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第1章 制图的基本知识,第一节 制图标准,一、图纸幅面和格式（GB/T 14689-2008）,国家标准技术制图是一项制图的基础技术标准，它涉及各行各业在制图中都应遵守的统一规范。国家标准机械制图是机械专业制图标准，其内容更具专业性。,国家标准规定：在绘制图样时，应优先采用基本幅面。,当基本幅面不能满足视图的布置时，可使用加长幅面。加长幅面以基本幅面短边的整数倍增加来形成。,1. 基本幅面,2.图框及其格式,画图时先定出图纸幅面,并用粗实线画出图框，称为图框线。图框有不留装订边和留装订边两种 。,不留装订边,留装订边,图纸的放置位置,横放（X型）长边水平,竖放（Y型）长边竖直,X型,Y型, 周边尺寸的确定:,3.标题栏及其格式,GB/T10609.1-2008对标题栏的格式和尺寸均作了规定。, 学校暂时使用的格式：,注意：标题栏中的文字方向为看图方向。,二、比例,1. 比例的定义,指图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比 。,2. 比例的种类,原值比例,图形尺寸与实物一样，比例为1:1;,放大比例,图形尺寸大于实物尺寸，如比例为2:1;,缩小比例,图形尺寸小于实物尺寸，如比例为1:2。,3. 比例的选用,国标规定的比例（部分摘录）：,比例的选用原则,1.优先选用原值比例,2.若选用原值比例画图太大时，选用合适的缩小比例,3.若选用原值比例画图太小时，选用合适的放大比例,注意：不论缩小或放大，在标注尺寸时必须标注机件的实际尺寸。,三、字体,1. 书写要求,：字体端正，笔划清楚，排列整齐，间隔均匀 。,2. 字号：,字体的号数即字体的高度。,字体的高度h系列为1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20（mm）。,字体高度大于20mm按 比率递增。,汉字高度应不小于3.5mm,字体分为直体和斜体两种，斜体字头向右倾斜，与水平线成75,3. 字体：,4. 汉字：汉字采用长仿宋体，不分斜体或直体，并应采用国家正式公布的简化字。,长仿宋体字的笔画特点：横平竖直、注意起落、结构匀称、填满方格,拉丁字母,5. 字母,阿拉伯数字,罗马数字,四、图线,国标规定的基本线型共9种，在机械制图中常用8种图线,1. 图线的宽度：在同一工程图样中，同类图线的宽度应该一致。,图线分粗、细两种，粗线的宽度为b，细线的宽度应为b/2,优先选用粗线为0.5和0.7的组别。,国标规定：粗线的线宽系列为0.25，0.35，0.5， 0.7， 1， 1.4，2(mm)， 细线的线宽系列为0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1(mm)。,2. 图线的应用举例,3.图线画法注意事项,（1）同一张图样中，同类图线的宽度应一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。,（2）两条平行线（包括剖面线）之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度，其最小间隙不得小于0.7mm。,（3）点画线（或双点画线）的首末两端应是线段而不是点；点画线（或双点画线）相交时，其交点应为线段相交；点画线端部应超出轮廓线25mm。,（4）在较小图形上画点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。,（5）虚线与粗实线相交时，不应留有空隙，但虚线在粗实线延长线上时，虚线一侧应留间隙。,（6）当图中的线型重合时,其优先顺序为粗实线、虚线、点画线。,4.图线画法示例,五、尺寸标注,（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据， 与图形的大小（即与绘图比例）和绘图的准确度无关。,1.尺寸标注的基本规则,（2）图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸,以毫米为单位时, 不需标注计量单位的代号“mm”或名称“毫米，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。,（3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。,（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。,2.尺寸的组成,一般来讲，尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸数字及尺寸终端等组成,尺寸界线用来表示所注尺寸的界限,用细实线绘制。 尺寸界线应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，也可利用轮廓线、轴线或中心线作为尺寸界线。,尺寸线用来表示尺寸的范围，即起点和终点。 尺寸线用细实线绘制，不能用其他图线代替，一般也不能与其他图线重合或画在其延长线上。,尺寸数字线性尺寸的数字一般应注在尺寸线上方的中间处，也允许注在尺寸线的中断处。,线性尺寸数字的方向，一般应按图（a）所示的方向注写，并且尽量避免在图示30范围内标注尺寸，当无法避免时可按图（b）所示的形式引出标注 。,（a）,（b）,尺寸界线若与轮廓线比较接近时，为使尺寸清晰，允许将尺寸界线倾斜。,尺寸数字不可被任何图线穿过，否则必须将图线断开 。,尺寸终端有箭头和斜线两种形式 。,b粗实线的线宽，h字高,3.尺寸标注示例,4. 角度、直径、半径及小尺寸的标注,（1） 角度的标注,角度数字一律水平书写,（2） 半径和直径的标注直径数字前加字母“ ”，半径数字前加字母“ R ”。,（3） 球面的尺寸标注,球面尺寸的直径或半径R之前加字母“S”；若不引起误解，可省略字母“S”。,（4） 小尺寸的标注,当没有足够的位置画箭头或注写数字时，可布置在图形外面； 在地方不够的情况下，尺寸线终端允许用小圆点或斜线代替箭头。,1.2 绘图工具及其使用,正确使用绘图工具和仪器，是保证绘图质量和提高绘图速度的有效方法。,一、图板、丁字尺、三角板 图板是供铺放图纸用的；丁字尺与图板配合使用,主要用来画水平线。 一副三角板有两块:一块是两个锐角均为 45,另一块是锐角分别为 30和 60。,三、绘图笔,二、圆规与分规,绘图时一般用铅笔，画底稿和画各种细线可用稍硬的铅笔，如H或2H，写字和画箭头可用HB的铅笔，加深粗实线可用B的铅笔。,1.3 几何作图,一、等分已知线段的画法,二、圆内接正多边形,（1）将外接圆直径等分N等份 （2） 以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A,B。,（3）由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。,二、圆内接正多边形,（以正7边形为例）,三、斜度和锥度的画法,1. 斜度,（1） 斜度的定义,指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度, 其大小是用两条直线或两平面间夹角的正切来表示,斜度的定义,斜度符号的画法,（2） 斜度的画法,2. 锥度,（1）锥度的定义,指正圆锥的底圆直径与其高度之比；对于圆台则锥度应为底圆直径和顶圆直径之差与其高度之比,锥度的定义,锥度符号的画法,（2）锥度的画法,（1）圆弧连接的定义：,用已知半径的圆弧将另一线段光滑连接。,关键：要准确地作出连接圆弧的圆心和切点 。,（2）用半径为R的圆弧连接两条已知直线,原理：轨迹法求出连接圆弧的圆心。,3. 圆弧连接,（3）用半径为R的圆弧连接两条已知圆弧,已知条件,作图结果,步骤一,步骤二,步骤一,步骤二,作图 步骤,4. 椭圆,四心法,四心法画椭圆,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,1.在AC上截取长半轴与短半轴之差；,2.作AF的中垂线；交AB于1点， 交CD于2点,3.作1、2两点的对称点3、4；,4. 连接21、23；连接41、43；,5.以1点为圆心，1A为半径画弧； 以3点为圆心，1A为半径画弧；,6.以2点为圆心，2C为半径画弧； 以4点为圆心，2C为半径画弧；,o,1.4 平面图形分析与作图,一、平面图形的尺寸分析,平面图形中的尺寸，按其所起的作用可分为定形尺寸和定位尺寸两类,1.定形尺寸,2.定位尺寸,确定平面图形中线段形状的尺寸,确定平面图形中线段位置的尺寸,基准标注尺寸的起点,常选用基准的 优先顺序,平面图形在长度和高度方向各有一个尺寸基准。,第一：平面图形的对称中心线,第二：平面图形中的较长直线,第三：平面图形中较大或较重要的圆或圆弧的中心线,3.总体尺寸,平面图形的总长和总高尺寸,二、平面图形的线段分析,根据平面图形中线段的尺寸种类和数量，可分为已知线段、中间线段和连接线段三种。,1. 已知线段,2.中间线段,定形尺寸和定位尺寸均已知的线段,定形尺寸和一个方向的定位尺寸已知的线段,3.连接线段,定形尺寸已知或者没有定形尺寸的线段（没有定位尺寸）,线段分析之前，要先确定平面图形在长度和高度两个方向上的尺寸基准。,分析下面所给平面图形中各线段的性质,1.基准,高度基准较长的水平直线,长度基准过圆11圆心的竖直中心线,2.线段分析,已知线段：,长为35的水平直线,圆11、圆弧R10,中间线段：,圆弧R12、R11,连接线段：,圆弧R8,三、平面图形的绘图步骤,1.作好准备工作:准备图板、丁字尺、三角板、铅笔（H，HB，B）、圆规等。,2.分析所画图形：基准分析、尺寸分析、线段分析。,3.确定绘图顺序：画图时先画基准线，接着画已知线段， 再用各种连接方法画中间线段和连接线段。,4.根据图形大小确定图幅和比例,5.布置图形，打底稿（用H铅笔）,6.标尺寸并描深（标尺寸用HB铅笔，描深用B铅笔） ）,举例：,四、平面图形的尺寸注法,平面图形尺寸标注的基本要求是：正确、完整、清晰。,1.正确: 标注尺寸必须符合国标规定的尺寸注法的要求,2.完整: 所标注尺寸要能够完全确定平面图形的形状、大小和位置,3.清晰: 所标注尺寸要能够便于读图和画图，即就是 尺寸的位置要安排合理、布局整齐，尺寸数字书写规范、清晰易辨。,平面图形尺寸标注的步骤：,1.确定平面图形长度和高度方向的尺寸基准；,2.标注平面图形中各线段的定形尺寸；,3.标注平面图形中各线段的定位尺寸；,4.按照正确、完整、清晰的要求进行调整。,标注各线段的定形尺寸,标注各线段的定位尺寸,按照正确、完整、清晰的要求调整后的尺寸,尺寸标注事例,本章结束,第2章 点、直线和平面的投影,第一节 投影法的基本知识,一、投影法概念,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。,投射线,物体,投影面,投影,投射中心,投影法,二、投影法的分类,1.中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差，通常用于绘制透视图。,1.平行投影法,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好，常用于绘制轴测图和多面正投影图,工程图样多数采用正投影法绘制。,（1）正投影法,（2）斜投影法,采用多面投影,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在单一投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在单一投影面上的投影,a,第二节 点的投影,二、三投影面体系的建立,投影面,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,投影轴,OX轴：V面与H面的交线,OZ轴：V面与W面的交线,OY轴：H面与W面的交线,三投影面体系,三、点的三面投影,注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,1.点的三投影形成,2.投影面展开,展开前,展开后,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,W面绕OZ轴向右后方旋转90 ,H面绕OX轴向下旋转90,V面保持不动,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX 轴、, aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,aaOZ 轴,=y,=Aa（点A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（点A到W面的距离）,aay,=z,=Aa （点A到H面的距离）,aaz,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,四、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,( ),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点,第三节 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,1.直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos,2.直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置,（1）投影面平行线,X,Z,水平线,实长, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法：,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。,（2）投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,（3） 一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性:,二、直线上的点,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb,定比定理,例1：判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法一： （应用第三投影）,解法二： （应用定比定理）,a,b,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉,1.两直线平行,空间两直线平行，则其各同名投影一定平行，反之亦然。,例3：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,2.两直线相交,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例4：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,例5：判断直线AB、CD的相对位置。,c,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法？,1.应用定比定理,2.利用侧面投影,3.两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,1(2),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,第四节 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,二、平面的投影特性,积聚性,1.平面对一个投影面的投影特性,实形性,类似性,2.平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,3.投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,c,c,4.投影面垂直面,为什么？,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,5.一般位置平面,三个投影都是类似形。,投影特性：,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例6：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面投影。,思考：此题有几个解？,三、平面上的直线和点,位于平面上的直线应满足的条件：,1.平面上取任意直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,d,例7：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一:,解法二:,有无数解！,例8：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！,2.平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例9：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,d,d,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例10：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一:,解法二:,d,e,例11：在ABC内取一点M，并使其到H面和V面的距离均为10mm。,本章结束,第 3 章 立体的投影,第一节 平面立体,表面由平面围成的立体称为平面立体，常见的主要有棱柱和棱锥。,绘制平面立体的投影，可归纳为绘制其所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。 作图时可见的棱线投影画成粗实线，不可见的棱线投影画成虚线。,一、棱柱 1.棱柱的投影 棱柱由若干个侧棱面和两个互相平行的多边形底面围成。作棱柱投影图时，一般先画出反映棱柱顶面和底面实形的多边形，再根据投影规律作出其余两面投影。如图为正五棱柱及其的投影图。,82,2.棱柱表面上取点,在棱柱表面取点，就是已知棱柱表面上点的某一个投影，求其余两面投影。其与平面上取点作图方法相同，但要判别该点投影的可见性。,【例1】 如图所示，已知五棱柱表面上M点和N点的正面投影，求作它们的水平和侧面投影。,分析： 由M和N点正面投影m和n的位置及可见性，可判断M点在棱面AA0BB0上，N点在棱面DD0EE0上。,83,作图： 作图过程如图所示。 1）由m和n位于的这两个棱面的水平投影有积聚性，按照投影规律直接作出m和n。 2）由n在棱面DD0E0E的侧面投影有积聚性，按照投影规律直接作出n。 3）由m、m作出m。,注意：在棱柱表面取点，利用棱柱投影积聚性和投影规律作图。,二、棱锥 1.棱锥的投影,作投影图时，先画底面的投影，再画锥顶的投影，最后将锥顶同底面各点的同面投影连接即可。,2.棱锥表面上的点 棱锥表面取点，原理和方法与平面上取点相同。即在棱锥表面取点，先要过该点在棱锥表面取一条直线，先做直线的投影，然后求点的投影。,【例2】 如图所示，已知三棱锥表面上K点的正面投影，求K点的水平和侧面投影。,分析： 由于K的正面投影可见，可判断K点位于SAB棱面上； 因为SAB为一般位置平面，则利用在点所在的平面内作辅助线的方法，作出它的其余两投影。 即在SAB棱面上过K点取一条直线。,作图： 1）在SAB内，过k点作辅助线S的正面投影s1。 2）在底线AB上，作直线S的水平投影s1，由k作投影连线，在s1上交k点。 3）作出S的侧面投影s1，由k作投影连线，在s1上交k点。 如果过k在SAB面上作ab的平行线24，求k和k点，则作图更简便。,第二节 曲面立体,表面全由曲面围成，或由平面与曲面围成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体主要是回转体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环等。,在画曲面立体曲面部分的投影时，应画出其在投影方向上的最大轮廓线（也称为转向轮廓线）的投影。此外，对于回转体，还必须用细点画线画出回转轴的投影和圆的中心线。,圆柱,圆锥,圆球,圆环,一、圆柱,圆柱体是由圆柱面和两个端面（圆平面）所围成的。,圆柱面可以看成由直线AA0绕与它平行的轴线OO0旋转而成。直线AA0称为母线，圆柱面上任意一条平行于轴线OO0的直线，称为圆柱面的素线。,1.圆柱的投影 如图，当圆柱的轴线为铅垂线时，其水平投影为圆，正面投影和侧面投影均为矩形。,圆柱面的水平投影积聚成一个圆； 圆柱的上底面和下底面是水平面，它们的水平投影重合，反映实形圆，上底面的水平投影可见，下底面的水平投影不可见。,正面投影矩形上下两条边分别是圆柱上、下圆平面在正面投影上积聚的两条直线； 左右两条边分别是圆柱面正面投影的转向轮廓线AA0和CC0的正面投影，也是圆柱表面最左、最右素线。,同理，圆柱侧面投影矩形的上下两条边分别是圆柱上、下圆平面在侧面投影上积聚的两条直线；,前后两条边分别是圆柱面侧面投影的转向轮廓线BB0和DD0的侧面投影，也是圆柱表面最前、最后素线。,2.圆柱面上取点 轴线垂直于投影面的圆柱，圆柱面的投影具有积聚性，因此，在圆柱表面取点，可利用积聚性直接求解。,【例3】求圆柱面上点的水平和侧面投影。,分析： 由M和N点的正面投影m和n的位置及可见性可知，M点位于前半柱面上，N点位于正面投影转向轮廓上。,作图： 1）由m和n作水平投影连线，求出m和n。 2）由m和n作侧面的投影连线，由m、n按宽相等和前后对应，作出m、n。由于M点在左半圆柱面上，N点在右半圆柱面上，则m可见，n不可见。,二、圆锥,圆锥体是由圆锥面和底圆平面所围成的立体。 圆锥面可看成由直母线绕与它相交的轴线旋转而成。因此，圆锥面上的素线是通过锥顶的直线，母线上任意一点的运动轨迹是一个与轴线垂直的纬圆。,（1）圆锥的投影 当圆锥的轴线为铅垂线时，其水平投影为圆，正面投影和侧面投影均为等腰三角形。由于圆锥面上所有素线都倾斜于水平面，因此，其水平投影圆没有积聚性。,圆锥面的水平投影是该圆内区域。圆锥的底面是水平面，它的水平投影反映为实形圆，圆锥面的水平投影可见，底面的水平投影不可见。,正面投影等腰三角形的底边是圆锥底面在正面投影上积聚性直线；左右两条边是圆锥面正面投影的转向轮廓线SA和SB的正面投影，SA和SB也是圆锥面最左、最右素线，它们的其余两投影与轴线或中心重合。,同理，圆锥侧面投影等腰三角形的边是圆锥底面在侧面投影上积聚性直线；前后两条边是圆锥面侧面投影的转向轮廓线SC和SD的侧面投影，SC和SD也是圆锥面最前、最后素线，它们的其余两投影与轴线或中心重合。 在水平投影中，圆的两条中心线交点即为轴线的水平投影，也是顶点S的水平投影。显然，圆锥面的三面投影都没有积聚性。,2.圆锥面上取点 在圆锥面上取点时，要借助辅助线作图。通常是取过锥顶的素线或作垂直于轴线的纬圆，即素线法和纬圆法。,【例4】已知圆锥的三面投影以及圆锥面上A点的正面投影，求作它的水平投影和侧面投影。,方法1：素线法,1）连s和a，延长sa，交底圆正面投影b，由b引铅垂投影连线，在前半底圆的水平投影上交b点。,2）作侧面投影b，连s和b、s和b，即得素线SB的三面投影sb、sb和sb。 3）由a分别引竖直和水平的投影连线，在sb上作出a，在sb上作出a。 4）由于圆锥面水平投影可见，a可见，而A点在左半圆锥面上，a可见。,方法2： 纬圆法,1）过 a作直线12平行于底圆的投影，即为纬圆的正面投影。 2）在水平投影上作直径为12，并与底圆同心的圆，得纬圆的水平投影。 3）由a点作竖直线，在此圆周求出a。,4）利用投影规律作出a。并判断可见性。,三、圆球,圆球的表面是球面。球面可看作是圆绕其任意直径回转而形成，,1.圆球的投影,圆球的三面投影均为圆，其直径与圆球的球面直径相等，但这三个圆分别是圆球面上三个方向最大轮廓圆的投影。,最大正平圆A,最大水平圆B,最大侧平圆C,2.圆球面上取点 圆球的三面投影均无积聚性. 在圆球表面取点要利用球面上的辅助纬圆。 在圆球表面过一点可作正平圆、水平圆和侧平圆三种纬圆，,【例5】 如图4-10（a）所示，已知球面上M点的正面投影，求作其水平投影和侧面投影。,分析： 由M点的正面投影m的位置及可见性可知，M点位于右、前、上圆球表面上，在圆球表面过M点可作正平圆、水平圆和侧平圆三种纬圆。 在作出纬圆三面投影基础上，便可求出M点的其余两面投影。,作图： 本题以正平纬圆为例。 1）过m作球面上的辅助正平圆的正面投影，根据正面投影上所反映的圆的直径，作出该圆的水平投影。 2）由m引铅垂投影连线，交辅助圆的水平投影于m，因M点在上半圆球上，所以m可见。 3）按点的投影规律求出侧面投影m。因M点在球面的右半部分，则其侧面投影不可见。,过M在圆球表面上还可作辅助水平纬圆和侧平纬圆。,第三节 平面与立体相交,平面与立体表面的交线，称为截交线，该平面称为截平面。当平面截切立体时，由截交线围成的平面图形，称为截断面.,分析： 由图知，截平面与五棱柱四个棱面和上底面相交，截交线为五边形。 五边形的顶点分别是两条底线、四条棱线与截平面的交点。 由于截平面是正垂面，故截交线的正面投影积聚为直线段。 根据A、B、C、D、E属于五棱柱的底线和棱线，可求出其侧面投影和水平投影。 最后顺次连接各点，即可求得截交线。,一、平面与平面立体相交,平面与平面立体相交所得的截交线是由直线段组成的封闭多边形，多边形的顶点是截平面与立体棱线（或底线）的交点，多边形的各边是截平面与立体棱面或底面的交线。,【例6】求作五棱柱被平面P切割后的截交线及五棱柱被切割后的三面投影。,作图： 1）直接标出截平面与五棱柱棱线和上底面底线上各交点的正面投影a、b、c、d、e和水平投影a、b、c、d、e。 2）根据直线上点的投影规律，求出各点的侧面投影a、b、c、d、e。 3）依次连接五个交点的同面投影，并判断可见性，既得截交线的各投影。 4）整理棱线，完成作图，如图所示。,【例7】如图，求四棱锥被平面P和Q截切后的投影。,分析： 正垂面与4个侧面分别相交于直线段I II、I III、II IV和III V。 水平面与侧面分别相交于直线段VI VIII、IIIV IIV、VI IV和V VII，它们分别与四棱锥的底边平行，只要求出VI、VII、VIII点的投影，就可以求出IV、V点的投影，两截平面相交于直线段IV V。 I、VIIII点位于棱线SA上，其正面投影1和8已知，可根据直线上点的投影特性求出其水平投影1、8和侧面投影1、8。同理，可求出II、 IV、III、VII点的三面投影。,作图： 1）直接标出两平面与四棱锥棱线的交点的正面投影1、2、3、6、7、8及4、5。 2）根据直线上点的投影规律，分别求出各点的侧面投影1、2、3、6、7、8、4、5，水平投影1、2、3、6、7、8、4、5。 3）顺次连接各点的同面投影，判断可见性，即得截交线的投影。 4）整理棱线，完成作图，如图所示。,二、平面与回转体相交,平面与回转体表面相交，其截交线是由曲线，或曲线与直线段，或全为直线段所组成的封闭平面图形。 求作平面与回转体的截交线的基本方法是求出截平面与回转体表面上若干个共有点，如确定截交线形状和范围的特殊点（最大范围点、可见与不可见的分界点等），以及间距较大特殊点的中间点，然后依次连接各点，并判断可见性，最后整理轮廓线。,1.平面与圆柱相交,当截平面与圆柱面的轴线平行、垂直、倾斜时，其截交线分别是两条平行直线、圆、椭圆。,例8 如图所示，已知圆柱被正垂面斜切，求作侧面投影。,分析： 截平面倾斜于圆柱的轴线，截交线为椭圆。 由于截平面P为正垂面，圆柱的轴线为铅垂线，因此，截交线的正面投影与截平面的正面积聚性投影重影。,水平投影与圆柱面积聚性水平投影重影。 侧面投影为椭圆。,作图： 1）作特殊点。由图知，最低点 A、最高点C 是椭圆长轴的两端点，也是圆柱面最左、最右素线上的点。最前点B、最后点 D 是椭圆短轴两端点，也是圆柱面最前、最后素线上的点。它们的正面投影 a、b、c、d 和水平投影 a、b、c、d 可直接作出，然后根据投影规律作出其侧面投影 a、b、c、d。,2）作中间点。为准确作图，还须在特殊点之间作出适当数量的中间点。 3）连线并判断可见性。依次连接各点侧面投影，并判断可见性,整理轮廓线.,【例9】求作图4-17（a）所示带切口圆柱的侧面投影。,分析： 切口体的上是由2个侧平面和1个水平面截切圆柱体左、右两侧而成。侧平面截切得两条平行直线段，其正面和侧面投影均为直线段，水平投影为点；,水平面截切截交线为圆弧，正面投影为直段，水平投影为圆弧。 切口体下部由两个侧平面和一个水平面截切圆柱体中间部分而成。,两侧平面截圆柱面得截交线正面和侧面投影,为直线段，水平投影为点；水平面截交线正面投影为直线，水平投影为圆弧。,作图： 1）作圆柱上部切口的投影。由 abcd和 abcd 求得 abcd。水平面截切圆柱体的两个圆弧截交线平行于水平投影面，侧面投影重合为一直线 cd， 2）作圆柱体下部切槽的投影。由efgh和 efgh 求得efgh。水平截交线的侧面投影仍为一直线，侧面投影在eh、fg之间为虚线，在其两侧应为一小段实线， 3）整理轮廓线。,2.平面与圆锥相交,截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的形状分别为圆、椭圆、抛 物线、双曲线、三角形。,【例10】 如图4-18（a）所示，求圆锥被正垂面截切后的投影。 分析： 由图可知，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的倾角，所以截交线为椭圆。 因截平面是正垂面，其正面投影为直线，水平和侧面投影是截交线上点的投影连线。,截交线上点的投影，除一部分特殊点可根据点、线的从属关系直接求出外，其余各点可用辅助圆法求出。,作图： 1）求特殊点。求椭圆长轴端点A、B（截交线上的最低、最高点）和短轴端点C、D（截交线上的最前、最后点）的水平和侧面投影。 2）求中间点G、H 的水平和侧面投影。 3）依次连接各点的同面投影，并判断可见性。 4）整理轮廓线，完成作图。,【例11】 求作圆锥面被正平面截切后的投影。 分析： 截平面与圆锥面的轴线平行，截交线是双曲线，其水平投影与截平面的水平积聚性投重影，正面投影反映实形。 作图： 1）作特殊点。2）作中间点。3）依次连接各点的正面投影，判断可见性，完成作图。,3.平面与圆球相交 平面与圆球相交，其截交线总是圆。 当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影反映实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，直线的长度等于截交线圆的直径； 当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为椭圆。,【例12】 如图，求作圆球被正垂面截切后的投影。,分析： 圆球被正垂面截去左上角，截交线是一个正垂圆，其正面投影积聚为直线段，水平投影为椭圆。,作图： 1）作特殊点A、B 和C、D 的水平和侧面投影。2）作中间点I、II、III、IV 的水平和侧面投影。3）依次连接各点的水平投影和侧面投影，并判断可见性、整理轮廓线，完成作图。,【例13】 求半球被截切后的投影。,分析： 该立体是在半球的上部用P和Q平面截切后形成的。截平面P为正平面，截切半球截交线为一正平圆弧。,其正面投影反映圆弧，水平投影和侧面投影均积聚为直线；截平面Q为水平面，截切半球后的截交线为一水平圆弧，其水平投影反映圆弧，正面投影和侧面投影均积聚为直线。,作图： 1）完成正平面P的投影。 2）完成水平面Q的投影。 3）判断可见性、并整理轮廓线，完成作图。,第四节 两回转体表面相交,求作两曲面立体的相贯线，可归结为求两回转体表面共有线和共有点。 求相惯线上的点，先作出相贯线上的一些特殊点，然后按需要再求相贯线上的一些一般点，并判断可见性。 投影有积聚性时，可利用积聚性在曲面立体表面上取点的方法作出两立体表面上的这些共有点。 一般情况下，可用辅助面求这些共有点。,一、表面取点法 求该圆柱和另一回转体的相贯线的投影，可以看作是已知另一回转体表面上线的一个投影而求作其它投影的问题。 在相贯线上取一些点，按已知曲面立体表面上点的一个投影求其它投影的方法，得到所取点的其它投影，并相连即得相贯线的投影，这种方法称为表面取点法。,【例14】如图，已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。,分析： 两圆柱轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭空间曲线。小圆柱面水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影重合在该圆上；大圆柱面侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也重合在圆上，并且是在小圆柱穿进处的一段圆弧上，且左半和右半相贯线的侧面投影互相重合。于是问题就可归结为已知相贯线的水平投影和侧面投影，求作它的正面投影。,作图： ）求特殊点最左、最右、最前、最后点 A、B、C、D 的投影。 ）求一般点E、F、G、H的投影。 ）连线并判断可见性。 4）整理轮廓线，,1.两圆柱相交的三种形式,（a）两外表面相交 （b） 内、外表面相交 （c）两内表面相交,2.相交两圆柱直径变化对相贯线的影响,3.相交两圆柱相对位置变化对相贯线的影响,二、辅助平面法,如果两回转体表面都无积聚性，作两曲面立体相贯线的方法是辅助平面法。其原理是选用一辅助平面，同时截切两回转体得两条截交线，两条截交线的交点，即为相贯线上的点。,辅助平面的选取应以作图简便、准确为原则。,【例15】如图4-32（a）所示，求圆柱与圆锥的 相贯线。,分析： 圆柱与圆锥的轴线垂直相交，相贯线为一条前后对称、封闭的空间曲线，由于圆柱面的侧面投影有积聚性，所以相贯线的侧面投影积聚为一圆，只需求相贯线的正面及水平投影，可用表面取点法，也可用辅助平面法求解。,为了使辅助平面与圆柱面、圆锥面相交的交线是直线或是平行于投影面的圆，对圆柱面而言，辅助平面应平行或垂直于圆柱的轴线；对圆锥面而言，辅助平面应垂直于圆锥的轴线或过圆锥的锥顶。本例采用一系列垂直于圆锥轴线的辅助平面求解相贯线。,作图： ）作相贯线上的特殊点A、B、C、D。 ）作相贯线上的一般点E、F和G、H。 ）依次光滑地连接各点，并判断可见性。 4）整理轮廓线。,三、相贯线的特殊情况 （1）相贯线为平面曲线,两同轴回转体相交，它们的相贯线一定是垂直于轴线的圆，而且当回转体的轴线平行于某投影面时，这些圆在该投影面上的投影积聚为一直线段。,（2）相贯线为直线 两个轴线平行的柱面相贯时，相贯线为一对平行直线（公共素线）；共锥顶两圆锥相贯时，相贯线为一对相交直线。,本章结束,第 4 章 组合体的视图及尺寸标注,第一节 三视图的形成及其投影规律,由平面立体、曲面立体、截断体、相贯体以及一些常见的结构体等按照一定的方式组成的物体称为组合体 。,一、三视图的形成,1.三视图的定义,在绘制机械图样时，将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图，在三面投影体系中得到的物体的三个投影称为三视图。,正面投影,主视图,水平投影,俯视图,侧面投影,左视图,2.组合体的三视图举例,二、三视图的投影规律,主、俯视图左右关系一致,长对正,主、左视图上下关系一致,高平齐,俯、左视图前后关系一致,宽相等,第二节 组合体的形体分析,一、组合体的组合方式,组合体的组成方式可分为叠加式、挖切式两种。以叠加为主要方式形成的组合体成为叠加式组合体，以挖切为主要方式形成的组合体成为挖切式组合体。,叠加式组合体 挖切式组合体,二、形体之间的表面连接关系,形体之间的表面连接关系可分为