欢迎来到淘文阁 - 分享文档赚钱的网站! | 帮助中心 好文档才是您的得力助手!
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站
全部分类
  • 研究报告>
  • 管理文献>
  • 标准材料>
  • 技术资料>
  • 教育专区>
  • 应用文书>
  • 生活休闲>
  • 考试试题>
  • pptx模板>
  • 工商注册>
  • 期刊短文>
  • 图片设计>
  • ImageVerifierCode 换一换

    2022年高中数学第三章推理与证明..分析法学案北师大版选修- .pdf

    • 资源ID:42690328       资源大小:383.14KB        全文页数:12页
    • 资源格式: PDF        下载积分:4.3金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录   QQ登录  
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要4.3金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2022年高中数学第三章推理与证明..分析法学案北师大版选修- .pdf

    1 3.2 分析法1了解分析法的思维过程、特点(重点)2会用分析法证明数学问题(难点)基础初探 教材整理分析法阅读教材 P61P63,完成下列问题1分析法的定义从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等,这种思维方法称为分析法2分析法证明的思维过程用Q表示要证明的结论,则分析法的思维过程可用框图3-3-6表示为:Q?P1P1?P2P2?P3得到一个明显成立的条件图 3-3-63综合法和分析法的综合应用在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P.若由P可以推出Q成立,即可证明结论成立判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)分析法就是从结论推向已知()(2)分析法的推理过程要比综合法优越()(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明()【解析】(1)错误分析法又叫逆推证法,但不是从结论推向已知,而是寻找使结论成立的充分条件的过程(2)错误分析法和综合法各有优缺点(3)正确一般用综合法证明的题目均可用分析法证明,但并不是所有的证明题都可使用分析法证明名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 12 页 -2【答案】(1)(2)(3)质疑手记 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问 1:_ 解惑:_ 疑问 2:_ 解惑:_ 疑问 3:_ 解惑:_ 小组合作型 应用分析法证明不等式已知ab0,求证:ab28aab2abab28b.【精彩点拨】本题用综合法不易解决,由于变形后均为平方式,因此要先将式子两边同时开方,再找出使式子成立的充分条件【自主解答】要证ab28aab2abab28b,只需证ab28aab22b0,同时除以ab22,得ab24a1ab24b,同时开方,得ab2a1ab2b,只需证ab2b,即证ba,即证bb0,原不等式成立,即ab28aab2ab0,求证:a21a22a1a2.【证明】要证a21a22a1a2,只需证a21a22a1a2,即证a21a222a1a22,即a21a24 a21a24a21a22 2a1a4,只需证 2a21a2 2a1a.只需证 4a21a22a221a2,即a21a22.上述不等式显然成立,故原不等式成立用分析法证明其他问题(2016合肥高二检测)求证:以过抛物线y22px(p0)焦点的弦为直径的圆必与直线xp2相切【精彩点拨】【自主解答】如图所示,过点A,B分别作AA,BB垂直准线于点A,B,取AB的中点M,作MM垂直准线于点M.要证明以AB为直径的圆与准线相切,只需证|MM|12|AB|.由抛物线的定义有|AA|AF|,|BB|BF|,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 12 页 -4 所以|AB|AA|BB|,因此只需证|MM|12(|AA|BB|)根据梯形的中位线原理可知上式是成立的,所以以过抛物线y22px焦点的弦为直径的圆必与直线xp2相切1分析法是逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法2分析法的思路与综合法正好相反,它是从要求证的结论出发,倒着分析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知,即已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等 再练一题 2已知1tan 2tan 1,求证:cos sin 3(cos sin)【证明】要证 cos sin 3(cos sin),只需证cos sin cos sin 3,只需证1tan 1tan 3,只需证 1tan 3(1 tan),只需证 tan 12.1tan 2tan 1,1tan 2tan,即 2tan 1.tan 12显然成立,结论得证 探究共研型 综合法与分析法的综合应用探究 1 综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?【提示】综合法与分析法的推理过程是演绎推理,它们的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”探究 2 综合法与分析法有什么区别?【提示】综合法是从已知条件出发,逐步寻找的是必要条件,即由因导果;分析法是从待求结论出发,逐步寻找的是充分条件,即执果索因名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 12 页 -5 在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,则能使x,a,y成等差数列;若插入两个数b,c,则能使x,b,c,y成等比数列,求证:(a1)2(b1)(c1).【导学号:67720019】【精彩点拨】可用分析法找途径,用综合法由条件顺次推理,易于使条件与结论联系起来【自主解答】由已知条件得2axy,b2cx,c2by,消去x,y得 2ab2cc2b,且a0,b0,c0.要证(a1)2(b1)(c1),只需证a1bc,因bcbc2,只需证a1b1c12,即证 2abc.由于 2ab2cc2b,故只需证b2cc2bbc,只需证b3c3(bc)(b2c2bc)(bc)bc,即证b2c2bcbc,即证(bc)20.因为上式显然成立,所以(a1)2(b1)(c1)综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路,在实际证明命题时,常把分析法与综合法结合起来使用,称为分析综合法,其结构特点是根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P;若由P可推出Q,即可得证 再练一题 3已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:1ab1bc3abc.【证明】要证1ab1bc3abc,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页,共 12 页 -6 即证abcababcbc3,即证cababc1,只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc),只需证c2a2acb2.A,B,C成等差数列,2BAC,又ABC180,B60.c2a2b22accos B,c2a2b2ac,c2a2acb2,1ab1bc3abc成立 构建体系 1要证明2723,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是()A综合法B 分析法C比较法D 归纳法【解析】由分析法和综合法定义可知选B.【答案】B 2已知a0,b0,且ab2,则()Aa12B ab12Ca2b22D a2b23【解析】ab22ab,ab1.a2b242ab,a2b22.【答案】C 3.3a3b0 B ab0 且ab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页,共 12 页 -7 Cab0 且abD ab(ba)0【解析】3a3b3ab?(3a3b)3(3ab)3?ab33a2b33ab2ab?3ab23a2b?ab2a2b?ab(ba)0,b0,c0,若abc1,则1a1b1c的最小值为 _【解析】因为abc1,且a0,b0,c0,所以1a1b1cabcaabcbabcc3baabcbbcacca3 2baab2caac2cbbc369.当且仅当abc时等号成立【答案】9 5已知a,b,cR且不全相等,求证:a2b2c2abbcca.【证明】法一:(分析法)要证a2b2c2abbcca,只需证 2(a2b2c2)2(abbcca),只需证(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0,只需证(ab)2(bc)2(ca)20,因为a,b,cR,所以(ab)20,(bc)20,(ca)20.又因为a,b,c不全相等,所以(ab)2(bc)2(ca)20 成立所以原不等式a2b2c2abbcca成立法二:(综合法)因为a,b,cR,所以(ab)20,(bc)20,(ca)20.又因为a,b,c不全相等,所以(ab)2(bc)2(ca)20,所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页,共 12 页 -8 所以 2(a2b2c2)2(abbcca),所以a2b2c2abbcca.我还有这些不足:(1)_(2)_ 我的课下提升方案:(1)_(2)_ 学业分层测评(十)(建议用时:45 分钟)学业达标 一、选择题1若a,bR,则1a31b3成立的一个充分不必要条件是()Aab0 B baCab0 D ab(ab)0【解析】由ab0?a3b31b3,但1a31b3不能推出ab0,ab1b3成立的一个充分不必要条件【答案】C 2求证:71115.证明:要证71115,只需证75111,即证 7275 5112111,即证3511,3511,原不等式成立以上证明应用了()A分析法B综合法C分析法与综合法配合使用D间接证法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页,共 12 页 -9【解析】该证明方法符合分析法的定义,故选A.【答案】A 3(2016汕头高二检测)要证a2b21a2b20,只要证明()A2ab1a2b20Ba2b21a4b420C.ab221a2b20D(a21)(b21)0【解析】要证a2b21a2b20,只要证明(a21)b2(1 a2)0,只要证明(a21)(1 b2)0,即证(a21)(b21)0.【答案】D 4在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件()Aa2b2c2D a2b2c2【解析】由余弦定理得cos Ab2c2a22bc0,b2c2a20,即b2c2bc,且abc0,求证:b2ac0 B ac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0【解析】由题意知b2ac3a?b2ac3a2?b2a(ab)3a2?b2a2ab3a2?b2ab0?a2aba2b20?a(ab)(ab)(ab)0?a(ab)c(ab)0?(ab)(ac)0,故选 C.【答案】C 二、填空题6(2016烟台高二检测)设A12a12b,B2ab(a0,b0),则A,B的大小关系为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页,共 12 页 -10 _【解析】ABab2ab2abab24ab2ababab22abab0,AB.【答案】AB7(2016西安高二检测)如果aab b,则实数a,b应满足的条件是_【解析】要使aab b成立,只需(a a)2(b b)2,只需a3b30,即a,b应满足ab0.【答案】ab0 8如图 3-3-7,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面,满足 _时,BDA1C.(写出一个条件即可)图 3-3-7【解析】要证BDA1C,只需证BD平面AA1C.因为AA1BD,只要再添加条件ACBD,即可证明BD平面AA1C,从而有BDA1C.【答案】ACBD(或底面为菱形)三、解答题9设a,b0,且ab,求证:a3b3a2bab2.【证明】法一:分析法要证a3b3a2bab2成立,只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立,又因ab0,只需证a2abb2ab成立,只需证a22abb20 成立,即需证(ab)20 成立而依题设ab,则(ab)20 显然成立,由此命题得证法二:综合法ab?ab0?(ab)20?a22abb20?a2abb2ab.注意到a,b0,ab0,由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab),a3b3a2bab2.10(2016深圳高二检测)已知三角形的三边长为a,b,c,其面积为S,求证:a2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页,共 12 页 -11 b2c243S.【证明】要证a2b2c243S,只要证a2b2(a2b22abcos C)23absin C,即证a2b22absin(C30),因为 2absin(C30)2ab,只需证a2b22ab,显然上式成立,所以a2b2c243S.能力提升 1已知a,b,c,d为正实数,且abcd,则()A.abacbdcdB.acbdabcdC.abcdacbdD 以上均可能【解析】先取特殊值检验,abcd,可取a1,b3,c1,d2,则acbd25,满足abacbdcd.B,C不正确要证abacbd,a,b,c,d为正实数,只需证a(bd)b(ac),即证adbc.只需证abcd,而abcd成立,abacbd.同理可证acbdab(a0,b0)C.aa126【解析】对于A,a2b22ab,b2c22bc,a2c22ac,a2b2c2abbcca;对于 B,(ab)2ab2ab,(ab)2ab,abab;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页,共 12 页 -12 对于 C,要证aa1a2a3(a3)成立,只需证明aa3a2a1,两边平方得2a32aa2a32aa,即aaaa,两边平方得a23aa23a 2,即 02.因为 02 显然成立,所以原不等式成立;对于 D,(210)2(26)21245244(53)0,2101p成立的正整数p的最大值是 _【解析】由3221p,得p3221,即p(3221)2,所以p12464223,由于 1246422312.7,因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.【答案】12 4(2016唐山高二检测)已知a,b,c是不全相等的正数,且 0 x1,求证:logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc.【证明】要证明 logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc,只需要证明logxab2bc2ac2logx(abc),而已知 0 xabc.a,b,c是不全相等的正数,ab2ab0,bc2bc0,ac2ac0,ab2bc2ac2a2b2c2abc,即ab2bc2ac2abc成立,logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc成立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页,共 12 页 -

    注意事项

    本文(2022年高中数学第三章推理与证明..分析法学案北师大版选修- .pdf)为本站会员(H****o)主动上传,淘文阁 - 分享文档赚钱的网站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁 - 分享文档赚钱的网站(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    关于淘文阁 - 版权申诉 - 用户使用规则 - 积分规则 - 联系我们

    本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

    工信部备案号:黑ICP备15003705号 © 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁 

    收起
    展开