2022年高中数学基本初等函数习题课基本初等函数学案新人教版必修整理 .pdf

高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 1 习题课基本初等函数()学习目标1。能够熟练进行指数、对数的运算（重点）。2.进一步理解和掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,并能应用它们的图象和性质解决相关问题（重、难点)。1。三个数 60.7，0.76，log0.76 的大小顺序是（)A。0.7660.7log0.76 B.0。76log0.7660。7C.log0.7660.70。76D.log0.760.761，00。761，log0。760，log0。760。7660.7，故选 D。答案D2。已知 0a1，1b0，则函数yaxb的图象必定不经过(）A.第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限解析因为 0a1,所以函数yax的图象过(0,1)，且过第一、二象限，又1b0，所以函数yaxb的图象可认为是由yax的图象向下平移|b个单位得到的，所以函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。答案C3。错误!lg 32 错误!lg 错误!lg 错误!_.解析原式错误!lg 25错误!lg 2错误!lg 5错误!错误!lg 2 2lg 2 错误!lg 5 错误!lg 212lg 5 错误!(lg 2lg 5）错误!lg 10 错误!。答案错误!名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 2 4.函数f（x)log2（x22x7)的值域是 _。解析x22x7(x1)288，log2（x22x7)log283，故f(x）的值域是(,3.答案（，3类型一指数与对数的运算【例 1】计算：(1)2log32log3错误!log385log53;（2）0.064 13错误!错误!（2)3 错误!160。750.01错误!。解（1）原式 log3错误!3231。（2)原式0.43错误!12 424错误!0。1错误!1错误!错误!错误!错误!。规律方法指数、对数的运算应遵循的原则(1）指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的；（2)对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧。【训练 1】计算：（1）3，（43)错误!错误!0.25错误!错误!错误!;(2）log3错误!2log510log50.25 71log72.解(1)原式 41错误!(错误!）4 3.（2)原式 log3错误!log5(1000。25)77log72log33错误!log552错误!错误!2错误!错误!.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 3 类型二指数、对数型函数的定义域、值域【例 2】（1）求函数y错误!错误!(0 x3）的值域;（2）已知 3log错误!x错误!，求函数f(x）log2错误!log2错误!的最大值和最小值.解(1)令tx22x2，则y错误!错误!。又tx22x2(x1）21,0 x3，当x1 时，tmin1；当x3 时，tmax5。故 1t5，错误!错误!y错误!错误!，故所求函数的值域为错误!。(2)3log错误!x错误!,错误!log2x3,f（x）log2x2log2错误!(log2x1)（log2x2)(log2x)23log2x2错误!错误!错误!。当 log2x3 时，f（x）max2;当 log2x错误!时，f（x)min错误!.规律方法函数值域(最值)的求法(1）直观法：图象在y轴上的“投影 的范围就是值域的范围.(2）配方法:适合二次函数.（3）反解法：有界量用y来表示。如y错误!中，由x2错误!0可求y的范围，可得值域。(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注意新变量的范围.(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数.【训练 2】（1)函数f（x）错误!错误!的定义域是 _；(2)函数f（x)错误!的值域为 _.解析(1）由题意可得错误!解得 0 x1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 4 则f(x）的定义域是 0，1)。（2)当x1 时，log错误!xlog错误!10，当x1 时，02x212，所以f（x）的值域为(，0（0，2)(,2）.答案（1）0，1)(2)(，2）类型三指数函数、对数函数、幂函数的图象问题【例 3】（1)若 loga20（a0，且a1),则函数f(x)ax 1的图象大致是（）(2）当 0 x错误!时，4xlogax，则a的取值范围是（）A。错误!B。错误!C.（1，错误!)D.(错误!，2)解析(1）由 loga20,且a1)，可得 0a1，函数f（x）ax1aax,故函数f（x）在 R上是减函数，且经过点(0，a）,故选 A.（2)0 x错误!时，14x2，要使 4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需 2logax，错误!即错误!对 0 x错误!时恒成立,错误!解得错误!a1，故选 B。答案（1）A（2）B规律方法函数图象及应用（1)根据函数解析式特征确定其图象时，一般要从函数的性质(如单调性、奇偶性）和函数图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 5 象所过的定点,或函数图象的变换等几个方面考虑，若是选择题，还要结合选择题的排除法求解.（2)判断方程根的个数、求参数问题，若不能具体解方程或不等式，则一般转化为判断指数函数、对数函数、幂函数等图象交点个数问题。【训练 3】(1)函数y错误!的图象大致是（）(2)已知a0 且a1,函数y|ax2与y 3a的图象有两个交点，则a的取值范围是_。解析(1）当x0 时，yx2的图象是抛物线的一部分，可排除选项C和 D；当x0 时,y2x1 的图象是由y2x的图象向下平移一个单位得到，故排除A，选 B。(2）当a1 时，在同一坐标系中作出函数yax2|和y3a的图象，因为a1,所以 3a3,故两函数图象只有一个交点。当 0a1时，在同一坐标系中作出函数yax2和y3a的图象，若使二者有两个交点，则 03a2，即 0a错误!，综上所述,a的取值范围是错误!。答案（1)B(2）错误!类型四比较大小问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 6【例 4】比较下列各组中两个值的大小：（1）1。10。9，log1.10.9，log0。70。8;（2)log53，log63，log73.解（1）1。10.91.101，log1。10。9log1。110,0 log0。71log0。70.8log0。70。71，1.10。9log0.70。8log1。10.9.（2)0log35log36log63log73。规律方法数（式)的大小比较常用的方法及技巧（1）常用方法：作差法（作商法)、单调性法、图象法、中间量法.(2）常用的技巧：当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较。比较多个数的大小时，先利用“0”和“1作为分界点,即把它们分为“小于0、“大于或等于 0 且小于或等于1”、“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小.【训练 4】（1）已知alog20.3,b20.3，c0。30.2，则a，b，c三者的大小关系是(）A.abcB.bacC.bcaD。cba(2）设alog132，blog123,c错误!错误!，则（）A。abcB。acbC.bcaD.bac解析（1)alog20.3201，0ca。故选 C。(2）alog错误!20,blog错误!30，log错误!3log错误!20，ba错误!在（，1上恒成立.令g（x)错误!，x（,1 .由y错误!错误!与y错误!错误!在（，1上均为增函数，可知g（x）在（，1上也是增函数,所以g（x）maxg(1）错误!错误!.因为a错误!在（，1 上恒成立,所以a应大于g(x）的最大值，即a错误!.故所求a的取值范围为错误!。规律方法函数性质的综合应用指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段构成我们以后研究的函数,使用时则通过换元、图象变换等分段化归为基本的指数、对数、幂函数来研究.【训练 5】函数f(x）loga（1x)loga(x3）(0a1）.（1)求函数f（x)的定义域；（2)若函数f（x）的最小值为2，求a的值.解（1）要使函数有意义，则有错误!解得 3x1,定义域为(3，1）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 8(2）函数可化为f（x）loga(1 x)(x3）loga（x22x3)loga（x1）24。3x1,0（x1)244。03 得,1 2x2,所以 0 x1，故选 C.答案C2。函数y错误!错误!1 的图象关于直线yx对称的图象大致是(）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 9 解析函数y错误!错误!1 的图象如图所示,关于yx对称的图象大致为A选项对应图象.答案A3。函数f(x)log错误!（x24）的单调递增区间为（）A。（0,）B。(，0)C。（2，)D。(，2)解析要使f(x）单调递增,需有错误!解得x 2.答案D4。计算:log2错误!_,2log23 log43_.解析log2错误!log22错误!错误!；2log23log432log232log433错误!3错误!。答案错误!3错误!5。23，312，log25 三个数中最大的数是_。解析23181，log25log242错误!，所以 log25 最大。答案log256.求函数y错误!的定义域。解要使函数有意义，则1loga(xa）0，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 10 即 loga(xa）1logaa，（1）当a1 时，函数ylogat在(0，）上递增，0 xaa，即ax0。（2)当 0a0.综上所述，当a1 时，所求的定义域为（a，0)；当 01 时，因为 1x1，所以错误!axa，即错误!ta,函数图象在对称轴右侧，是单调递增的,所以当ta时有最大值，所以（a1)2214，所以a3。当 0a1 时，因为 1x1，所以aax错误!，即at错误!，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当t1a时有最大值，所以（）1a1错误!214，所以a错误!.所以a的值为 3 或错误!。能力提升8。设x，y,z为正数，且2x3y5z，则()A。2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2xln 23可得),2x3y.xln 2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 11 zln 5,则错误!错误!错误!(由 ln 52ln 25可得)，2x5z，3y2x5z，故选 D。答案D9.已知函数f（x）错误!且f（a）3，则f（6a)(）A.错误!B。错误!C.错误!D.错误!解析f(a)3，当a1 时，f（a)2a 12 3，则 2a1 1,此等式显然不成立.当a1 时，log2（a1)3,解得a7，f（6a）f(1)2 1 12错误!，故选A。答案A10.若（a1）错误!(3 2a）错误!，则a的取值范围是 _。解析令f(x)x错误!错误!，f(x）的定义域是(0,），且在(0，）上是减函数,故原不等式等价于错误!解得错误!a错误!.答案错误!11。下列说法中，正确的是_（填序号）.任取x0，均有 3x2x；当a0，且a1 时，有a3a2;y(3）x是增函数;y2x的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称.解析对于,可知任取x0，3x2x一定成立。对于，当0a1 时，a3a2，故不一定正确.对于，y(3）x错误!错误!，因为 0错误!1，故y（错误!)x是减函数，故不正确.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 12 对于,因为x0,y2|x|的最小值为1，正确。对于，y2x与y2x的图象关于y轴对称是正确的。答案12.已知函数f(x)lg(3 x)lg（3x).(1)求函数yf(x）的定义域；（2)判断函数yf（x）的奇偶性;（3）若f（2m1)f(m)，求m的取值范围.解（1)要使函数有意义，则错误!解得 3x3,故函数yf(x）的定义域为(3,3）。（2)由（1）可知,函数yf（x)的定义域为(3，3）,关于原点对称.对任意x(3，3)，则x（3，3),f（x)lg(3 x）lg(3 x)f(x)，函数yf(x)为偶函数.(3）函数f（x)lg(3 x）lg（3x）lg（9x2),由复合函数单调性判断法则知，当 0 x3时，函数yf(x）为减函数.又函数yf(x）为偶函数,不等式f（2m1)f（m)，等价于|m|2m1|3，解得 10，且a1)在 2，3 上为增函数，求实数a的取值范围。解（1）由f(3）f(5),得 3 2m2m352m2m3，错误!错误!1错误!错误!.y错误!错误!为减函数，2m2m30，解得 1m1 时，ylogau在其定义域内单调递增，要使g(x）在 2，3 上单调递增，则需u（x)x2ax在2，3 上单调递增，且u（x）0，错误!解得 1a2.实数a的取值范围为1a2。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 14 本文经过精细校对后的,大家可以自行编辑修改,希望本文给您的工作或者学习带来便利,同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢!尊敬的读者：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -高中数学第二章基本初等函数（）习题课基本初等函数（）学案（含解析）新人教版必修1 15 本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the 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