2022年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质学业分层测评平行线分线段成比例定理新人教A版选修- .pdf

1【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第一讲 相似三角形的判定及有关性质学业分层测评 2 平行线分线段成比例定理新人教 A版选修 4-1 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1如图 1-2-16，梯形ABCD中，ADBC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：ECCDEFAF；FGAGBGGD；AEAGBDDG；AFCDAEDE.其中正确的个数是()图 1-2-16A1 B2 C3 D4【解析】BCAD，ECCDEFAF，AFAECDDE，故正确BFAD，FGAGBGGD，故正确【答案】C 2如图 1-2-17，E是?ABCD的边AB延长线上的一点，且DCBE32，则ADBF()图 1-2-17A.32B.23C.52D.25名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2【解析】CDAB，CDBEFDEF32，又ADBC，BFADEFED.由FDEF32，得FDEFEF322，即EDEF52，ADBFEDEF52.故选 C.【答案】C 3如图 1-2-18，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则BCBMABBN为()【导学号：07370009】图 1-2-18A.12B1 C.32D.23【解析】ADBM，ABBNDMMN.又DCAN，DMMNMCBM，DMMNMNMCBMBM，DNMNBCBM，BCBMABBNDNMNDMMNMNMN1.【答案】B 4如图 1-2-19，AD是ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3 图 1-2-19A21 B31 C41 D51【解析】过D作DGAC交BE于G，如图，因为D是BC的中点，所以DG12EC，又AE2EC，故AFFDAEDG2EC12EC41.【答案】C 5如图 1-2-20，将一块边长为12 的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至边上的点E，使DE 5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是()图 1-2-20A512 B513 C519 D521【解析】如图，作MNAD交DC于点N，DNNEAMME.又AMME，DNNE12DE52，NCNEEC527192.PDMNQC，PMMQDNNC52192519.【答案】C 二、填空题6(2016乌鲁木齐)如图 1-2-21，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4 ADCE，若ABAC32，BC10，则DE的长为 _图 1-2-21【解析】DEBC，ADAEABAC32.ADCE，CEAE32.AEAC25，DEBC25.BC10，DE1025，解得DE4.【答案】4 7如图 1-2-22，已知B在AC上，D在BE上，且ABBC21，EDDB21，则ADDF _.图 1-2-22【解析】如图，过D作DGAC交FC于G.则DGBCEDEB23，DG23BC.又BC13AC，DG29AC.DGAC，DFAFDGAC29，DF29AF.从而AD79AF，ADDF72.【答案】72 8如图 1-2-23，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5 图 1-2-23【解析】ADEFBC，EOADBEABCFCDFOAD，EOFO，而EOBCAEABABBEAB，EOADBEAB，BC20，AD12，EO201BEAB1EO12，EO7.5，EF15.【答案】15 三、解答题9 线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P.如图 1-2-24，当OAOB，且D为OA中点时，求APPC的值图 1-2-24【解】过D作DECO交AC于E，因为D为OA中点，所以AECE12AC，DECO12，因为点C为OB中点，所以BCCO，DEBC12，所以PEPCDEBC12，所以PC23CE13AC，所以APPCACPCPC23AC13AC2.10如图 1-2-25，ABBD于B，CDBD于D，连接AD，BC交于点E，EFBD于F，求证：1AB1CD1EF.【导学号：07370010】图 1-2-25【证明】ABBD，CDBD，EFBD，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6 ABEFCD，EFABDFBD，EFCDBFBD，EFABEFCDDFBDBFBDDFBFBDBDBD1，1AB1CD1EF.能力提升 1如图 1-2-26，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于F，则EFFCAFFD的值为()图 1-2-26A.12B1 C.32D2【解析】过点D作DGAB交EC于点G，则DGBECDBCCGEC13.而AEBE13，即AEBEDGBE，所以AEDG，从而有AFFD，EFFGCG，故EFFCAFFDEF2EFAFAF12132.【答案】C 2如图 1-2-27，已知P，Q分别在BC和AC上，BPCP25，CQQA34，则ARRP()图 1-2-27A314 B143 C17 3 D1714 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7【解析】过点P作PMAC，交BQ于M，则ARRPAQPM.PMAC且BPCP25，QCPMBCBP72.又CQQA34，AQPMQCPMAQQC7243143，即ARRP143.【答案】B 3.如图 1-2-28所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2.E，F分别为AD，BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 _图 1-2-28【解析】如图，延长AD，BC交于点O，作OHAB于点H.xxh123，得x2h1，xh1xh1h234，得h1h2.S梯形ABFE12(34)h272h1，S梯形 EFCD12(23)h152h1，S梯形 ABFES梯形 EFCD75.【答案】75 4某同学的身高为1.6 m，由路灯下向前步行4 m，发现自己的影子长为2 m，求这个路灯的高【解】如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB1.6 m，PB2 m，BD4 m.ABCD，PBPDABCD，CDABPDPB24.8(m)，即路灯的高为4.8 m.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -