2022年完整word版,-学年上海市长宁区八年级期末数学试卷. .pdf

第 1 页，共 15 页2017-2018 学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共 18.0 分）1.函数 y=（k-2）x+3 是一次函数，则k 的取值范围是（）A.?2B.?2C.?=2D.?22.函数 y=2x-1 的图象经过（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限3.下列方程中，有实数根的方程是（）A.?3+3=0B.?2+3=0C.1?2-3=0D.?+3=04.已知向量?、?满足|?|=|?|，则（）A.?=?B.?=-?C.?/?D.以上都有可能5.事件“关于y的方程 a2y+y=1有实数解”是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上都不对6.下列命题中，假命题是（）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C.有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D.一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共12 小题，共 36.0 分）7.已知函数 f（x）=2?+1，则 f（2）=_8.已知一次函数y=1-x，则函数值y 随自变量 x 的增大而 _9.方程 x4-16=0 的根是 _10.如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 _11.用换元法解方程?-1+?-13?=52，若设 y=?-1，则原方程可以化为关于y 的整式方程是_12.木盒中装有1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其他都相同从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1 个球，则摸到1 个黑球 1 白球的概率是 _13.已知一个凸多边形的内角和等于720，则这个凸多边形的边数为_14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是_cm15.如图，折线 ABC 表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费_元名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -第 2 页，共 15 页16.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，COB=2AOB，AB=8，则 BC 的长是 _17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75，则这个梯形的高等于_18.如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是边AD、BC 的中点，Q 是边 CD 上的一点联结MN、BQ，将BCQ沿着直线BQ 翻折，若点C 恰好与线段MN 上的点 P 重合，则 PQ 的长等于 _三、解答题（本大题共7 小题，共 46.0 分）19.解方程：3-2?-3=x20.解方程组：?-?=1(2)?2-?-2?2=1(1)21.如图，点 E、F 在平行四边形ABCD 的对角线 BD 上，BE=DF，设?=?，?=?，?=?（1）填空：图中与?互为相反向量的向量是_；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -第 3 页，共 15 页（2）填空：?-?=_（3）求作：?+?（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22.小明在普通商场中用96 元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2 元，他用 90 元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件问小明在网上购买的这一商品每件几元？23.如图，在 ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，AD 与 BE 交于点 O，点 F、G 分别是 BO、AO 的中点，联结DE、EG、GF、FD（1）求证：FG DE；（2）若 AC=BC，求证：四边形EDFG 是矩形24.在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线 y=kx+3 与 y 轴相交于点A，将直线向下平移52个单位，所得到的直线l 与 y 轴相交于点B（1）求直线 l 的表达式；（2）点 C 位于第一象限且在直线l 上，点 D 在直线 y=kx+3，如果以点A、B、C、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -第 4 页，共 15 页D 为顶点的四边形是菱形，求点C 的坐标25.已知在等腰梯形ABCD 中，AD BC，AD=AB=CD=6 厘米，B=60，点 P在边 AD上以每秒 2厘米的速度从D 出发，向点 A 运动；点 Q 在边 AB 上以每秒1 厘米的速度从点 B 出发，向点 A运动已知 P、Q 两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t 秒，联结PC、QD（1）如图 1，若四边形 BQDC 的面积为 S平方厘米，求 S关于 t 的函数解析式并写出函数定义域；（2）若 PC 与 QE 相交于点 E，且 PEQ=60，求 t的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -第 5 页，共 15 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由 题意得：k-20，解得：k2，故选：D根据一次函数定 义可得 k-20，再解不等式即可此题主要考 查了一次函数的定 义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b为常数，k0，自 变量次数 为 12.【答案】C【解析】解：20，一次函数 y=-x+2 的图象一定 经过第一、三象限；又-10，一次函数 y=2x-1 的图象与 y 轴交于负半轴，一次函数 y=2x-1 的图象经过第一、三、四象限；故选：C根据一次函数 y=kx+b（k0）中的k、b 判定该函数图象所经过的象限本题考查了一次函数的性 质一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小3.【答案】A【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -第 6 页，共 15 页解：A、x3+3=0，x=，有 实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能 为零，无实数根，错误；D、算 术平方根不能是 负数，无实数根，错误；故选：A根据立方根、平方根、二次根式和分式的意 义判断即可本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有 实数根，有实数根时是否有意义4.【答案】D【解析】解：若向量、满足|=|，可得：=，或=-，或，故选：D利用单位向量的定 义和性质直接判断即可此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定 义和的性 质的合理运用5.【答案】A【解析】解：=1-4a2（-1）=4a2+10，原方程一定有实数解 方程 a2y+y=1 有实数解是必然事件故选：A根据根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解再判断属于哪 类事件即可本题主要考 查了随机事件的意 义与一元二次方程的根的判 别式一元二次方程根的情况与判 别式 的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -第 7 页，共 15 页（2）=0?方程有两个相等的 实数根；（3）0?方程没有 实数根6.【答案】B【解析】解：A、两 组对角分别相等的四 边形是平行四 边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边 构成等腰三角形的平行四 边形不一定是菱形，是假命 题；C、有一组邻边 相等且互相垂直的平行四 边形是正方形，是真命 题；D、一 组邻边 互相垂直，两组对边 分别平行的四 边形是矩形是真命 题；故选：B根据平行四 边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可此题主要考 查了真命 题的定义，解题时分别利用了平行四 边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则 f（）=+1=2+1=3，故答案 为：3根据自变量与函数值的对应关系，可得答案本题考查了函数 值，利用自变量与函数 值的对应关系是解 题关键8.【答案】减小【解析】解：k=-10，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，故答案 为：减小根据一次函数 y=kx+b 的性质解得即可本题考查了一次函数的性 质；在一次函数y=kx+b 中，k0，y随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降9.【答案】2【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -第 8 页，共 15 页解：x4-16=0，（x2+4）（x+2）（x-2）=0，x=2，方程 x4-16=0 的根是 2，故答案 为 2方程的左 边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题本题考查高次方程的解，解 题的关键是学会 应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考 题型10.【答案】x2【解析】解：由 图象可得：当x2时，kx+b0，所以关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2，故答案 为：x2 观察函数 图象得到即可本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量 x 的取值范围；从函数 图象的角度看，就是确定直 线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用 换元法解方程+=，若设 y=，则原方程可以化为关于 y 的整式方程是 6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0方程变形后，根据设出的 y 变形即可此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比 较复杂时，通常采用换元法使分式方程 简化12.【答案】49【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -第 9 页，共 15 页解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共 9 种等可能的 结果，其中摸到 1 个黑球 1 白球的有 4 种结果，摸到 1 个黑球 1 白球的概率 为，故答案 为：列表将所有等可能的 结果列举出来，利用概率公式求解即可考查用列树状图的方法解决概率 问题；得到两次摸到1个黑球 1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为 n，则（n-2）180=720，解得：n=6，故答案 为：6设这个多边形的边数为 n，根据题意得出（n-2）180=720，求出即可本题考查了多边形的内角和定理，能根据 题意得出关于 n的方程是解此 题的关键，注意：边数为 n的多边形的内角和=（n-2）180 14.【答案】12【解析】解：设另一条底 边为 x，则 8+x=2 10，解得x=12即另一条底 边的长为 12故答案 为：12 只需根据梯形的中位 线等于梯形两底和的一半 进行计算即可本题考查了梯形的中位 线定理，解题的关键是熟记梯形的中位 线定理并灵活的应用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -第 10 页，共 15 页15.【答案】6.4【解析】解：当通 话时间 在 3分钟以内费用为 2.4元，超出之后每分 钟元则通话 7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元故答案 为：6.4 根据图象分段 讨论计费 方案本题为一次函数 实际应用问题，考查一次函数 图象的实际意义16.【答案】8 3【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，AO=OC，BO=OD，AC=BD，OA=OB，BOC=2 AOB，BOC+AOB=180 AOB=60，AOB 是等边三角形，OA=OB=AB=8，AC=BD=2AO=16，则 BC=8故答案是：8首先证明 AOB 是等边三角形，则可以求得 AC 的长，然后利用勾股定理求得BC 的长本题考查了矩形的性 质，等边三角形的性 质和判定的 应用，注意：矩形的 对角线相等且互相平分17.【答案】5【解析】解：如 图，AB=CD，ADBC，BD=BC=10，C=75 作 DH BC 于 H BD=BC，BDC=C=75，DBC=180-75-75=30，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -第 11 页，共 15 页 DH=BD=5故答案 为 5 作 DH BC 于 H由BD=BC，推出 BDC=C=75 ，推出 DBC=180-75-75=30，利用直角三角形 30 的性质即可解决 问题；本题考查等腰梯形的性 质、直角三角形 30度角性 质等知识，解 题的关键是学会添加常用 辅助线，构造直角三角形解决 问题18.【答案】2 3【解析】解：CBQ=PBQ=PBC，BC=PB=2BN=3，BPQ=C=90，cos PBN=BN：PB=1：2，PBN=60，PBQ=30，PQ=PBtan30=6=2故答案 为：2由折叠的性 质知 BPQ=C=90 ，利用直角三角形中的 cos PBN=BN：PB=1：2，可求得PBN=60，PBQ=30，从而求出 PQ=PBtan30 =2本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性 质，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边 和对应角相等19.【答案】解：移项得 2?-3=3-?平方得 2x-3=9-6x+x2 x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0 x1=2，x2=6 经检验 x2=6 为增根，舍去；x1=2 为原方程的解原方程的解为x=2【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案本题考查了无理方程，利用平方 转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根20.【答案】解：由（2）得 x=y+1（3）把（1）、（3）联立得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -第 12 页，共 15 页?=?+1?2-?-2?2=1解得?1=0?1=1?2=32?2=12【解析】把（2）变形后代入解答即可此题考查高次方程的解法，关 键是把（2）变形后代入解答21.【答案】?和?【解析】解：（1）BE=DF，BF=ED，图中与互为相反向量的向量是和故答案 为和（2）=+=+（-）=-，故答案 为（3）如 图，即为所求作的向量（1）根据相等平面向量的定 义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；（3）理由三角形法则即可解决 问题；本题考查作图-复制作 图，平行四边形的性 质，平面向量等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x 元（1分）90?-96?+2=3，（4分）x2+4x-60=0，（2 分）x1=-10，x2=6（1 分）经检验它们都是原方程的根，但x=-10 不符合题意（1分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -第 13 页，共 15 页答：小明在网上购买的这一商品每件6 元（1 分）【解析】设小明在网上 购买的这一商品每件 x 元，小明在普通商 场中用 96 元购买了一种商品，后来他在网上 发现完全相同的 这一商品在网上 购买比普通商 场中每件少 2元，他用 90元在网上再次 购买这 一商品，比上次在普通商 场中多买了3 件根据此可列方程求解本题考查分式方程的 应用，设出价格，根据件数做 为等量关系列方程求解23.【答案】解：（1）AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，DE 是ABC 的中位线，DE AB 且 DE=12AB 点 F、G 分别是 BO、AO 的中点，FG 是OAB 的中位线，FG AB 且 FG=12AB GF DE（2）由（1）GF DE，GF=DE 四边形 EDFG 是平行四边形 AD、BE 是 BC、AC 上的中线，CD=12BC，CE=12AC又 AC=BC，CD=CE在 ACD 和BCE 中，?=?=?=?，ACD BCE，CAB=CBA AC=BC，CAB=CBA，DAB=EBA，OB=OA 点 F、G 分别是 OB、AO 的中点，OF=12OB，OG=12OA，OF=OG，EF=DG，四边形 EDFG 是矩形【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到 DE AB 且 DE=AB、FG AB 且 FG=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -第 14 页，共 15 页AB，从而可证明 FG DE；（2）首先 证明四边形 EDFG是平行四 边形，然后再证明 EF=DG，最后，依据矩形的判定定理 进行证明即可本题主要考 查的是矩形的判定、三角形的中位 线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解 题的关键24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线 y=kx+3，可得 k=34，y=34x+3，将直线向下平移52个单位，得到直线l 的表达式：y=34x+12；（2）由题可得A（0，3），B（0，12），设 C（t，34t+12），当 AB CD 时，AB2=BC2，即 t2+(34?+12-12)2=(3-12)2，解得 t1=2，t2=-2，又 t0，C（2，2）；当 AB，CD 为菱形的对角线时，AC2=BC2，t2+(3-34?-12)2=t2+(34?+12-12)2，解得 t=53，C（53，74）综上所述，点C 的坐标为（2，2）或（53，74）【解析】（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直 线 l 的表达式：y=x+；（2）设 C（t，t+），分两种情况 进行讨论：当AB CD 时，AB2=BC2；当AB，CD 为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点 C 的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -第 15 页，共 15 页本题主要考 查了菱形的判定以及一次函数图象与几何 变换，解 题时注意：若两条直 线是平行的关系，那么他 们的自变量系数相同，即 k值相同25.【答案】（1）过点A作AHBC，垂足为H，过点D作DFAB，垂足为F，在 RtABH 中，B=60，AB=6，可得：AH=33、DF=3 3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ=273-（83-32 3t）=18 3+32 3?（0t3）；答：求 S关于 t 的函数解析式为S=18 3+323?（0t3）；（2）当且 PEQ=60 时，可证 CDP ADQ（AAS），PD=AQ，即：6-t=2t，t=2答：t的值为 2【解析】（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ即可求出表达式；（2）当且 PEQ=60 时，可证 CDP ADQ，PD=AQ，即可求解本题考查的是二次函数的 应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ这种面积拆分的 办法是此 类题目常用的方法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -