2022年陕西省近年届高三数学第二次教学质量检测试题文 .pdf

陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）1 陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）的全部内容。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）2 2019 年高三第二次教学质量检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2。作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.3。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。不准使用铅笔和修正液,不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第 I 卷（选择题)一、选择题（本大题共12 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1。已知集合，则为()A。B.C。D。【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N，再由集合交集定义可得.【详解】因为所以所以名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）3 所以选 C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。2.设复数满足，则（）A.B.C。D。【答案】D【解析】【分析】直接利用复数模的公式求解即可。【详解】因为，所以，故选 D.【点睛】本题主要考查复数模的公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于中档题.3.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B。C。D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）4 由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最大,的最大值为，故选 B。【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题。求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；(2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）;(3）将最优解坐标代入目标函数求出最值。4.已知命题对任意，总有；命题直线，若，则或；则下列命题中是真命题的是（）A。B.C。D.【答案】D【解析】构造函数故函数在上单调递增,故也即,故 为真命题.由于两直线平行，故,解得或，故 为真命题.故为真命题.所以选 D.5.某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）5 A.B.C.D。【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是 2，利用锥体的体积公式可得结果。【详解】由三视图可知,该三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是 2，可求两直角边长为，所以三棱锥的底面积为，可得三棱锥的体积为，故选 B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题。三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图,确定组合体的形状。6。如图是计算值的一个程序框圈，其中判断框内应填入的条件是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）6 A.B。C。D。【答案】C【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5 次；输出 S前循环体的n 的值为 12，k 的值为 6，进而可得判断框内的不等式。【详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5 次所以输出 S前循环体的n 的值为 12，k 的值为 6,即判断框内的不等式应为或所以选 C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据结果填写判断框，属于基础题。7。已知点在幂函数图象上，设，则、的大小关系为（）A。B。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）7 C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得的解析式，判断其单调性,再比较、与 0、1 的大小可得，利用单调性可得结果.【详解】因为点在幂函数图象上,所以，解得，函数在 上递增,;；=0，所以，即，故选 A。【点睛】本题主要考查幂函数的解析式与单调性，考查了指数函数、对数函数的单调性，以及比较大小问题,属于中档题。解答比较大小问题，常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用。8。要得到函数的图象,只需将函数的图象（）A。向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D。向右平移个单位【答案】C【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）8【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则,即可求解.【详解】因为,所以为了得到函数的图象,只需把函数的图象向左平移个单位，故选C。【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握,能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度.9.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹,古代圣哲老子曾在此著道德经五千言。景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示,现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（)A。B。C。D。【答案】B【解析】【分析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）9 根据组合数，求得出所有相克情况,即可求得任取两种取出的两种物质恰好是相克关系的概率。【详解】从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件数量为取出两种物质恰好相克的基本事件数量为则取出两种物质恰好是相克关系的概率为所以选 B【点睛】本题考查了概率求法，古典概型概率的相关求解，属于基础题.10.已知抛物线的准线过双曲线（,）的左焦点，且与双曲线交于，两点,为坐标原点,且的面积为，则双曲线的离心率为（）A。B.C。D。【答案】D【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，所以双曲线的左焦点,从而，把代入得，所以的面积为，解得，所以离心率，故选 D。考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质。【方法点晴】本题主要考查了抛物线的方程、双曲线的简单几何性质，属于基础题.正确运用双曲线的几何性质是本题解答的关键，首先根据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦点坐标，求出的值，由双曲线标准方程求得弦的长，表示出的面积，从而求得值,最后由离心率的定义求出其值。11.一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定:由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（）A.若，则乙有必赢的策略B.若，则甲有必赢的策略名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）10 C.若,则甲有必赢的策略D。若，则乙有必赢的策略【答案】A【解析】【分析】乙若想必胜，则最后一次抓取前必须有13 个球,根据试验法可得解。【详解】若，则乙有必赢的策略。（1)若乙抓 1 球,甲抓 1 球时,乙再抓 3 球，此时剩余4 个球，无论甲抓13 的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（2）若乙抓 1 球，甲抓 2 球时，乙再抓2 球，此时剩余4 个球,无论甲抓 13 的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（3）若乙抓 1 球，甲抓 3 球时，乙再抓1 球，此时剩余4 个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。所以若,则乙有必赢的策略所以选 A【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，属于基础题。12。已知函数，又函数有 个不同的零点,则实数的取值范围是（）A.B。C.D。【答案】A【解析】【分析】设,则,画 出 函 数的 图 象，由 图 可 知 要 使 函 数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）11 有 个不同的零点，则函数有两个零点：一个零点，另一个零点,利用数形结合列不等式可得结果。【详解】设，则,画出函数的图象，如图，由图可知，当时，的图象有 3 个交点，又 3 个根；当时,的图象有 1 个交点，有 1 个根；所以要使函数有 个不同的零点，则函数有两个零点：一个零点，另一个零点，因为因为，抛物线开口向上，抛物线开口向上，所以，由函数的图象可得，即,解得，实数的取值范围是，故选 A。【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）12 十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在 轴的交点方程的根函数与的交点。第卷(非选择题）二、填空题（本大题共4 小题）13。双曲线的焦点坐标为 _.【答案】【解析】【分析】由双曲线方程求得双曲线的，由,结合焦点在轴上，即可得到所求焦点坐标.【详解】由双曲线方程可得,所以双曲线焦点坐标为，故答案为.【点睛】本题主要考查双曲线的方程和性质，考查双曲线焦点的求法,意在考查对基础知识的掌握情况,属于基础题。14。设函数的导函数为,若函数的图象的顶点横坐标为，且。则的值_.【答案】【解析】【分析】求出,由函数的图象的顶点横坐标为求出，由求出 从而可得结果。【详解】,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）13 故，从而，所以的顶点坐标为，因为函数的图象的顶点横坐标为，所以，解得,又由于,即，解得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查初等函数的求导公式以及二次函数的性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.15.公比为的等比数列的各项都是正数，且,则_.【答案】【解析】【分析】根据公比及，可求出首项，然后求得，代入即可求解。【详解】等比数列各项都是正数，且公比为，所以即所以所以则【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及对数求值，属于基础题。16。已知集合，若对于任意，存在，使得成立,则称集合是“垂直对点集.给出下列四个集合：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）14 其中是“垂直对点集”的序号是_.【答案】【解析】【分析】变形利用值域为判断；利用方程无解判断；利用数形结合判断；利用特殊点判断。【详 解】对 于 ，即，与的值域均为，故正确；对于,若满足，则，在实数范围内无解，故不正确；对于,画出的图象,如图，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故正确;对于，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”,故不正确，故答案为.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示、新定义问题及数形结合思想的应用，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题,分析新定义的特点，弄名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）15 清新定义的性质,按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，,，为赛道（不考虑宽度）,为赛道内的一条服务通道,，.（1)求服务通道的长度；（2）当时,赛道的长度？【答案】（1)5(2)【解析】【分析】(1）连接，在中，由余弦定理可得,由等腰三角形的性质结合可得,再由勾股定理可得结果；（2）在中，,，直接利用正弦定理定理可得结果。【详解】（1）连接，在中，由余弦定理得：,.,又，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）16 在中，.（2）在中，.由正弦定理得，即：，得当时，赛道的长度为。【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边;（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司 2018 年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润（单位:百万元）与月份代码之间的关系，求关于 的线性回归方程，并预测该公司2019 年 3 月份的利润;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）17（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：使用寿命材料类型个月个月个月个月总计如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：，。参考公式:回归直线方程为,其中.【答案】（1)，百万元；（2）型新材料.【解析】【分析】(1)根据所给的数据，做出变量的平均数，求出最小二乘法所需要的数据,可得线性回归方程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程，求出对应的的值即可得结果；（2）求出型新材料对应产品的使用寿命的平均数与型新材料对应产品的使用寿命的平均数，比较其大小即可得结果.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）18【详解】（1）由折线图可知统计数据共有 组,即,，计算可得，所以,，所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为。当时，.故预计甲公司2019 年 3 月份的利润为百万元.(2）型新材料对应产品的使用寿命的平均数为，型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为,应该采购型新材料。【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题。求回归直线方程的步骤:依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数;写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.在三棱柱,中，已知,，点在底面的射影恰好是线段的中点。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）19（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱的侧面积【答案】(1）见解析；（2）。【解析】试题分析:（1）连接，作于点，由推出，根据，推出,再由，推出，即可推出平面，从而证明平面，根据，结合，即可求得;(2）由(1)可知平面，可证为矩形,分别求出和，即可求得三棱柱的侧面积。试题解析：(1)证明：连接，在中，作于点。平面平面又,，.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）20(2)由（1)可知平面.为矩形，故；连接，。在中，,。.。20.已知、为椭圆（）的左右焦点，点为其上一点,且。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于、两点，且原点在以线段为直径的圆的外部,试求 的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由椭圆的定义及点在椭圆上，代入椭圆方程可求得a、b，进而得椭圆的标准方程。(2）设出 A、B的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理表示出，代入得到关于 k 的不等式，解不等式即可得k 的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）21【详解】解:(1）由题可知，解得，所以椭圆的标准方程为：。（2）设，由，得，由韦达定理得：，,由得或。又因为原点在线段为直径的圆外部,则，即，综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法,直线与椭圆位置关系的综合应用，属于中档题.21.函数，。（1)若,求函数的单调区间;(2）若恒成立，求实数的取值范围；（3)设，,为曲线上两点，且，设直线斜率为，证明：【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为（2)（3)见证明【解析】【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得 的范围，可得函数增区间，求得 的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）22 范围，可得函数的减区间;（2）恒成立，等价于恒成立,设，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值,从而可得结果;(3）要证即证，设，只需证明，其中，设，利用导数证明即可得结论.【详解】（1）当时，函数,.当时，,当时,，则函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（2）恒成立,即恒成立，整理得：恒成立，设，则，令，得，所以，在上函数单调递增，在上单调递减。所以当时，函数取得最大值,因此.（3），又，所以要证.即证,因为,即证,设，即证：，也就是要证：，其中，设,则，所以在上单调递增，因此.即:。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）23【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性、不等式的证明以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可）或恒成立（即可）;数形结合(图象在上方即可);讨论最值或恒成立；讨论参数，排除不合题意的参数范围,筛选出符合题意的参数范围。22。在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.（1)以过原点的直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；（2）直线过原点,且与曲线，分别交于,两点（，不是原点）。求的最大值。【答案】（1)圆的参数方程为,（为参数，且）（2)【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，根据倾斜角即可化为参数方程。（2）将圆的方程化为极坐标方程,根据极坐标方程表示出即可求得最大值。【详解】解:（1）如图,，即，是以为圆心,为半径,且经过原点的圆，设，则，由已知，以过原点的直线倾斜角为参数，则,而，所以圆的参数方程为，（为参数，且）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）24（2）根据已知，的极坐标方程分别为，故，其中。故当时,等号成立，综上，的最大值为。【点睛】本题考查了直角坐标方程和参数方程的转化，极坐标方程的应用，属于中档题。23。已知对任意实数,都有恒成立.（I）求实数的范围；（）若的最大值为,当正数,满足时,求的最小值。【答案】（1）(2)9【解析】【分析】（1)根据绝对值三角不等式，代入即可求得m的取值范围。（2）根据柯西不等式，代入即可求得的最小值。【详解】解（1）对任意实数,都有恒成立，又（2）由(1)知,由柯西不等式知：当且仅当，时取等号，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 25 页 -陕西省 2019 届高三数学第二次教学质量检测试题文（含解析）25 的最小值为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的应用，柯西不等式的用法，属于中档题。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 25 页 -