2022年年高考三角函数大题专项练习集 .pdf

数学科三角函数大题第 1 页 共 13 页2019 年高考三角函数大题专项练习集（一）1.在平面四边形ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=22，求 BC2.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 c=2 且 ccosA+bcosC=b.（1）判断 ABC 的形状；（2）若 C=6，求 ABC 的面积.3.在ABC 中，角,A B C的对边分别为,a b c，且2coscosabCcB.（1）求角C的大小；（2）若2c，ABC 的面积为3，求该三角形的周长.4.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c.已知sinsinsinabAcCbB（1）求C；（2）若ABC的周长为6，求ABC的面积的最大值5.ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c,已解sin()sinsinabABcbAB（1）求角A；（2）若3a，1cb，求b和c的值6.已知函数2sincos3 cos222xxxfx（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间,0上的最大值和最小值7.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3 cos23cosaCbcA.（1）求角 A 的大小；（2）若 a=2，求 ABC 面积的最大值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 2 页 共 13 页8.在锐角 ABC 中，角,A B C的对边分别为,a b c，BC边上的中线ADm，且满足2224abcm.（1）求BAC的大小；（2）若2a，求ABC的周长的取值范围.9.)2cos2,cos1(),2sin2,cos1(xxbxxa已知.（1）若241sin2)(baxxf,求)(xf的表达式；（2）若函数)(xf和函数)(xg的图象关于原点对称，求函数)(xg的解析式；（3）若1)()()(xfxgxh在2,2上是增函数，求实数的取值范围.10.已知(3sin,cos)ax mxr，(cos,cos)bxmxr,且()fxa bv vg（1）求函数()f x的解析式;（2）当,63x时,()f x的最小值是 4,求此时函数()f x的最大值,并求出相应的x的值.11.ABC 的内角为 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知cossinsincosabcCBBC（1）求sinsincoscosABAAAB的最大值；（2）若2b，当 ABC 的面积最大时，ABC 的周长；12.如图,某大型景区有两条直线型观光路线AE，AF,120EAF,点D位于EAF的平分线上，且与顶点A相距 1公里.现准备过点D安装一直线型隔离网BC(,B C分别在AE和AF上)，围出三角形区域ABC，且AB和AC都不超过5公里.设ABx，ACy(单位：公里).（1）求,x y的关系式；（2）景区需要对两个三角形区域ABD，ACD进行绿化.经测算，ABD区城每平方公里的绿化费用是ACD区域的两倍，试确定,x y的值,使得所需的总费用最少.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 3 页 共 13 页13.已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c.（1）cosC；（2）若 B 的平分线交AC 于点 D，且 ABC 的面积为3 154，求 BD 的长.14.已知函数22()sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求:（1）函数()f x的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数()f x的单调增区间15.已知函数()2cos(sincos)1f xxxxxR，（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）将函数()yf x的图象向左平移4个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数()yg x的图象，求()g x的最大值及取得最大值时的x的集合16.在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且CbcBcbAasin2sin2sin2.（1）求角 A 的大小；（2）若10a，552cosB，D 为 AC 的中点，求BD 的长17.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知3cos3bAac（1）求cosB；（2）如图，D 为ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，2DB，且1AD，3CD，6BC，求 AB 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 4 页 共 13 页【试卷答案】1.解：（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52sin 45sinADB，所以2sin5ADB.由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD中，由余弦定理得2222cosBCBDDCBD DCBDC22582 522525.所以5BC.2.（）因为coscoscAbCb，由正弦定理，得sincossin1cosCABC，即sinsincossincosBCABCsinsincoscossinACACAC，4 分所以sincossincosBCAC，故cos0C或sinsinAB5 分当cos0C时，2C，故ABC为直角三角形；当sinsinAB时，AB，故ABC为等腰三角形7 分（）由（）知2c，AB，则ab，9 分因为6C，所以由余弦定理，得22242cos6aaa，解得284 3a，12分所以ABC的面积21sin2326Sa 14分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 5 页 共 13 页3.（1）在 ABC中，由正弦定理知sinsinsinabcABCR2又因为2coscosabCcB所以2sinsincosAcosCBcosCBsinC，即2sin cossinACA 4 分A0,0sin A1cos2C 6 分0C3C 8 分（2）1sin32ABCSabC4ab 10 分又222223cababcosCabab216ab4ab周长为6.14 分4.【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等【试题简析】解：（）由正弦定理结合已知条件可得22a abcb，.2 分所以222abcab，.3 分所以2221cos222abcabCabab，.5 分又0C，所以3C.6 分（）由（）可得222abcab，所以22223cabababab，.7 分又6abc，所以6cab，2263ababab，所以124abab，.8 分又2abab，所以1224ababab，.9 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 6 页 共 13 页260abab，所以04ab或36ab（不合，舍去），.10 分所以13sin324ABCSabCabV，.11 分当且仅当2ab时等号成立，所以ABC的面积的最大值为3.12 分【变式题源】（2016 全国卷理17）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知cAbBaC)coscos(cos2（）求C；（）若7c，ABC的面积为233，求ABC的周长5.【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.【试题简析】（）ABC，sin()sinABC，sinsinsinabCcbAB由正弦定理有：sinsinsinabCccbABab，abccbab，因此有：222abcbc，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，(0,)C3C，（）解法一：由（1）可得222,3,1,abcbcacb得2222312bcbcbcbc，解得：:112bc.解法二：由（）得abccbab,又因为3a，1cb；所以22abc，则有23bc，由23,1,bccb,得：220bb，解得1b，2c.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 7 页 共 13 页6.解：（）因为2sincos3 cos222xxxfx2sincos223 cos2xxx33cos21si2n2xx3sin+32x 4 分所以fx的最小正周期2.T 6 分（）因为,0 x，所以2+,333x.所以当33x，即0 x时，函数)(xf取得最大值3sin+3.32当32x，即56x时，函数)(xf取得最小值31+.2所以fx在区间,0上的最大值和最小值分别为3和31+.2 13分7.（1）由正弦定理可得：3 sincos2sincos3sincosACBACA.从而可得：3sin2sincosACBA，即3 sin2sincosBBA又B为三角形内角，所以sin0B，于是3cos2A，又A为三角形内角，所以6A.（2）由余弦定理：2222cosabcbcA得：22342232bcbcbcbc，所以如4 23bc，所以1sin232ABCSbcA，ABC面积的最大值为23.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 8 页 共 13 页8.（1）在ABD中，由余弦定理得：2221cos4cmamaADB，在ACD中，由余弦定理得：2221cos4bmamaADC，因为ADBADC，所以coscos0ADBADC，+得：2222122bcma，4 分即2222111224mbca，代入已知条件2224abcm，得2222222abcbca，即222bcabc，6 分2221cos22bcaBACbc，又0A，所以3BAC.8 分（2）在ABC中由正弦定理得sinsinsin3abcBC，又2a，所以4 3sin3bB，4 34 32sinsin333cCB，4 34 32sinsin4sin2336abcBCB，10 分ABC为锐角三角形，3BAC2020CB,62B 12 分32,36B，3sin,162BABC周长的取值范围为22 3,6 16 分9.（1）22)2cos2(sin4cos441sin2)(xxxxxf（1 分）xxxxxsin2sinsin1cossin222（3 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 9 页 共 13 页（2）设函数)(xfy的图象上任一点00,yxM关于原点的对称点为yxN,，则yyxx00,，（4 分）点M在函数)(xfy的图象上),sin(2)(sin2xxy即xxxgsin2sin)(2（7 分）（3）)11(,1sin)1(2sin)1()(2txxxh则有)11(,1)1(2)1()(2tttth（8 分）当1时，14)(tth在1,1上是增函数，1（9 分）当1时，)(th的对称轴为11t.（）当1时，111，解得1；（10 分）（）当1时，111，解得01.（11 分）综上可知，0.（12 分）10.(1)()(3 sin,cos)(cos,cos)fxa bx mxxmxv vgg即22()3 sincoscosf xxxxm (2)23 sin 21cos2()22xxf xm21sin(2)62xm由,63x,52,666x,1sin(2),162x,211422m,2mmax11()1222f x,此时262x,6x.11.（1）由cossinsincosabcCBBC得：cossincossinsincosabCcBCBBC，cossinabCcB，即sinsincossinsinABCCB，cossinBB，4B；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 10 页 共 13 页由sinsincoscos2 sincossincosABAAABAAAA，令sincostAA，原式211222tt，当且仅当4A时，上式的最大值为52（2）22212sin,b2cos24SacBacacacB，即222222,22acacac ac，当且仅当22ac等号成立；212MAXS，周长2 222Labc12.【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象，数据处理等.【试题简析】()解法一：由题意得ABCADCABDSSS，故111sinsinsin222AC ABBACAC ADDACAD ABBAD，即111sin120sin 60sin 60222xyyx，所以xyyx(其中05,05xy).解法二：在ACD中，由余弦定理得：222212 cos6021CDyyy，则21CDyy，同理可得21BDxx，在ACD中，由正弦定理得：21sinsin60yyyADC，在ABD中，由正弦定理得：21sinsin60 xxxADB，因为sinsinADCADB，两式相除可得2211yxxxyy，化简得xyyx(其中05x，05y).()设ACD区域每平方公里的绿化费用为t(t为常数)，两区域总费用为P，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 11 页 共 13 页则有113sin 602sin 60(2)224Pxtyttxy，记2uxy，由()可知xyyx，即111xy，则11222(2)()3232 23yxyxuxyxyxyxyx y，当且仅当2yxxy，即2yxxyxyyx，解得21,212,xy此时等号成立.答：当212x，12y(单位：公里)时,所需的总费用最少.13.解:（1）因为sin2sinAC，所以2ac.于是，2222223272cos328222cccabcCabcc.（2）由7cos8C可得15sin8C.设ABC的面积为S，113153 15sin222284SabCcc，24,2cc.则4,3ab.BD为B的平分线，2aCDcAD，2CDAD.又3CDAD.21CDAD,.在BCD中,由余弦定理可得22274224268BD，6BD.14.1cos23(1cos2)()sin 21sin 2cos222 sin(2)224xxf xxxxx当2242xk,即3()8xkkZ时,()fx取得最小值22.6 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 12 页 共 13 页函数()f x图像的对称中心坐标为,228kkZ.8分（2）()22 sin(2)4f xx由题意得:222()242kxkkZ即:3()88kxkkZ因此函数()f x的单调增区间为3,()88kkkZ 12 分15.(1)略；（2）2，xx=/4+2k k z16.解(1)因为2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，由正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，整理得2a22b22c22bc，由余弦定理得cos Abcacb2222bcbc2222，因为 A(0，)，所以 A4.(2)由 cos B552，得 sin BB2cos154155，所以 cos C cos (AB)cos(AB)(552255222)1010，由正弦定理得bABasinsin2255102，所以 CD21AC1，在BCD 中，由余弦定理得BD2(10)2122 110(1010)13，所以 BD13.17.解：（1）在ABC中，由正弦定理得3sincossinsin3BAAC，又()CAB，所以3sincossinsin()3BAAAB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -数学科三角函数大题第 13 页 共 13 页故3sincossinsincoscossin3BAAABAB，4分所以3sincossin3ABA，又(0,)A，所以sin0A，故3cos3B6分（2）2DBQ，21cos2cos13DB7分又在ACD中，1AD，3CD由余弦定理可得22212cos192 3()123ACADCDAD CDD，2 3AC，9分在ABC中，6BC，2 3AC，3cos3B，由余弦定理可得2222cosACABBCAB BCB，即23126263ABAB，化简得22 260ABAB，解得3 2AB故AB的长为3 212分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -