2022年分式及分式方程复习讲义 2.pdf

1 分式及分式方程教学目标：1掌握分式概念、性质及运算2掌握分式方程的概念、解法、及增根问题一、知识回顾知识点 1：分式及分式概念分式：分母还字母的代数式：易辨错的分式有：0 x，2xx，11x等分式方程：分母含字母的方程叫分式方程知识点 2：分式性质易错点 1约分，找 公因式，同时约去分子分母的公因式用的是分式的除法性质易错点 2通分，找 最简公分母，化异分母为同分母，用的是分式的乘法性质知识点 3：解分式方程1思路：去分母，变分式方程为整式方程求解，记得验根2易淆点（1）把分子分母中的分数，小数变成整数时，是分子分母同时扩大多少倍，用的是分式的性质；（2）去分母，方程的每项同乘分母的最简公分母，用的是等式性质；3.增根问题增根的概念：是整式方程的根，同时 又使最简公分母为0 的根 叫增根，必须满足这两个条件常考题型：求含参数的增根问题课前热身1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？x1，3x，5342b，352a，22yxx，121222xxxx，bac，xx2，2)1(x分式：_；整式 _；2.当x_时，分式43xx有意义；当x _时，分式422xx无意义.3.若分式142xx的值为 0，那么 _名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -2 4.填空（1）223(_)22xxxx；（2）2(_)()xyxyxy；（3）2(_)aababab5.化简：232312a bab=_；223(1)9(1)a b mabm=_；（3）22211mmm=_.6.计算：223286ayya=_；aaaa21222=_.7.1112aaa=_；21422aaa=_8.下列关于x的方程，是分式方程的是（）A.23356xxB.137xxaC.xabxababD.2(1)11xx9.若关于x的分式方程311xaxx有增根，则a=_.10.解下列分式方程：512552xxx；分式部分二、例题辨析例 1 若分式24xx的值为正数，则x的取值范围是()A.x0 B.x-4 C.x0 D.x-4 且x0练习（1）当x _时，分式xx61212的值为负数例 2如果把分式xxy中的x和y都扩大 3 倍，那么分式的值（）A不变 B变大 3 倍 C缩小 3 倍 D无法确定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -3 练习（1）把分式yxx2中的x和y都扩大 3 倍，分式值 _（2）不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.yxyx41313221baba04.003.02.0例 3 计算（1）3131xx练习：(1)aa242 (2)xxx13132例 4化简求值：若x=33，求233()22xxxxx的值练习化简求值3,32),()2(222222babaabaababaabaa其中名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -4 三、归纳总结1.区别分数与分式：分数是一个具体的数，是整式.分式的分母一定含有字母，是分式，2.分数与分式在形式上相近，性质上也类似，所以由熟悉的分数来类比学习和理解分式的性质和运算.3.分式的运算中，分子分母能因式分解的要先分解因式.四、拓展延伸例 5 1.如果分式111abab，那么abba的值为（）.A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.提示：整体代入，xyyx3，转化出yx11.练习1若实数a、b满足：2abba，则22224aabbaabb的值为 _ 例 6 已知2310 xx,求441xx的值.练习若x1x=3,求2421xxx的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -5 分式方程部分例 7 解下列分式方程（1）xx311；（2）0.2100.10.3xx；（3）114112xxx；（4）xxxx4535提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.练习解下列方程：（1）021211xxxx；（2）0.4230.10.3xxx；例 8 若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值.练习1.若分式方程1516xxxx有增根，则增根是（）A.x1 B.x1 和 x0 C.x0 D.无法确定2.若关于x的方程21xxx-13x=33xkx有增根，求增根和k 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -6 3.m 为何值时，关于x 的方程234222xxmxx会产生增根？五、作业与思考（1）4441xxxx；（2）569108967xxxxxxxx提示：（1）换元法，设yxx1；（2）裂项法，61167xxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -