2022年初高中数学公式大全 .pdf

名师推荐精心整理学习必备初中数学公式表1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a b）2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）2 S=Lh 83(1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84(2)合比性质如果 ab=cd,那么(a b)b=(c d)d 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备85(3)等比性质如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和 O 相交dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(R r)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dR-r(R r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180 n 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形2)2sin(21141rnnS正多边形的面积为表示边长）正三角形面积为aaS(431422143 如果在一个顶点周围有k 个正 n边形的角，由于这些角的和应为360.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备180144RnL弧长计算公式：lRRnS213601452扇扇形的面积公式：146 内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)高中数学常用公式公式分类公式表达式平方差 a2-b2=(a+b)(a-b)和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab 和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解aacbb242aacbb242根与系数的关系baXX21acXX21判别式 b2-4ac=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备程几何图形公式直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=hc,正棱锥侧面积hcS,21正棱台侧面积hccS)(21,圆台侧面积lrRlccS)()(21,球的表面积24 rS圆柱侧面积rhchS2圆锥侧面积rlclS21弧长公式arl(a是圆心角的弧度数;r0)扇形面积公式lrS21锥体体积公式shV31圆锥体体积公式hrV231柱体体积公式shV圆柱体hrV2斜棱柱体积V=SL(S 是直截面面积，L 是侧棱长)注：=3.14159265358979名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备1 元素与集合的关系:UxAxC A,UxC AxA.AA?2 集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式2()(0)f xaxbxc a;(2)顶点式2()()(0)hf xaakx;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k时，设为此式）(3)零点式12()()()(0)f xa xxxax；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时，设为此式）（4）切线式：02()()(),0 xkxdf xa xa。（当已知抛物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为0 x时，设为此式）4 真值表：同真且真，同假或假5 常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件：(1)、pq，则 P是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；（2）、pq，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3)、p p，且qp，则 P 是 q 的必要不充分条件；4、p p，且 q p，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在 xD 上有定义，若对任意的1212,x xDxx且，都有12()()f xf x成立，则就叫f（x）在 xD 上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备（2）、数学符号表述是：设f（x）在 xD 上有定义，若对任意的1212,x xDxx且，都有12()()f xf x成立，则就叫f（x）在 xD 上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：(1)设1212,x xa bxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.8 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有()()()()0fxf xfxf x或，则 f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x0 和 x0 和 x0 上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数；（2）、奇函数奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数偶函数=偶函数；(4)、奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数偶函数=偶函数；(6)、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数9 函数的周期性：定义：对函数 f（x），若存在 T0，使得 f（x+T）=f（x），则就叫 f（x）是周期函数，其中，T 是 f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn；(3)、1()()f xmf x，此时周期为2m。10 常见函数的图像：k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx11 对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.12 分数指数幂与根式的性质：(1)mnmnaa（0,am nN，且1n）.（2）11mnmnmnaaa（0,am nN，且1n）.（3）()nnaa.（4）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.13 指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.指数性质：(1)1、1ppaa；（2）、01a（0a）；(3)、()mnmnaa(4)、(0,)rsrsaaaar sQ；(5)、mnmnaa；指数函数：(1)、(1)xyaa在定义域内是单调递增函数；（2）、(01)xyaa在定义域内是单调递减函数。注：指数 函数图象都恒过点（0，1）对数性质：(1)、logloglog()aaaMNMN；（2）、logloglogaaaMMNN；(3)、loglogmaabmb；(4)、loglogmnaanbbm；(5)、log 10a(6)、log1aa；(7)、l o gabab对数函数：(1)、log(1)ayx a在定义域内是单调递增函数；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备（2）、log(01)ayxa在定义域内是单调递减函数；注：对数 函数图象都恒过点（1，0）(3)、l o g0,(0,1),(1,axa xa x或(4)、log0(0,1)(1,)axax则或(1,)(0,1)ax则14 对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0N).15 对数的四则运算法则:若 a0，a1，M 0，N0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnM nR;(4)loglog(,)mnaanNN n mRm。16 平均增长率的问题（负增长时0p）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.17 等差数列：通项公式：（1）1(1)naand，其中1a为首项，d 为公差，n 为项数，na为末项。（2）推广：()nkaank d（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）1()2nnn aaS；其中1a为首项，n 为项数，na为末项。（2）1(1)2nn nSnad（3）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）（4）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若 m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等差中项，则有2mnpaaan、m、p 成等差。（2）、若na、nb为等差数列，则nnab为等差数列。（3）、na为等差数列，nS为其前 n 项和，则232,mmmmmSSSSS也成等差数列。（4）、,0pqpqaqapa 则；（5）1+2+3+n=2)1(nn等比数列：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备通项公式：（1）1*11()nnnaaa qqnNq，其中1a为首项，n 为项数，q 为公比。（2）推广：n knkaaq（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）1(2)nnnSSa n（注：该公式对任意数列都适用）（2）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）（3）11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq常用性质：（1）、若 m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等比中项，则有2mnpaaan、m、p 成等比。（2）、若na、nb为等比数列，则nnab为等比数列。18 分期付款(按揭贷款)：每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).19 三角不等式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin|cos|1xx.20 同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定,tanba).23 二倍角公式及降幂公式sin 2sincos22tan1tan.2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan.22tantan21tan.sin21cos2tan1cos2sin 2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备221cos21cos2sin,cos2224 三角函数的周期公式函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且A0)的周期2|T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且A0)的周期|T.三角函数的图像：-11y=sinx-223/2/2-3/2-/2oyx-11y=cosx-223/2/2-3/2-/2oyx25 正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC:sin:sin:sina b cABC26 余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.27 面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(|)()2OABSOAOBOA OB.2,2abcSrrabc斜边内切圆直角内切圆28 三角形内角和定理：在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.29 实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1)结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.30a与b的数量积(或内积)：ab=|a|b|cos。31 平面向量的坐标运算：(1)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy.(4)设a=(,),x yR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则ab=1212()x xy y.32 两向量的夹角公式：121222221122cos|x xy ya babxyxy(a=11(,)x y,b=22(,)xy).33 平面两点间的距离公式：,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备34 向量的平行与垂直：设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且b0，则：a|bb=a12210 x yx y.（交叉相乘差为零）ab(a0)ab=012120 x xy y.（对应相乘和为零）35 线段的定比分公式：设111(,)P xy，222(,)P xy，(,)P x y是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）.36 三角形的重心坐标公式：ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则 ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.37 三角形五“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为,a b c，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.38 常用不等式：（1）,a bR222abab(当且仅当ab 时取“=”号)（2）,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）bababa.（5）22222ababababab(当且仅当ab时取“=”号)。39 极值定理:已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.（3）已知,a b x yR，若1axby则有21111()()2()byaxaxbyababababxyxyxy。（4）已知,a b x yR，若1abxy则有2()()2()abaybxxyxyababababxyxy40 一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.41 含有绝对值的不等式：当 a 0 时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.42 斜率公式：2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy）.43 直线的五种方程：（1）点斜式11()yyk xx(直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(1212,xxyy).两点式的推广：211211()()()()0 xxyyyyxx（无任何限制条件！）(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，00ab、)（5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).直线0AxByC的法向量：(,)lA B，方向向量：(,)lBA44 夹角公式：(1)2121tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tan|A BA BA AB B.(1111:0lAx By C,2222:0lAx B y C,12120A AB B).直线12ll时，直线 l1与 l2的夹角是2.45 1l到2l的角公式：(1)2121tan1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tanA BA BA AB B.(1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B).直线12ll时，直线 l1到 l2的角是2.46 点到直线的距离：0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).47 圆的四种方程：（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程1212()()()()0 x x x xy yy y(圆的直径的端点是11(,)Ax y、22(,)B x y).48 点与圆的位置关系：点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备ddd相离外切相交内切内含r1+r2r2-r1od49 直 线 与 圆 的 位置 关 系：直 线0CByAx与 圆222)()(rbyax的 位 置 关 系 有 三 种(22BACBbAad):0相离rd;0相切rd;0相交rd.50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21，则：条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.51 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.离心率221cbeaa，准线到中心的距离为2ac，焦点到对应准线的距离(焦准距)2bpc。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：22ba.52 椭圆22221(0)xyabab焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:21()aPFe xaexc，22()aPFexaexc；1221|tan2FPFPF PFSc yb。53 椭圆的的内外部:（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.（2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.54 椭圆的切线方程:(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.（2）过椭圆22221xyab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab.（3）椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.55 双曲线22221(0,0)xyabab的离心率221cbeaa，准线到中心的距离为2ac，焦点到对应准线的距离(焦准距)2bpc。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：22ba.焦半径公式21|()|aPFe xaexc，22|()|aPFexaexc，两焦半径与焦距构成三角形的面积1221cot2F PFF PFSb。56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在y 轴上）.(4)焦点到渐近线的距离总是b。57 双曲线的切线方程:(1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是.(2)过双曲线22221xyab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab.（3）双曲线22221xyab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.58 抛物线pxy22的焦半径公式:抛物线22(0)ypx p焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.59 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya.60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或222221211212(1)()4|1tan|1tABkxxxxxxyyco（弦端点 A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，2121212|()4xxxxx x.61 证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.62 证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63 证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3)转化为两平面的法向量平行。64 向量的直角坐标运算：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 20 页 -名师推荐精心整理学习必备设a123(,)a aa，b123(,)b b b则：(1)ab112233(,)ab ab ab；(2)ab112233(,)ab ab ab；(3)a123(,)aaa(R)；(4)ab1 12233a ba ba b；65 夹角公式：设a123(,)a aa，b123(,)b b b，则1 12233222222123123cos,a ba ba ba baaabbb.66 异面直线间的距离：|CD ndn(12,ll是两异面直线，其公垂向量为n，CD、是12,ll上任一点，d为12,l l间的距离).67 点B到平面的距离：|AB ndn（n为平面的法向量，A，AB是的一条斜线段）.68 球的半径是R，则其体积343VR,其表面积24SR69 球的组合体：(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为612a(正四面体高63a的14),外接球的半径为64a(正四面体高63a的34).70 分类计数原理（加法原理）：12nNmmm.分步计数原理（乘法原理）：12nNmmm.71 排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn)规定1!0.72 组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(nN*，mN，且mn).组合数的两个性质:(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.规定10nC.73 二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(n