2022年高三数学测试-倍角、半角的三角函数 .pdf

金钥匙学校高三数学第三单元测试-倍角、半角的三角函数(时间 60 分钟，满分80 分)一、选择题(共 6 个小题，每小题5 分，满分30 分)1.sin 180 21cos2cos2cos 90 等于()A sinB cosCsinD cos解析：原式 sin2 cos21cos2 sin2sin cos cos22cos2 sincos.答案：D 2若 cos(xy)cos(x y)13，则 cos2xsin2y 等于()A13B.13C23D.23解析：由 cos(xy)cos(xy)13，得(cosxcosysinxsiny)(cosxcosysinxsiny)13.cos2x cos2ysin2x sin2y13.cos2x(1 sin2y)(1cos2x)sin2y13.整理得 cos2xsin2y13.答案：B 3 定义运算abcdadbc.若 cos 17，sin sincos cos3 314，0 2，则 等于()A.12B.6C.4D.3解析：依题设得：sin cos cos sin sin()3 314.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -金钥匙学校0 2，cos()1314.又 cos 17，sin 437.sin sin()sin cos()cos sin()4 371314173 31432，3.答案：D 4已知 tan和 tan(4)是方程 ax2bxc0 的两个根，则a、b、c 的关系 是()AbacB2bac来源:学科网CcbaDc ab来源:Z。xx。k.Com解析：tan tan4 ba，tan tan4 ca，tan4tan(4)ba1ca1，ba 1ca，bac，cab.答案：C 5设 asin14 cos14，b sin16 cos16，c62，则 a、b、c 的大小关系是()AabcBbcaCacbDbac解析：a2sin5 9，c2sin60 ，b2sin61，acb.或 a21sin28 11232，c232，acb.答案：C 6化简sin235 12cos10 cos80()A 2 B12C 1 D1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -金钥匙学校解析：sin235 12cos10 cos80 1cos70 212cos10 sin10 12cos70 12sin20 1.答案：C 二、填空题(共 3 小题，每小题5 分，满分15 分)7若锐角 、满足(13tan)(13tan)4，则 _.解析：由(13tan)(13tan)4，可得tan tan1 tan tan3，即 tan()3.又 (0，)，3.答案：38sin6 sin42 sin66 sin78 _.解析：原式 sin6 cos48 cos24 cos1216cos6 sin6 cos12 cos24 cos48 16cos6 sin96 16cos6 cos6 16cos6 116.答案：1169已知函数f(x)sin2x 3sinx cosx，xR，又 f()12，f()12，若|的最小值为34，则正数 的值为 _解析：f(x)1 cos2x232sin2x 32sin2x 12cos2x 12sin(2x 6)12，又由 f()12，f()12，且|的最小值为34可知 T3，于是 13.答案：13三、解答题(共 3 小题，满分35 分)10已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|255.(1)求 cos()的值；(2)若 0 2，2 0，且 sin 513，求 sin.解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(cos cos，sin sin)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -金钥匙学校|ab|2 55，cos cos2 sin sin22 55，即 22cos()45，cos()35.(2)0 2，2 0，0 cos()35，sin()45.sin 513，cos 1213，sin sin()sin()cos cos()sin45121335(513)3365.11已知 0 4，为 f(x)cos(2x8)的最小正周期，a(tan(14)，1)，b(cos，2)，且 a bm，求2cos2 sin2 cos sin的值解：因为 为 f(x)cos(2x8)的最小正周期，来源:Z_xx_k.Com 来源:学|科|网 所以 .因为 a bm，又 a bcos tan(14)2，故 cos tan(14)m2.由于 0 4，所以2cos2 sin2 cos sin2cos2 sin 2 2cos sin2cos2 sin2cos sin2coscos sincos sin2cos 1tan1tan 2cos tan(4)2(2m)12已知锐角 ABC 中，三个内角为A，B，C，两向量p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，若 p 与 q 是共线向量(1)求角 A 的大小；(2)求函数 y2sin2Bcos(C3B2)取最大值时角B 的大小名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -金钥匙学校解：(1)p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，pq，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0，化简得：sin2A34，ABC 为锐角三角形，sinA32，A60.(2)y 2sin2Bcos(C 3B2)2sin2Bcos(180 BA3B2)2sin2Bcos(2B60 )1 cos2Bcos(2B60)1sin(2B30)，当 B60 时函数取得最大值2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -