2022年北师大版七年级下册第二章平行线与相交线同步练习题,推荐文档 .pdf

1 第二章 平行线与相交线同步练习题2.1 两条直线的位置关系一、选择题（共18 小题）1下列说法正确的是（）A两条不相交的线段叫平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C线段与直线不平行就相交D与同一条直线相交的两条直线有可能平行2如果线段AB 与线段 CD 没有交点，则（）A线段 AB 与线段 CD 一定平行B线段 AB 与线段 CD 一定不平行C线段 AB 与线段 CD 可能平行D以上说法都不正确3如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A1 对B2 对C3 对D4 对4已知 1+2=90，3+4=180，下列说法正确的是（）A 1 是余角B 3 是补角C 1 是 2 的余角D 3 和 4 都是补角5下列说法错误的是（）A两个互余的角相加等于90B钝角的平分线把钝角分为两个锐角C互为补角的两个角不可能都是钝角D两个锐角的和必定是直角或钝角6下列说法正确的是（）A两个互补的角中必有一个是钝角B一个锐角的余角一定小于这个角的补角C一个角的补角一定比这个角大D一个角的余角一定比这个角小7如果 +=90，而 与 互余，那么 与 的关系为（）A互余B互补C相等D不能确定8一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A60B45C30D909下列说法正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B有公共顶点并且相等的两个角是对顶角名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 38 页 -2 C如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D以上说法都不对10如图，1 与 2 是对顶角的是（）ABCD11（2007?济南）已知：如图，AB CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则 1 与 2 的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角12（2003?杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面 CD1垂直的平面有（）A1 个B2 个C3 个D0 个13（2006?大连）如图，PQR 等于 138，SQ QR，QT PQ则 SQT 等于（）A42B64C48D2414（2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40，则此钝角为（）A140B160C120D11015如图，已知0A m，OB m，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（）A过两点只有一条直线B过一点只能作一条垂线C经过一点只有一条直线垂直于已知直线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 38 页 -3 D垂线段最短16如图，BAC=90 ，AD BC，则下列的结论中正确的个数是（）点 B 到 AC 的垂线段是线段AB；线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段；线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段A1 个B2 个C3 个D4 个17如图，把水渠中的水引到水池C，先过 C 点向渠岸 AB 画垂线，垂足为D，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（）A垂线最短B过一点确定一条直线与已知直线垂盲C垂线段最短D以上说法都不对18已知线段AB=10cm，点 A，B 到直线 l 的距离分别为6cm，4cm符合条件的直线l 有（）A1 条B2 条C3 条D4 条二、填空题（共12 小题）19已知 1=43 27，则 1 的余角是_，补角是_20若一个角的余角是30，则这个角的补角为_ 21两个角互余或互补，与它们的位置_（填“有”或“无”）关22一个角的补角是它的余角的4 倍，则这个角等于_度23若 和 互为余角，并且 比 大 20，和 互为补角，则 =_，=_，那么，=_24如图，已知 COE=BOD=AOC=90 ，则图中与 B0C 相等的角为_，与 BOC 互补的角为_，与 BOC 互余的角为_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 38 页 -4 25如图，直线AB，CD 相交于点 O，EOC=60，OA 平分 EOC，那么 BOD 的度数是_26（2006?宁波）如图，直线a b，1=50，则 2=_度27如图，点A，B，C 在一条直线上，已知 1=53，2=37，则 CD 与 CE 的位置关系是_28老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD 相交于点 0，还作 BOC 的平分线OE 和 CD 的垂线 OF（如图），量得 DOE 被一直线分成2：3 两部分，小颖同学马上就知道 AOF 等于_29如图，ADB=90 ，则 AD_BD；用“”连接 AB，AC，AD，结果是_30如图，已知BA BD，CB CD，AD=8，BC=6，则线段 BD 长的取值范围是_三、解答题（共9 小题）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 38 页 -5 31已知一个角的补角加上10 后等于这个角的余角的3 倍，求这个角的余角32如图所示，直线a，b，C 两两相交，1=2 3，2=80，求 4 的度数33如图，直线AB，CD 相交于点 O，且 1=2（1）指出 1 的对顶角；（2）若 2 和 3 的度数比是2：5，求 4 和 AOC 的度数34如图，直线AB，EF 相交于点 O，AOE=30 ，BOC=2 AOC，求 DOF 的度数35如图，两条笔直的街道AB，CD 相交于点 0，街道 OE，OF 分别平分 AOC，BOD，请说明街道EOF 是笔直的36如图，OA OB，OB 平分 MON，若 AON=120 ，求 AOM 的度数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 38 页 -6 37如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由 A 向 B 行驶，M，N 是分别位于公路AB 两侧的两所学校（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来（2）当汽车从A 向 B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对 M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？38如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM AB 于 O（1）若 1=2，求 NOD；（2）若 BOC=4 1，求 AOC 与 MOD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 38 页 -7 2.1 两条直线的位置关系同步练习参考答案与试题解析一、选择题（共18 小题）1下列说法正确的是（）A两条不相交的线段叫平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C线段与直线不平行就相交D与同一条直线相交的两条直线有可能平行考点：平行公理及推论；平行线分析：根据平行线的定义对A、C 进行判断；根据平行公理对B 进行判断；根据与同一条直线相交的两条直线可能异面、平行或相交，则可对D 进行判断解答：解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，所以A 选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B 选项错误；C、在同一平面内，直线与直线不平行就相交，所以C 选项错误；D、与同一条直线相交的两直线可能平行，所以D 选项正确故选 D点评：本题考查了平行公理及推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行也考查了平行线的定义2如果线段AB 与线段 CD 没有交点，则（）A线段 AB 与线段 CD 一定平行B线段 AB 与线段 CD 一定不平行C线段 AB 与线段 CD 可能平行D以上说法都不正确考点：平行线分析：根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案解答：解：A、线段 AB 与线段 CD 不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段 AB 与线段 CD 不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段 AB 与线段 CD 可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选 C点评：此题考查了平行线，掌握两直线在同一平面内内的位置关系，要么平行，要么垂直3如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A1 对B2 对C3 对D4 对考点：平行线的判定专题：网格型分析：根据网格结构，找出与直线a 所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 38 页 -8 解答：解：根据方格纸上给出的线可以看出a c，c b，a b，故选：C点评：本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键4已知 1+2=90，3+4=180，下列说法正确的是（）A 1 是余角B 3 是补角C 1 是 2 的余角D 3 和 4 都是补角考点：余角和补角分析：根据余角和补角的知识，结合选项选出正确答案即可解答：解：由题意得，A、1 是 2 的余角，原说法错误，故本选项错误；B、3 是 4 的补角，原说法错误，故本选项错误；C、1 是 2 的余角，原说法正确，故本选项正确；D、3 是 4 的补角，原说法错误，故本选项错误；故选 C点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练余角和补角的说法，只能说两个角互为余（补）角或其中一个角是另一个角的余（补）角5下列说法错误的是（）A两个互余的角相加等于90B钝角的平分线把钝角分为两个锐角C互为补角的两个角不可能都是钝角D两个锐角的和必定是直角或钝角考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算分析：根据补角和余角、角平分线、角的计算的知识结合选项选出正确答案即可解答：解：A、两个互余的角相加等于90，该说法正确，故本选项错误；B、钝角的平分线把钝角分为两个锐角，该说法正确，故本选项错误；C、互为补角的两个角不可能都是钝角，该说法正确，故本选项错误；D、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，原说法错误，故本选项正确；故选 D点评：本题考查了余角和补角、角平分线、角的计算等知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念6下列说法正确的是（）A两个互补的角中必有一个是钝角B一个锐角的余角一定小于这个角的补角C一个角的补角一定比这个角大D一个角的余角一定比这个角小考点：余角和补角专题：应用题分析：根据锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，依次判断即可得出答案解答：解：A、互补的两个角可以都是直角，故本选项错误；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 38 页 -9 B、一个锐角的余角一定小于这个角的补角，故本选项正确；C、钝角的补角一定比这个角小，故本选项错误；D、锐角的余角一定比这个角大，故本选项错误故选 B点评：本题主要考查了锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，比较简单7如果 +=90，而 与 互余，那么 与 的关系为（）A互余B互补C相等D不能确定考点：余角和补角分析：由+=90 可知 和 互余，另外 与 互余，则 和 是同一个角 的余角，同角的余角相等因而=解答：解：与 互余+=90又+=90=故选 C点评：本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质8一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A60B45C30D90考点：余角和补角专题：计算题分析：先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答解答：解：设这个角是x，列方程得：90 x=（180 x）解得 x=45 故选 B点评：列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90 x）=180 x9下列说法正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D以上说法都不对考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角错误，例如，角平分线把角分成两个相等的角但不是对顶角，故本选项错误；B、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角错误，理由同A，故本选项错误；C、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角正确，故本选项正确；D、C 选项正确，所以本选项错误故选 C点评：本题主要考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 38 页 -1 010如图，1 与 2 是对顶角的是（）ABCD考点：对顶角、邻补角专题：应用题分析：根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案解答：解：A、1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，B、1 与 2 没有公共顶点，不是对顶角，C、1 与 2 的两边互为反向延长线，是对顶角，D、1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故选 C点评：本题主要考查了对顶角的定义，难度较小11（2007?济南）已知：如图，AB CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则 1 与 2 的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角考点：垂线；余角和补角；对顶角、邻补角分析：根据图形可看出，2 的对顶角 COE 与 1互余，那么 1 与 2 就互余解答：解：图中，2=COE（对顶角相等），又 AB CD，1+COE=90，1+2=90，两角互余故选 B点评：本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质12（2003?杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面 CD1垂直的平面有（）A1 个B2 个C3 个D0 个考点：认识立体图形分析：在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 38 页 -1 1解答：解：过棱BB1和平面 CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1 个故选 A点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种13（2006?大连）如图，PQR 等于 138，SQ QR，QT PQ则 SQT 等于（）A42B64C48D24考点：角的计算；垂线专题：计算题分析：利用垂直的概念和互余的性质计算解答：解：PQR 等于 138，QT PQ，PQS=138 90=48，又 SQ QR，PQT=90，SQT=42 故选 A点评：本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数14（2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40，则此钝角为（）A140B160C120D110考点：角的计算专题：计算题分析：本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形解答：解：因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180，而两条垂线的夹角为40，所以此钝角为140 度故选 A点评：解决此类问题的关键是正确的画出图形15如图，已知0A m，OB m，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 38 页 -1 2A过两点只有一条直线B过一点只能作一条垂线C经过一点只有一条直线垂直于已知直线D垂线段最短考点：垂线分析：根据平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA 与 OB 重合解答：解：根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA 与 OB 重合，故选：C点评：此题主要考查了垂线的性质，关键掌握平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA 与 OB重合，注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”16如图，BAC=90 ，AD BC，则下列的结论中正确的个数是（）点 B 到 AC 的垂线段是线段AB；线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段；线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段A1 个B2 个C3 个D4 个考点：垂线段最短分析：根据垂线段定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可解答：解：点 B 到 AC 的垂线段是线段AB，说法正确；线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段，说法正确；线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段，说法错误，应该是线段AD 是点 A 到 BC 的垂线段；线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段，说法正确；故选：C点评：此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的定义17如图，把水渠中的水引到水池C，先过 C 点向渠岸 AB 画垂线，垂足为D，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（）A垂线最短B过一点确定一条直线与已知直线垂盲C垂线段最短D以上说法都不对考点：垂线段最短分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答解答：解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短故选：C点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 38 页 -1 318已知线段AB=10cm，点 A，B 到直线 l 的距离分别为6cm，4cm符合条件的直线l 有（）A1 条B2 条C3 条D4 条考点：点到直线的距离分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离画出图形进行判断解答：解：在线段AB 的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB 的垂线，将线段AB 分成 6cm，4cm 两部分，所以符合条件的直线l 有 3 条，故选 C点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义二、填空题（共12 小题）19已知 1=43 27，则 1 的余角是46 33，补角是136 33 考点：余角和补角专题：计算题分析：根据余角及补角的定义进行计算即可解答：解：1=43 27，1 的余角是90 43 27=46 33；1 的补角是：180 43 27=136 33故答案为：46 33，136 33 点评：本题考查的是余角及补角的定义，比较简单20若一个角的余角是30，则这个角的补角为120 考点：余角和补角专题：计算题分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角解答：解：由题意得：180（90 30）=90+30=120，故答案为：120点评：本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答21两个角互余或互补，与它们的位置无（填“有”或“无”）关考点：余角和补角分析：根据余角和补角的定义解答解答：解：两个角互余或互补，只与度数有关，与它们的位置无关故答案为：无点评：本题考查了余角和补角，只与角的度数有关，与位置无关22一个角的补角是它的余角的4 倍，则这个角等于60度考点：余角和补角专题：常规题型分析：设这个角为x，根据互为余角的和等于90，互为补角的和等于180 表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可解答：解：设这个角为x，则它的余角为90 x，补角为 180 x，根据题意得，180 x=4（90 x），解得 x=60 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 38 页 -1 4故答案为：60点评：本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键23 若 和 互为余角，并且 比 大 20，和 互为补角，则=55，=35，那么，=90 考点：余角和补角分析：根据互为余角的两个角的和等于90 可得 +=90，再根据 比 大 20 可得 =20，然后联立求解即可；再根据互为补角的两个角的和等于180 列式进行计算求出，然后求解即可解答：解：和 互为余角，比 大 20，+=90，=20，联立 解得=55，=35，和 互为补角，=180=180 35=145，=145 55=90 故答案为：55，35，90 点评：本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据、的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键24如图，已知 COE=BOD=AOC=90 ，则图中与 B0C 相等的角为 DOE，与 BOC 互补的角为 AOD，与 BOC 互余的角为 COD，AOB考点：余角和补角分析：根据 COE=BOD=90 ，得出 BOC=DOE，然后根据 EOD+AOD=180 ，可得 BOC 与 AOD 互补，根据 BOD=AOC=90 可找出与 BOC 互余的角解答：解：COE=BOD=90 ，BOC=DOE（等角的余角相等），又EOD+AOD=180 ，BOC 与 AOD 互补，BOD=AOC=90 ，DOC+COB=90 ，COB+AOB=90 ，与 BOC 互余的角为 COD，AOB 故答案为：DOE，AOD，COD，AOB 点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90，互补两角之和为 180 25如图，直线AB，CD 相交于点 O，EOC=60，OA 平分 EOC，那么 BOD 的度数是30 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 38 页 -1 5考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义求出 AOC，再根据对顶角相等的性质解答即可解答：解：EOC=60，OA 平分 EOC，AOC=EOC=60=30，BOD=AOC=30 故答案为：30 点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键26（2006?宁波）如图，直线a b，1=50，则 2=40度考点：垂线专题：计算题分析：因为直线a b，从图形中，不难发现，1 与 2 互余；已知 1，利用互余关系求 2解答：解：a b，1 与 2 互余，1=50，2=90 1=90 50=40 点评：利用余角和对顶角相等的性质即可求此角27如图，点A，B，C 在一条直线上，已知 1=53，2=37，则 CD 与 CE 的位置关系是互相垂直考点：垂线分析：先由已知条件得出 1+2=90，再根据平角的定义得出 1+DCE+2=180，则 DCE=90 ，由垂直的定义可知 CD 与 CE 互相垂直解答：解：1=53，2=37，1+2=90，点 A，B，C 在一条直线上，1+DCE+2=180，DCE=90 ，CD 与 CE 互相垂直故答案为：互相垂直点评：本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单根据平角的定义求出 DCE=90 是解题的关键28老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD 相交于点 0，还作 BOC 的平分线OE 和 CD 的垂线 OF（如图），量得 DOE 被一直线分成2：3 两部分，小颖同学马上就知道 AOF 等于45 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 38 页 -1 6考点：垂线；对顶角、邻补角分析：先由 OE 平分 BOC，得出 BOC=2 BOE，再由 DOE 被一直线分成2：3 两部分，结合图形可知 DOB：BOE=2：3，如果设 BOD=2x，根据平角的定义得出 COD=180，列出关于x 的方程，解方程求出 DOB的度数，由对顶角相等得出 AOC=BOD，然后根据OF CD 可知 AOF 与 AOC 互余解答：解：OE 平分 BOC，BOC=2 BOE，DOE 被一直线分成2：3 两部分，DOB：BOE=2：3，设 BOD=2x，则 BOE=3x，BOC=6x，COD=180，2x+6x=180，2x=45 DOB=45 ，AOC=BOD=45 ，OF CD，AOF=90 AOC=45 故答案为45 点评：本题考查了垂直、角平分线、平角的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合及方程思想是解题的关键29如图，ADB=90 ，则 AD BD；用“”连接 AB，AC，AD，结果是AD ACAB考点：垂线段最短分析：根据垂直定义可得AD BD，再根据垂线段最短可得AD AC AB 解答：解：ADB=90 ，AD BD，AD ACAB故答案为：；AD ACAB 点评：此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短30如图，已知BA BD，CB CD，AD=8，BC=6，则线段 BD 长的取值范围是6BD8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 38 页 -1 7考点：垂线段最短分析：根据 CB CD，得出 BD BC，再根据 BA BD，得出 BDAD，最后根据AD=8，BC=6，即可求出线段BD长的取值范围解答：解：CB CD，BDBC，BA BD，BDAD，AD=8，BC=6，线段 BD 长的取值范围是6BD8；故答案为：6BD8点评：此题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短三、解答题（共9 小题）31已知一个角的补角加上10 后等于这个角的余角的3 倍，求这个角的余角考点：余角和补角专题：方程思想分析：设这个角为x，根据题意列出方程，求出x 的值，再根据余角的定义即可求解解答：解：设这个角为x，则 180 x+10=3（90 x），解得 x=40，所以 90 40=50 故答案为：50 点评：本题考查的是余角与补角的定义，利用方程的思想求解是解答此题的关键32如图所示，直线a，b，C 两两相交，1=2 3，2=80，求 4 的度数考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出 1，再求出 3，然后根据对顶角相等解答即可解答：解：由对顶角相等可得 1=2=80，1=2 3，3=40，4=3=40（对顶角相等）点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，根据已知条件“1=2 3”求出 3 是解题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 38 页 -1 833如图，直线AB，CD 相交于点 O，且 1=2（1）指出 1 的对顶角；（2）若 2 和 3 的度数比是2：5，求 4 和 AOC 的度数考点：对顶角、邻补角分析：（1）根据对顶角的定义解答；（2）先求出 1、2、3 的比，再根据平角的定义列式求出这三个角，再根据对顶角相等求解解答：解：（1）1的对顶角是 AOC；（2）1=2，2 和 3 的度数比是2：5，1：2：3=2：2：5，设 2=2x，则 1=2x，3=5x，由题意得，2x+2x+5x=180 ，解得 x=20，所以，1=40，2=40，3=100，根据对顶角相等，4=BOC=40 ，AOC=1=40 点评：本题考查了对顶角相等的性质，设出 1、2、3 然后根据平角的定义列式求出这三个角是解题的关键，也是本题的难点34如图，直线AB，EF 相交于点 O，AOE=30 ，BOC=2 AOC，求 DOF 的度数考点：对顶角、邻补角分析：设 AOC=x，表示出 BOC=2x，根据邻补角的定义列式求出x，再求出 EOC，然后根据对顶角相等解答解答：解：设 AOC=x，则 BOC=2x，由邻补角的定义得，2x+x=180 ，解得 x=60，所以，AOC=60 ，AOE=30 ，EOC=AOC AOE=60 30=30，DOF=EOC=30 点评：本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，准确识图并求出 AOC 的度数是解题的关键35如图，两条笔直的街道AB，CD 相交于点 0，街道 OE，OF 分别平分 AOC，BOD，请说明街道EOF 是笔直的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 38 页 -1 9考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得 AOC=BOD，再根据角平分线的定义可得 1=AOC，2=BOD，从而得到 1=2，再根据 AB 是笔直的街道可得 2+AOF=180 ，求出 1+AOF=180 ，从而得解解答：解：AOC 和 BOD 是对顶角，AOC=BOD，OE，OF 分别平分 AOC，BOD，1=AOC，2=BOD，1=2，AB 是笔直的街道，2+AOF=180 ，1+AOF=180 ，即 EOF=180，EOF 是一条直线，即街道 EOF 是笔直的点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，求出 EOF=180 是解题的关键36如图，OA OB，OB 平分 MON，若 AON=120 ，求 AOM 的度数考点：垂线；角平分线的定义分析：首先根据垂直定义可得 AOB=90 ，再由 AON=120 可得 BON，再根据角平分线的性质可得 MOB=NOB，进而得到答案解答：解：OA OB，AOB=90 ，AON=120 ，BON=120 90=30，OB 平分 MON，MOB=NOB=30 ，AOM=90 30=60 点评：此题主要考查了垂线、角平分线的定义，关键是理清图中角的和差关系37如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由 A 向 B 行驶，M，N 是分别位于公路AB 两侧的两所学校名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 38 页 -2 0（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来（2）当汽车从A 向 B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对 M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？考点：作图 应用与设计作图分析：（1）过 M 作 ME AB，过 N 作 NF AB，根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大；（2）此题说明时要分3 段 A 到 E；由 F 向 B，由 E 向 F 分别说明对两学校的影响情况解答：解：（1）如图所示：过M 作 ME AB，过 N 作 NF AB，当汽车行驶到点E 处时，对 M 学校影响最大；当汽车行驶到点F 处时，对N 学校影响最大；（2）由 A 向 E 行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F 向 B 行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E 向 F行驶时，对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大点评：此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质，关键是正确画出图形38如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM AB 于 O（1）若 1=2，求 NOD；（2）若 BOC=4 1，求 AOC 与 MOD 考点：垂线；对顶角、邻补角专题：计算题分析：（1）由已知条件和观察图形可知 1 与 AOC 互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的 BOC=4 1，结合图形以及对顶角的性质求 AOC 与 MOD 解答：解：（1）因为 OM AB，所以 1+AOC=90 又 1=2，所以 2+AOC=90 ，所以 NOD=180 （2+AOC）=180 90=90（2）由已知 BOC=4 1，即 90+1=4 1，可得 1=30，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 38 页 -2 1所以 AOC=90 30=60，所以由对顶角相等得 BOD=60 ，故 MOD=90 +BOD=150 点评：本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点39如图，点O 为直线 AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分 AOC，OF 平分 BOC（1）若 BOC=50 ，试探究 OE，0F 的位置关系；（2）若 BOC 为任意角（0 180），（1）中 OE，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由由此你发现什么规律？考点：垂线；对顶角、邻补角分析：（1）根据 BOC 的度数可得 AOC 的度数，再根据角平分线的定义可得 EOC 和 COF 的度数，进而可以计算出 EOF 的度数；（2）解题方法与（1）类似，根据角平分线的性质表示出 EOC 和 COF 的度数，进而可以得到OE，OF 的位置关系解答：解：（1）OE OF；BOC=50 ，AOC=180 50=130，OE 平分 AOC，OF 平分 BOC，EOC=AOC=65 ，COF=COB=25 ，EOF=65+25=90，OE OF；（2）BOC=，AOC=180 ，OE 平分 AOC，OF 平分 BOC，EOC=AOC=90 ，COF=COB=，EOF=90+=90，OE OF规律：邻补角的角平分线互相垂直名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 38 页 -2 22.2 探索直线平等的条件一、填空题:（每题 5 分，共 20 分）1、如图 1，1 和 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截得的同位角，2 和 3 是直线 _和直线_被直线 _所截得的 _角。(1)(2)(3)(4)2、如 图2，AC、BC 分 别 平 分 DAB、ABE，且 1与 2 互 余，则 _ _，理 由 是_。3、如图3 所示，是同位角是的_，是内错角的是_，是同旁内角关系的是_。4.如 图4，B D E，那 么 图 形 中 的 平 行 线 有 _，理 由 是_。二、选择题:（每题 6 分，共 36 分）5.如图 5，下列推理错误的是()A.1 2,ab B.13,ab C.3 5,cd D.24180,cd (5)(6)(7)6.如图 6，3 条直线两两相交，其中同位角共有（）A.6 对 B.8对 C.12对 D.16对7.如图 7，在下列四组条件中，能判定AB CB的是（）A.1 2;B.3 4;C.BAD ABC 180;D.ABD BDC 8.在同一平面内有3 条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 9.若两条平行线被第3 条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交10.如图，直线a、b 与直线c 相交，给出下列条件：12,3 6,4 7 180,5 3180，其中能判断 ab的是（）A.B.C.D.三、解答题:（共 44 分）11.如图，ABC ADC、DE是 ABC、ADC的角平分线，1 2，求征 DC AB。（7）321FEDCBAHG21EDCBA5432 1FEDCBAdcba54321l3l2l14321DCBA876cba5 4321名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 38 页 -2 312.已知直线a、b、c 在同一平面内，ab，a 与 c 相交于 p，那么 b 与 c 也一定相交，请说明理由，（7 分）13.如图，B C，B、A、D三点在同一直线上，DAC BC，AE是 DAC的平分线，求征：AE BC。（7 分）14.如图，已知直线AB、CD被直线 EF所截，如果 BMN D NF，1 2，那么 MQ NP，试写出推理，（7 分）15.如图，已知1 与 3 互余，2 与 3 的余角互补，问直线平行吗？为什么？（8 分）16.平面上有10 条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31 个交点，怎样安排才能办到？（8 分）321FEDCBA21EDCBAPQMN21FEDCBA12,l ll4l3l2l1321名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 38 页 -2 4答案：1.AF，EF，AB；AB，CD，EF，内错2.GD；HE；同旁内角互补，两直线平行3.1 与 4，3 与 4，4 与 5 4.CDEF，内错角相等，两直线平行5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.BF、DE分别是 ABC、ADC的角平分线 2=ABC，3=ADC ABC=ADC 2=3 1=2 1=3DC AB 12.假定 b 与 c 不相交，即平行，bc ab ac 这与 a与 c 相交于 p 矛盾故假设不成立 b 与 c 一定相交13.DAC=B+C，B=C DAC=2 B，1=2 1=B AE BC 14.BMN=DNF，1=2 BMN+1=DNF+2 即 QMN=PNF，MQ NP 15.平行 1+3=90，2+（90-3）180 3=90-1，2+90-90+1=180 2+1=180 l1 l2 16.平面上的10 条直线，若两两相交，最多出现45 个交点，现在只要求出现31 个交点，就要减去14 个交点，这样就要出现平行线，在某一方向上有5 条直线互相平行，则减少10 个交点，若6 条直线平行，则可减少15 个交点，所以这个方向上最多可取5 条平线，这时还有4 个点要去掉，转一个方向取3 条平行线，即可减少3 个交点，这时还剩下2 条直