2022年高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详 .pdf
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2022年高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详 .pdf
例 1 已知 p:x1,x2是方程 x25x60 的两根,q:x1x2 5,则 p 是 q 的 A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换解x1,x2是方程 x25x60 的两根,x1,x2的值分别为1,6,x1 x216 5因此选 A说明:判断命题为假命题可以通过举反例例 2 p 是 q 的充要条件的是 Ap:3x25,q:2x3 5 B p:a2,b2,q:ab C p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形Dp:a0,q:关于 x 的方程 ax1 有惟一解分析逐个验证命题是否等价解对 Ap:x1,q:x1,所以,p 是 q 的既不充分也不必要条件;对 Bpq 但 qp,p 是 q 的充分非必要条件;对 Cpq 且 qp,p 是 q 的必要非充分条件;说明:当a0 时,ax0 有无数个解例 3 若 A 是 B 成立的充分条件,D 是 C 成立的必要条件,C 是 B 成立的充要条件,则D 是 A 成立的 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析通过 B、C 作为桥梁联系A、D解A 是 B 的充分条件,AB D 是 C 成立的必要条件,CD由得AC由得AD D 是 A 成立的必要条件选B说明:要注意利用推出符号的传递性例 4 设命题甲为:0 x5,命题乙为|x2|3,那么甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定解解不等式|x2|3 得 1x5 0 x51x5,但 1x50 x5 甲是乙的充分不必要条件,选A说明:一般情况下,如果条件甲为xA,条件乙为xB当且仅当AB 时,甲为乙的充要条件名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 3 页 -例 5 设 A、B、C 三个集合,为使A(BC),条件 AB 是 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析请同学们自己画图 A(BC)但是,当BN,CR,AZ 时,显然 A(B C),但 AB 不成立,综上所述:“AB”“A(B C)”,而“A(BC)”“AB”即“AB”是“A(B C)”的充分条件(不必要)选 A说明:画图分析时要画一般形式的图,特殊形式的图会掩盖真实情况例 6 给出下列各组条件:(1)p:ab0,q:a2b20;(2)p:xy 0,q:|x|y|x y|;(3)p:m0,q:方程 x2x m0 有实根;(4)p:|x1|2,q:x 1其中 p 是 q 的充要条件的有 A1 组B2 组C 3 组D4 组分析使用方程理论和不等式性质解(1)p 是 q 的必要条件(2)p 是 q 充要条件(3)p 是 q 的充分条件(4)p 是 q 的必要条件选A说明:ab0 指其中至少有一个为零,而a2b20 指两个都为零分析将前后两个不等式组分别作等价变形,观察两者之间的关系例 8 已知真命题“a bcd”和“a bef”,则“cd”是“ef”的 _条件分析abcd(原命题),cdab(逆否命题)而 abef,cdef 即 cd 是 ef 的充分条件答填写“充分”说明:充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法例 9 ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是 A0a1 Ba1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 3 页 -C a1 D0 a1 或 a0 分析此题若采用普通方法推导较为复杂,可通过选项提供的信息,用排除法解之当a1 时,方程有负根x 1,当 a0 时,x当 a0 时综上所述a1即 ax22x 10 至少有一个负实根的充要条件是a1说明:特殊值法、排除法都是解选择题的好方法例 10 已知 p、q 都是 r 的必要条件,s是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,那么s,r,p 分别是 q 的什么条件?分析画出关系图121,观察求解解s 是 q 的充要条件;(srq,qs)r 是 q 的充要条件;(rq,qsr)p 是 q 的必要条件;(qsrp)说明:图可以画的随意一些,关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系例 11 关于 x 的不等式分析化简 A 和 B,结合数轴,构造不等式(组),求出 a解A x|2a x a21,Bx|(x 2)x(3a1)0 Bx|2 x3a1Bx|3a 1x2 说明:集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关在解题时要理清思路,表达准确,推理无误要条件?分析将充要条件和不等式同解变形相联系说明:分类讨论要做到不重不漏例 13 设,是方程x2axb0 的两个实根,试分析a2 且 b1 是两根,均大于 1 的什么条件?分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系,解题时需 qp上述讨论可知:a2,b1 是 1,1 的必要但不充分条件说明:本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用例 14(1991 年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么 A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件分析 1:由丙乙甲且乙丙,即丙是甲的充分不必要条件分析 2:画图观察之答:选 A说明:抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 3 页 -