2022年导数单元测试 .pdf
新未来尹老师整理_导数单元测试【检测试题】一、选择题1.设函数()yf x可导，则0(1)(1)lim3xfxfx等于（）A(1)fB3(1)fC1(1)3fD以上都不对2.已知函数f(x)=ax2c,且(1)f=2,则a的值为（）A.1 B.2 C.1 D.0 3.()f x与()g x是定义在 R上的两个可导函数，若()f x,()g x满足()()fxg x,则()f x与()g x满足（）A()f x2()g x B()f x()g x为常数函数C()f x()0g x D()f x()g x为常数函数4.三次函数xaxy3在,x内是增函数，则（）A0aB0aC1aD31a5.已知函数 yx3-3x+c的图像与 x恰有两个公共点，则c（）（A）-2 或 2（B）-9 或 3（C）-1 或 1（D）-3 或 1 6.0()fx=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件7曲线3()2f xxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A (1,0)B(2,8)C (1,0)和(1,4)D (2,8)和(1,4)8设函数()f x在 R 上可导，其导函数为,()fx，且函数)()1(xfxy的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）（A）函数()f x有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（C）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（D）函数()f x有极大值(2)f和极小值(2)f名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -新未来尹老师整理_9已知函数()yf x,()yg x的导函数的图象如下左图，那么()yf x,()yg x的图象可能是（）10.抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A23B2C25D311.设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）()A 1ln 2()B2(1ln 2)()C1ln 2()D2(1ln 2)12.已知函数()f x=3231axx，若()f x存在唯一的零点0 x，且0 x0，则a的取值范围为（）A.（2，+）B.（-，-2）C.（1，+）D.（-，-1）二、填空题13函数32yxxx的单调区间为_.14已知函数3()f xxax在 R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 .15.已知函数()lnf xaxx，若()1f x在区间(1,)内恒成立，则实数a的范围为 _16.f(x)ax33x1 对x 1,1 总有f(x)0 成立，则a.三、解答题：17如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -新未来尹老师整理_18已知函数323()(2)632f xaxaxx（1）当2a时，求函数()f x极小值；（2）试讨论曲线()yf x与x轴公共点的个数。19.已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值（1）求,a b的值与函数()f x的单调区间（2）若对 1,2x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围20.已知函数2()sincosfxxxxx（）若曲线()yf x在点(,()a f a处与直线yb相切，求a与b的值；（）若曲线()yf x与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围21.设函数2()lnf xxmx，2()g xxxa.当0a时，)()(xgxf在(1,)上恒成立，求实数m的取值范围；当2m时，若函数()()()h xf xg x在1,3上恰有两个不同零点，求实数a取值范围；是否存在实数m，使函数()f x和()g x在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -新未来尹老师整理_补充经典题：1.若函数yx33x4 的切线经过点(2，2)，求此切线方程.2.已知函数f(x)12x2ln x.(1)求函数f(x)在区间 1，e 上的值域；(2)求证：x1 时，f(x)23x3.3.已知函数f(x)x2axaln(x1)(aR)，求函数f(x)的单调区间4.定义在 R上的函数yf(x)，满足f(3 x)f(x)，(x32)f(x)0，若x1x2，且x1x23，则有()A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2)D.不确定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -新未来尹老师整理_参考答案一、选择题DABAA BCDDA BB 二、填空题13递增区间为：（-，13），（1，+）递减区间为（13，1）（注：递增区间不能写成：（-，13）（1，+）14(,0)15（1，+）164 三、解答题：17解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82)(52)42640Vxx xxxx210125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值18解：（1）22()33(2)63()(1),fxaxaxa xxa()f x极小值为(1)2af（2）若0a，则2()3(1)f xx，()f x的图像与x轴只有一个交点；若0a，()f x极大值为(1)02af，()f xQ的极小值为2()0fa，()f x的图像与x轴有三个交点；若02a，()f x的图像与x轴只有一个交点；若2a，则2()6(1)0fxx，()f x的图像与x轴只有一个交点；若2a，由（1）知()f x的极大值为22133()4()044faa，()f x的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,()af x的图像与x轴只有一个交点；若0a，()f x的图像与x轴有三个交点。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -新未来尹老师整理_19解：（1）322(),()32f xxaxbxc fxxaxb由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab2()32(32)(1)fxxxxx，函数()f x的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)()fx00()f x极大值极小值所以函数()f x的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,1,22f xxxxc x，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),1,2fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或20.（I）解:（）2()3(1)fxaxxa，由于函数()f x在1x时取得极值，所以(1)0f，即310,1aaa（）方法一：由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立，即22(2)20a xxx对任意(0,)a都成立设22()(2)2()g aa xxx aR,则对任意 xR，()g a为单调递增函数()aR所以对任意(0,)a，()0g a恒成立的充分必要条件是(0)0g即220 xx，20 x于是x的取值范围是|20 xx方法二：由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20a xxx对任意(0,)a都成立于是2222xxax对任意(0,)a都成立，即22202xxx20 x于是x的取值范围是|20 xx21.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -新未来尹老师整理_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -
