2022年北京市东城区高三年级第一学期期末练习(理 .pdf

北京市东城区第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至 2 页，第卷3 至 9页，共 150 分。考试时间120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 40分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知a(3,4)，(6,8)b，则向量a与b（）A.互相平行B.夹角为60C.夹角为30D.互相垂直2.已知集合0322xxxAZ,23xxBZ则集合AB等于()A2B2,1C3,2,1D3,2,1,03.已知a,b为实数,则ba22是22loglogab的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC中,角2120,tantan33CAB,则tantanAB的值为()A.41B.13C.21D.535.若)(xf是偶 函 数,且 当,0 x时,1)(xxf,则不 等式0)1(xf的解 集 是()A.01xxB.210 xxx或C.20 xxD21.xx6.在nxx12的展开式中,常数项为 15,则n的一个值可以是()A.3 B.4 C.5 D.6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -7.已知函数f(x)=-24x在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）A-2，-1 B-2，0 C0，2 D1,08.已知垂直竖在水平地面上相距20 米的两根旗杆的高分别为10 米和 15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线北京市东城区 2008-2009 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）第卷（共 110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1-8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分数二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9.已知na为等差数列,若951aaa,则28cos()aa的值为 _.10.设x,y满足约束条件,1,02,0yxyxx则yxz2的最大值是 _.11.一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的截面的距离等于球半径的一半，若 AB=BC=CA=3，则球的半径是,球的体积为.12.如果把个位数是1,且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有 _个.13.已知双曲线221169xy的左、右焦点分别为1F,2F,过2F的直线与该双曲线的右支交于A、B两点,若5AB,则1ABF的周长为 _.14.直线mxy2和圆122yx交于A、B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为,则)sin(的值为 _.得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -ABCA1B1C1三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13 分）已知函数1cossin32sincos)(22xxxxxf.（）求)(xf的最小正周期及)(xf的最小值；（）若()2f,且,42,求的值.16（本小题满分13 分）北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选 1项,答对得 5分,不答或答错得0 分.某考生每道题都给出了答案,已确定有 4 道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这 8 道选择题,试求:()该考生得分为40 分的概率;()该考生所得分数的分布列及数学期望E.17（本小题满分14 分）如图,在直三棱柱111CBAABC中,4,5,4,31AAABBCAC.()求证:1BCAC;()求二面角CABC1的大小;()在AB上是否存在点D,使得1AC平面1CDB,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.18.（本小题满分13 分）已知函数()ln(2)f xxax.（）设曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线为l，若l与圆22(1)1xy相切，求a得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -的值；（）当0a时,求函数()fx的单调区间.19（本小题满分13 分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线24 2xy的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,2)在椭圆M上.()求椭圆M的方程;()已知直线l的方向向量为(1,2),若直线l与椭圆M交于B、C两点,求ABC面积的最大值.20.(本小题满分14 分)已知点),(,),2(),1(2211nnynByByB(nN)顺次为直线1214xy上的点,点)0,(),0,(2211xAxA),0,(,nnxA(nN)顺次为x轴上的点,其中)10(1aax,对任意的nN,点nA、nB、1nA构成以nB为顶点的等腰三角形.()证明:数列ny是等差数列;()求证:对任意的nN,nnxx2是常数,并求数列nx的通项公式;()在上述等腰三角形1nnnABA中是否存在直角三角形,若存在,求出此时a的值;若不存在,请说明理由.得分评卷人得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -北京市东城区 2008-2009 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）1A 2A 3B4B 5C6D7B8B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）912105 112,323 12.12 13.26 1454注：两个空的填空题第一个空填对得2 分，第二个空填对得3 分三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分）15.（本小题满分13 分）（1）解：12cos2sin31cossin32sincos)(22xxxxxxxf=1)62sin(2x.5 分因此)(xf的最小正周期为,最小值为1.7 分(2)由()2f得2sin(2)16=2,即1sin(2)62.9 分而由,42得272,636.10 分故5266.12 分解得3.13 分16.（本小题满分13 分）解:()要得 40 分,8 道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为21,有一道题答对的概率为31,还有一道题答对的概率为41,所以得 40 分的概率为48141312121P.5 分 ()依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20 表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为8143322121)20(P;同样可求得得分为25 分的概率为4817413221214331212143322121)25(12CP;得分为 30 分的概率为4817)30(P;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -ABCA1B1C1DEO得分为 35 分的概率为487)35(P;得分为 40 分的概率为481)40(P.于是的分布列为20 25 30 35 40 P4864817481748748111 分故481404873548173048172548620E=12335.该考生所得分数的数学期望为12335.13 分17（本小题满分14 分）解法一:()在直三棱柱111CBAABC中,1CC底面ABC,1BC在底面上的射影为CB.由,5,4,3ABBCAC可得CBAC.所以1BCAC.4 分()过C作ABCE于E,连结EC1.由1CC底面ABC可得ABEC1.故1CEC为二面角CABC1的平面角.在ABC中,512CE,在 RtECC1中,145tan1235C EC,故所求二面角的大小为5arctan3.9 分()存在点D使1AC平面1CDB,且D为AB中点,下面给出证明.设1BC与1CB交于点,O则O为1BC中点.在1ABC中,连结OD,OD,分别为1,BCAB的中点,故OD为1ABC的中位线,1AC,又1AC平面1CDB,OD平面1CDB,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -ABCA1B1C1xyzDO1AC平面1CDB.故存在点D为AB中点,使1AC平面1CDB.14 分解法二直三棱柱111CBAABC,底面三边长5,4,3ABBCAC,1,CCBCAC两两垂直.如图以C为坐标原点,建立空间直角坐标系xyzC,则)4,4,0(),0,4,0(),4,0,0(),0,0,3(),0,0,0(11BBCAC.()4,4,0(),0,0,3(1BCAC,01BCAC,故1BCAC.4 分()平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m,设平面ABC1的一个法向量为000(,)xyzn,)4,0,3(1AC,)0,4,3(AB,由10,0,ACABnn得,043,0430000yxzx令40 x,则3,300yz.则(4,3,3)n.故cosm,n=33343434.所求二面角的大小为3arccos3434.9 分()同解法一.14 分18.（本小题满分13 分）解:（）依题意有，1()2fxax.3 分因此过(1,(1)f点的直线的斜率为1a，又(1),fa所以，过(1,(1)f点的直线方程为(1)(1)yaax.4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -又已知圆的圆心为(1,0)，半径为1，依题意，2111(1)1aa，解得1a.6 分（）1()2fxax.因为0a，所以122a，又由已知2x.9 分令()0fx，解得12xa，令()0fx，解得122xa.11 分所以,()fx的单调增区间是1(,2)a,()f x的单调减区间是1(2,2)a.13 分19（本小题满分13 分）解:()由已知抛物线的焦点为(0,2),故设椭圆方程为222212yxaa.将点(1,2)A代入方程得222112aa,整理得42540aa,解得24a或21a(舍).故所求椭圆方程为22142yx.6 分()设直线BC的方程为mxy2,设1122(,),(,),B x yC xy代入椭圆方程并化简得0422422mmxx,9 分由0)8(8)4(168222mmm,可得28m.()由44,2222121mxxmxx,故212316232mBCxx.又点A到BC的距离为3md,11 分故2222(162)112(162)22424 2ABCmmmmSBCd,当且仅当222162mm,即2m时取等号(满足式)所以ABC面积的最大值为2.13 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -20.(本小题满分14 分)解:()依题意有1214nyn,于是411nnyy.所以数列ny是等差数列.4 分()由题意得nxxnn21,即nxxnn21,(nN)所以又有)1(212nxxnn.6 分由得22nnxx,可知,;,642531xxxxxx都是等差数列.那么得22)1(2112akkxxk,akkakxxk2)1(22)1(222.(kN)故1(nnanxnan为奇数）为偶数）.10 分()当n为奇数时,)0,1(),0,1(1anAanAnn,所以);1(21aAAnn当n为偶数时,),0,(),0,(1anAanAnn所以;21aAAnn作xCBnn轴,垂足为,nC则1214nCBnn,要使等腰三角形1nnnABA为直角三角形,必须且只需nnnnCBAA21.当n为奇数时,有)1214(2)1(2na,即na31112.当1n时,32a;当3n时,61a;当5n,式无解.当n为偶数时,有1312na,同理可求得127a.综上所述,上述等腰三角形1nnnABA中存在直角三角形,此时a的值为32或61或127.14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -