2022年反比例函数与一次函数的综合 .pdf

一、反比例函数的定义函数kyx(k为常数，0k)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x 是自变量，y是函数，自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数.二、反比例函数的图象反比例函数kyx(k为常数，0k)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数kyx与kyx(0k)的图像关于x 轴对称，也关于y轴对称.三、反比例函数图象的性质反比例函数kyx(k为常数，0k)的图像是双曲线；当0k时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随 x的增大而减小；当0k时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随 x的增大而增大.注意：反比例函数kyx(0k)的取值范围是0 x因此，图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k时，双曲线kyx的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随 x 的增大而减小这是由于0 x，即0 x或0 x的缘故如果笼统地叙述为0k时，y随 x 的增大而增大就是错误的由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势在画出的图象上要注明函数的解析式一、反比例函数与一次函数综合【例 1】如图，是一次函数ykxb与反比例函数2yx的图像，则关于 x 的方程2kxbx的解为（）A1212xx，B1221xx，C1212xx，D1221xx，反比例函数与一次函数综合-11Oyx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -【巩固】若一次函数3yxb 和反比例函数3byx的图像有两个交点，当b_时，有一个交点的纵坐标为 6.【例 2】直线 ykx(0k)与双曲线4yx交于A11xy，B22xy，两点，求122127x yx y 的值.BAxyO【巩固】直线0yax a与双曲线3yx交于1122A xyB xy，、，两点，则122143x yx y【例 3】在平面直角坐标系xOy 中，直线yx向上平移1 个单位长度得到直线l直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为2A a，则k的值等于【巩固】在平面直角坐标系Oxy 中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线l直线l与反比例函数kyx的图像的一个交点为3A a，试确定反比例函数的解析式【例 4】如图，一次函数122yx的图象分别交x 轴、y轴于 ABP，为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数0kykx的图象于 Q，32OQCS，则k的值和 Q 点的坐标分别为_.CBPQOxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -【巩固】如图，直线43yx与双曲线0kyxx交于点A将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线0kyxx交于点B，与 x 轴交于点C，若2AOBC，则k_CABOyx【例 5】已知正比例函数1yk x1(0)k与反比例函数22(0)kykx的图象交于AB、两点，点A的坐标为(21)，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标【巩固】已知一次函数yxm与反比例函数1myx(1m)的图象在第一象限内的交点为P(0 x，3)（1）0 x 的值（2）一次函数和反比例函数的解析式.【例 6】已知一次函数ykxb(0k)的图象与 x 轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数myx(0m)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于 x 轴，垂足为D.若1OAOBOD，（1）点A、B、D的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.xyOCBAD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -【巩固】已知反比例函数kyx(0k)的图像经过点A(3，m)，过点A作ABx 轴于点B，且AOB的面积为3（1）求k和 m 的值（2）若一次函数1yax的图象经过点A，并且与 x 轴相交于点C，求:AOAC 的值CBAxyO【例 7】如图，反比例函数kyx的图像与一次函数ymxb 的图像交于13A，1B n，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值OABxy【巩固】如图，已知一次函数1yxm（m 为常数）的图象与反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点1 3A，（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12yy的自变量 x 的取值范围【例 8】如图，已知4 24AB n，是一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围OABxy13OABxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -【巩固】如图，已知：一次函数ykxb 的图像与反比例函数myx的图像交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围OA（-2，1）B（1，n）xy【例 9】如图，已知424AnB，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与 x 轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程0mkxbx的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkxbx的解集（请直接写出答案）.【巩固】利用图象解一元二次方程230 xx时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2yx 和直线3yx，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程230 xx，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数6yx的图象（如图9 所示），利用图象求方程630 xx的近似解（结果保留两个有效数字）（图 9）y x O 6yx3 6 6 3-3-6-6-3（图 9）y x O 6yx3 6 6 3-3-6-6-3 OABxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -