PAD,EF平面PAD分PADBE面/分（2）在梯形ABCD中,过点B作BHCD于H,在BCH中，1BHCH,045BCH.又在DAB中，1ADAB,045ADB,045BDC,090DBCBDBC.分面PCD面ABCD,面PCD面ABCDCD,PDCD,PD面PCD,PD面ABCD,分PDBC,7 分BDPDD,BD平面PBD,PD平面PBDBC平面PBD,8 分BC平面PBC,平面PBC平面PBD 9 分()以D为原点，,DA DC DP所在直线为,x y z轴建立空间直角坐标系分则0,0,10,2,01,0,01,1,0PCAB，.令000,Q xyz，PQPC，0,2,1Q。BC平面PBD，BC即平面PBD的法向量1,1,0n分设面QBD的法向量为,mx y zQABCDPxyz名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -高二期末考试数学参考答案第 8 页 共 6 页则00m DBm DQ,即21xyzy令1y，得21,1,1m分二面角QBDP为045，222cos,22221m nm nm n，解得=-12分Q在PC上，01，=21为所求分21、(本小题满分14分)解:（）依题意有，2222222baccac2 分解得12ba，所以椭圆C的方程为2212xy4 分（）设直线l的方程为(2)yk x.设 点,E F的 坐 标 分 别 为1122(,),(,),xyxy线 段EF的 中 点 为G00(,)xy，由22(2)12yk xxy得2222(12)8820kxk xk由2222(8)4(12)(82)0kkk解得2222k(1)7 分由韦达定理得2122812kxxk，于是1202xxx=22412kk，0022(2)12kyk xk 10 分因为2024012kxk，所以点G不可能在y轴的右边，又直线1211,C BC B,方程分别为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -高二期末考试数学参考答案第 9 页 共 6 页1,1yxyx所以点G在正方形内（包括边界）的充要条件为000011yxyx即22222224112122411212kkkkkkkk亦即222210,2210.kkkk 12 分解得313122k，(2)由（1）（2）知，直线l斜率的取值范围是3131,.2214 分注：点G在正方形内（包括边界）也可等价于：1|00yx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -
