2022年高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质.函数的零点与方程的根课时练理 .pdf

1 2017 高考数学一轮复习第二章 函数的概念及其基本性质 2.8 函数的零点与方程的根课时练理时间：60 分钟基础组1.2016 武邑中学仿真 已知x0是f(x)12x1x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0 答案C 解析如图，在同一坐标系下作出函数y12x，y1x的图象，由图象可知当x(，x0)时，12x1x，当x(x0,0)时，12x0，f(x2)0，选 C.22016枣强中学一轮检测 函数f(x)xcos2x在区间 0,2 上的零点个数为()A2 B3 C4 D5 答案D 解析令f(x)xcos2x0，得x0 或 cos2x0.由 cos2x0，得 2xk2(kZ)，故xk24(kZ)又因为x0,2 ，所以x4，34，54，74.所以零点的个数为 145.故选 D.32016衡水中学周测 已知函数f(x)ln x，则函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 答案B 解析函数f(x)的导数为f(x)1x，所以g(x)f(x)f(x)ln x1x.因为g(1)ln 1 1 10，所以函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选 B.4.2016 衡水中学模拟 设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2 的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，0f(x)0，则函数yf(x)sinx在2，2 上的零点个数为()A2 B4 C5 D8 答案B 解析f(x)是最小正周期为2 的偶函数，f(x 2)f(x)f(x)，yf(x)的图象关于y轴和直线x 对称，又 0 x0，0 x2时，f(x)0.同理，2x0.又0 x时，0f(x)15Ba15或a1 C 1a15Da1 答案B 解析当a0 时，f(x)1，与x轴无交点，不合题意，所以a0，函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，f(1)f(1)0，解得a15，选择 B.7 2016衡水二中预测 已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1，则h(5)loga55.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 若 0a1，则h(5)loga5 1，即 00)的图象，则yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，也就是函数f(x)的图象与yloga(x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 1)(x0)至少有三个交点，如图所示，则0a1，loga2，解得 0aln 2 时，f(x)0，当xln 2 时，f(x)1 解析函数f(x)有三个零点等价于方程1x2m|x|有且仅有三个实根当m0 时，不合题意，舍去；当m0 时，1x2m|x|?1m|x|(x2)，作函数y|x|(x2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足 01m1.11 2016衡水中学猜题 若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则b2a1的取值范围是 _答案14，1解析令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0 的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，ff，f名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6 b0a2b2.根据约束条件作出可行域，得到ABC及其内部(如图)不含边界，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,0)，设E(a，b)为区域内任意一点，则kb2a1表示点E(a，b)与点D(1,2)连线的斜率，kAD14，kCD1，结合图形可知14b2a10有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 _答案(1 ln 2,3 解析要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，f(x)2xa30 有一个根，此时a0f1a30，解得 00 时，f(x)ln x2xa0 需有两个不同的实根，令g(x)2xln x，g(x)21x，当x12时，g(x)0，函数g(x)在12，上单调递增，当0 x12时，g(x)1ln 2.综上可知，a的取值范围为(1 ln 2,3能力组13.2016 武邑中学周测 已知函数f(x)|2x1|，x2，3x1，x2.若方程f(x)a0 有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 A(1,3)B(0,3)C(0,2)D(0,1)答案D 解析画出函数f(x)的图象如图所示观察图象可知，若方程f(x)a0 有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有三个不同的交点，此时需满足0a0)(1)若g(x)m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0 有两个相异实根解(1)g(x)xe2x2 e22e 等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是 2e，)，因此，只需m2e，g(x)m就有实数根(2)若g(x)f(x)0 有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)与f(x)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1 时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0 有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -