2022年高三数学上学期第二次月考试题文 4.pdf

1 霞浦一中 2017 届高三第二次月考文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。满分 150 分，考试时间120 分钟。温馨提示：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案写在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域内作答。3考生不能使用计算器答题。第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z满足zi z42i 的复数z为()A 3i B13i C3i D 13i 2已知集合220Ax xx，2|12xBxx，则AB()A 2,0)B(2,0)(2,)C(,2(2,)D 1,02,)3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x B yx2cos x Cy2x12x Dyx2sin x4下列 4 个命题：命题“若20 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则20 xx”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是 真命题；若p：(2)0 x x，q：2log1x，则p是q的必要不充分条件；若命题p：存在xR，使得22xx，则p：任意xR，均有22xx；其中正确命题的个数是()A 1 个 B2 个C3 个 D4 个5已知函数()ln2f xx x的零点0,xa b，且1b a，*,a bN，则a b()A 2 B3 C4 D 5 6已知向量a与向量b夹角为6，且|3a，(2)aab，则|b()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 A 3B2 3C1 D27复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为23i,3 2i，23i，则D点对应的复数是()A 23i B 32i C23i D32i 8已知正项等差数列na满足120172aa，则2201611aa的最小值为()A 1 B2 C2016 D2017 9设tan1ln,log,logsin1abe c,则()AabcBbcaCacb Dcba10已知函数()2cos(sincos)fxxxx，则下列说法正确的是()A()f x的最小正周期为2 B()f x的图象关于点(,0)8对称C()f x的图象关于直线8x对称D()f x的图象向左平移4个单位长度后得到一个偶函数图像11若函数312,0()3,0 xxf xxxa x的值域为0,)，则实数a的取值范围是()A23aB2a C2a D23a12已知函数()fx的定义域为R，且()1()fxf x，(0)2f，则不等式()1xf xe解集为()A(1,)B(0,)C(1,)D(,)e第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc，若为实数且()abc，则 .14已知等差数列na的前n项和为nS，且30,102010SS，则30S .15一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东 60，行驶2 小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_km名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 16函数()(0,0)bf xabxa的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为R；“囧函数”在(0,)上单调递增；“囧函数”的图象关于y 轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线(0)ykxm k至少有一个交点.三、解答题：（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）已知 an 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，Sn表示 an 的前n项和（）求an及Sn；（）设 bn 是首项为 2 的等比数列，公比q满足q2(a43)qS20.求bn的通项公式及其前n项和Tn.18（本小题满分 12 分）已知向量(2cos,3sin),(cos,2cos)mxx nxx，设函数(),f xm n xR.（）求函数()fx的最小正周期和单调递减区间；（）若方程()0fxk在区间0,2上有实数根，求k的取值范围.19（本小题满分12 分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两 城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 0.25.若A城供电量为20 亿度/月，B城为 10 亿度/月（）求x的范围；（）把月供电总费用y表示成x的函数；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小20（本小题满分12 分）在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a22bccos A(bc)2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4（）求A的大小；（）若a3，求ABC周 长的取值范围21（本小题满分12 分）已知正项数列na的前n项和为nS，且nS是2na和na的等差中项（）求数列na的通项公式；（）设22nannba，求数列 nb的前n项和nT22（本小题满分12 分）已知函数f(x)ln xxax，其中a为常 数，且a 0.（）若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1 垂直，求函数f(x)单调递减区间；（）若函数f(x)在区间 1，3 上的最小值为13，求a的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 霞浦一中 2017 届高三第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C D D B C B B A C A B 二、填空题：13.52 14.60 15.15 2 16.三、解答题：17解：(1)因为 an 是首项a11，公差d2 的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13,(2n1)n（a1an）2n（12n1）2n2.(2)由(1)得a47，S24.因为q2(a43)qS20，即q24q40，所以(q2)20，从而q2.又因b12，bn是公比q2的等比数列，所以bnb1qn122n12n.从而 bn 的前n项和Tnb1（1qn）1q2n+1218.解：2()2cos3sin 2cos23sin 212cos(2)13f xxxxxxm n（）22T，由2223kxk，解得()63kxkkz，即()f x在每一个闭区间,()63kkkz上单调递减。,6 分（）由()0f xk，得()kf x，故 k 在()(0,)2yf xx的值域内取值即可.02x,42333x,11cos(2)32x,12y,即1,2k,12 分19.解：(1)x的取值范围为 10,90；(2)y0.2520 x20.2510(100 x)25x252(100 x)2(10 x90)；(3)由y5x252(100 x)2152x2500 x25 000 152(x1003)250 0003.则当x1003 km 时，y最小故当核电站建在距A城1003 km 时，才能使供电费用最小20.解：(1)由余弦定理得：cos Ab2c2a22bc，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6 即b2c2a22bccos A，代入已知等式得：a2b2c2a2b22bcc2，即b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc12，则A120；(2)a3，cos A12，由余弦定理得：a2b2c22bccos A，即 9b2c2bc(bc)2bc(bc)2（bc）243（bc）24，再由bca3 得到：3bc2 3，则ABC周长abc的范围为(6，233 21.解：(1)nS是2na和na的等差中项，22nnnSaa,1分又21112(2)nnnSaan两式相减并化简得11(1)()0nnnnaaaa,3分又10nnaa，所以11nnaa，故数列na是公差为1 的等差数列,4分当1n时，2111122aSaa，又10a，11a,5分1(1)nann,6分(2)由(1)知bnn22nn4n，所以Tn141242,n4n，,8分所以 4Tn142243,n4n 1，两式相减，得3Tn4142,4nn4n14（14n）14n4n113n34n143.所以Tn3n194n1494（3n1）4n19,12分22解：f(x)1xx（xa）x2xax2(x0)(1)因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1 垂直，所以f(1)1，即 1a 1 解得a2，当a2 时，f(x)ln xx2x，f(x)x2x2.令f(x)x2x20，解得 0 x2 所以函数的递减区间为(0，2)(2)当 0a1 时，f(x)0 在(1，3)上恒成立，这时f(x)在1，3 上为增函数，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 f(x)minf(1)a1.令a113，得a431 舍去，当 1a3 时，由f(x)0 得，xa(1，3)，对于x(1，a)有f(x)0，f(x)在1，a 上为减函数，对于x(a，3)有f(x)0，f(x)在a，3 上为增函数，f(x)minf(a)ln a，令 ln a13，得ae13(1，3)，当a3 时，f(x)0 在(1，3)上恒成立，这时f(x)在1，3 上为减函数，f(x)minf(3)ln 3 a31.令 ln 3 a3113得a43ln 3 2(舍去)，综上，a e13.1、zi z4 2i，即4231izii.故 选 D 2、|02Ax xx或，|20Bx xx或，|22ABx xx或故选 C.3、对于 A，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，为奇函数；对于 B，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，为偶函数；对于 C，f(x)2 x12x2x12xf(x)，为偶函数；对于 D，yx2sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D 4、为正确命题，故选D 5、(1)10,(2)ln 20ff，01,2x，从而2,1ba，所以3ab，故选 B.6、(2)aab，223(2)2|2|cos323|33|062aabaa baabbb，解得|1b，故选 C.7、设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得2223x2，3322y2，x 3，y 2.D(3，2)对应复数为32i.故选 B 8、22016120172aaaa，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 2016222016220162201622016111111()()(2)222aaaaaaaaaa故选 B.9、1,01,0abc，abc，故选 A.10、()2cos(sincos)2 sin(2)14f xxxxx最小正周期为，A错误；对称中心为(,1)28k，B错误；对称轴为28kx，C正确；()f x的图象向左平移4个单位长度后得到3()()2sin(2)144g xf xx，()g x不是偶函数，D错误.故选 C.11、当0 x时，()12xf x，所以()f x的值域为0,1)，当0 x时，3()3f xxxa，由2()333(1)(1)fxxxx，()f x在(0,1)递减，(1,)单调递增，从而()f x的值域为2,)a，由题意知，021a，即23a，故选 A.12、令()()1)xF xef x，所以()()()1)0 xFxef xfx，()(0)=1F xF递增，又不等式()1xf xe化为()1)1xe f x，从而得()(0)F xF，解得0 x，故选 B.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -