2022年平面向量概念 .pdf

7.1 平面向量概念教学目标：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.向量、相等向量、共线向量等概念教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课.教学思路：一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：A B C D A(起点)B（终点）a 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -用有向线段表示；用字母 、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB；向量AB的大小长度称为向量的模，记作|AB|.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：4、零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量，记作0.0 的方向是任意的.长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0 与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（四）理解和巩固：例 1 判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -例 2 下列命题正确的是（A.与共线，与共线，则与 cB.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形C.向量 与不共线，则 与D.有相同起点的两个非零向量不平行例 3 如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FEDOCB,）课堂练习：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当ABDC一个向量方向不确定当且仅当模为0共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2书本 p30 页学中做 2 三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：习题 7.1 例 2 板书设计：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -7.1 平面向量概念1、数量与向量的区别2.向量的表示方法：3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.4、零向量、单位向量概念：5、平行向量定义：6、相等向量定义：三、小结例 2 判断：7、共线向量与平行向量关系：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -