2022年高考数学一轮复习第十七章坐标系与参数方程.参数方程对点训练理 .pdf

1 2017 高考数学一轮复习第十七章坐标系与参数方程 17.2 参数方程对点训练理1在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos)0，曲线C的参数方程为xt1tyt1t(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|_.答案25 解析因为(sin 3cos)0，所以 sin 3cos0，所以y3x0，即y3x.由xt1t，yt1t，消去t得y2x24.由y3x，y2x24，解得x22，y322，或x22，y322，不妨令A22，322，B22，322，由两点间的距离公式得|AB|22222322322225.2已知曲线C1的参数方程是xty3t3(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为_答案(3，1)解析由xt，y3t3，消去t，得y33x(x0)，即曲线C1的普通方程是y33x(x0)；由 2，得 24，得x2y24，即曲线C2的直角坐标方程是x2y24.联立y33xx，x2y24，解得x3，y1.故曲线C1，C2交点的直角坐标为(3，1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 3.在直角坐标系xOy中，曲线C1：xtcos，ytsin，(t为参数，t0)，其中 0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y223x0.联立x2y22y0，x2y223x0，解得x0，y0，或x32，y32.所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32，32.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(23cos，)所以|AB|2sin 23cos|4 sin3.当 56时，|AB|取得最大值，最大值为4.4.已知直线l：x532ty312t(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos 等价于 22cos.将 2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将x532t，y312t，代入，得t253t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.5在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x312t，y32t，(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解(1)由 23sin，得 223sin，从而有x2y223y，所以x2(y3)23.(2)设P312t，32t，又C(0，3)，则|PC|312t232t32t212，故当t0 时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)6在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x13costy 23sint(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为2sin4m(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于 2，求m的值解(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由2sin4m，得 sin cosm0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即|1 m|22，解得m322.7已知曲线C：x24y291，直线l：x2ty22t(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解(1)曲线C的参数方程为x2cosy3sin(为参数)，直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d55|4cos 3sin 6|.则|PA|dsin30 255|5sin()6|，其中 为锐角，且tan 43.当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为2255，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为255.8在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 2cos，0，2.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y3x2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为x1costysint(t为参数，0t)(2)设D(1 cost，sint)，由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，sintcosttant3，t3，故D的直角坐标为1cos3，sin3，即32，32.9 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x122ty222t(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长解将直线l的参数方程x122t，y222t，代入抛物线方程y24x，得222t24 122t，解之得t10，t2 82.所以AB|t1t2|82.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -