2022年完整word版,学高中数学第一章立体几何初步..平行关系的判定练习北师大版讲义 .pdf
1 5.1 平行关系的判定A组1.若直线l与平面不平行,则下列结论正确的是()A.内的所有直线都与直线l异面B.内不存在与l平行的直线C.内的直线与l都相交D.直线l与平面有公共点答案:D 2.如果直线a,b相交,且a平面,那么b与平面的位置关系是()A.bB.b或b与相交C.b与相交D.b在内解析:当b与有公共点时,b与相交;当b与没有公共点时,b,但不可能有b?,故选B.答案:B 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是()A.平面BCDB.平面BCC1C.平面BDC1D.平面CDC1解析:因为BDB1D1,且BD?平面AB1D1,B1D1?平面AB1D1,所以BD平面AB1D1,因为BC1AD1,且BC1?平面AB1D1,AD1?平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1,从而平面BDC1平面AB1D1.答案:C 4.导学号 62180032 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1上的动点,则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A.平行B.相交C.直线在平面内D.相交或平行解析:如图所示,若点M与点D1重合,因为D1DA1A,D1D?平面AA1C1C,A1A?平面AA1C1C,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -2 所以D1D平面AA1C1C,即DM平面AA1C1C.若点M与点D1不重合,设DMAA1=P,则DM平面AA1C1C=P.答案:D 5.已知m,n表示两条不重合的直线,表示不重合的平面,下列结论中正确的个数是()若=m,=n,且mn,则;若m,n相交且都在,外,若m,m,n,n,则;若m?,n?,且m,n,则;若m,n,且mn,则.A.1 B.2 C.3 D.4 解析:仅满足m?,n?,mn,不能得出,不正确;设m,n确定平面为,则有,从而,正确;均不满足两个平面平行的条件,故均不正确.答案:A 6.若直线a,直线b,那么a与b的位置关系是.答案:平行、相交或异面7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E的平面的位置关系是.解析:如图所示,连接AC交BD于点O.则O为BD的中点.又E为DD1的中点,连接EO,所以OE为BDD1的中位线,所以OEBD1.又BD1?平面ACE,OE?平面ACE,所以BD1平面ACE.答案:BD1平面ACE8.如图所示为正方体的平面展开图:在这个正方体中,BM平面ADE;CN平面BAF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上说法正确的是.(只填序号)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -3 解析:以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.答案:9.导学号 62180033 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,MAD1,NBD,且D1M=DN,求证:MN平面CC1D1D.证明:方法一:连接AN并延长,交直线CD于点E,连接D1E.ABCD,.BD=AD1,且D1M=DN,.在AD1E中,MND1E,又MN?平面CC1D1D,D1E?平面CC1D1D,MN平面CC1D1D.方法二:过点M作MPAD,交DD1于点P,过点N作NQAD,交CD于点Q,连接PQ,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -4 则MPNQ.在D1AD中,.NQAD,ADBC,NQBC.在DBC中,D1M=DN,D1A=DB,AD=BC,NQ=MP.四边形MNQP为平行四边形.MNPQ.MN?平面CC1D1D,PQ?平面CC1D1D,MN平面CC1D1D.点评:本例方法二中证明线线平行的方法是一种常用的技巧,即通过构造一个四边形,当通过条件证得了其中的一组对边平行且相等时,便可说明这是一个平行四边形,从而也就推出了其另一组对边互相平行.10.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM MA=BNND=PQQD.求证:平面MNQ平面PBC.证明:在PAD中,PM MA=PQQD,MQAD.又ADBC,MQBC.MQ?平面PBC,BC?平面PBC,MQ平面PBC.在PBD中,BN ND=PQQD,NQPB.NQ?平面PBC,PB?平面PBC,NQ平面PBC.MQNQ=Q,平面MNQ平面PBC.B组1.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则下列能推出的是()A.m且l1B.ml1且nl2C.m且nD.m且nl2解析:当l1m,l2n,且m?,n?时,有l1,l2.因为l1,l2相交,且都在内,所以有,故选 B.答案:B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -5 2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,E是AB的中点,点F在BC上,则BF等于()时,EF平面A1C1D.A.1 B.C.D.解析:当点F是BC的中点时,即BF=BC=,则EF平面A1C1D.EFAC,ACA1C1,EFA1C1.又EF?平面A1C1D,A1C1?平面A1C1D,EF平面A1C1D.答案:B 3.导学号 62180034 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()A.平面A1BC1与平面ACD1B.平面ADC1与平面B1D1CC.平面B1D1D与平面BDA1D.平面A1DC1与平面AD1C解析:画图如下,可得平面A1BC1平面ACD1.答案:A 4.如图所示,有一木块,点P在平面ABCD内,棱BC平行于平面ABCD,要经过点P和棱BC将木料锯开,锯开的面必须平整,有N种锯法,N为()A.0 B.1 C.2 D.无数解析:因为BC平面ABCD,BCBC,所以在平面ABCD上过点P作EFBC,则EFBC.所以过EF,BC所确定的平面锯开即可.因为此平面唯一确定,所以只有一种锯法.答案:B 5.设m,n是平面外的两条直线,给出三个说法:mn;m;n,以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题,写出你认为正确的一个命题.解析:三个命题如下:(1)mn,m?n;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -6(2)mn,n?m;(3)m,n?mn.经验证,(1)(2)正确,(3)中m与n可能相交、平行、异面.答案:?(或?)6.导学号 62180035 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA.P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO.而PO?平面PAO,PA?平面PAO,POPA=P,D1B?平面D1BQ,QB?平面D1BQ,D1BQB=B,平面D1BQ平面PAO.7.如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的点,EC=2FB=2,则当点M在什么位置时,MB平面AEF?试给出证明.解:当点M为AC的中点时,MB平面AEF.证明如下:因为M为AC的中点,取AE的中点D,连接MD,DF,则MD为AEC的中位线,所以MDEC,且MD=EC.又FBEC,且FB=EC,所以MDFB,且MD=FB,所以四边形DMBF为平行四边形.所以MBDF.因为MB?平面AEF,DF?平面AEF,所以MB平面AEF.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -
