2022年频数分布直方图教案 .pdf

个性化教案频数（率）分布直方图适用学科数学适用年级初中二年级适用区域全国课时时长（分钟）60 知识点（1）频数、频率和频数分布表（2）频数公式(3)频数分布直方图与频数折线图(4)频数折线图的制作一般步骤(5)频数分布直方图的画法教学目标1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2、学会画频数分布直方图和频数折线图,并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用教学重点分层抽样的方法和样本的分析、归纳；会画频数分布直方图教学难点分层抽样方案的制定,确定组距和组数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 27 页 -个性化教案教学过程一、复习预习提出问题，创设情境收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图直方图。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 27 页 -个性化教案导入新课频数分布直方图问题：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛。为此收集到这 63 名同学的身高（单位：）如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。为此我们把这些数据适当分组来进行整理。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 27 页 -个性化教案1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23。说明身高的变化范围是23 .2、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。作等距分组（各组的组距相同），取组 距为 3 （从最小值起每隔3 作为一组）。232733最大值最小值组距将数 据分成 8 组：149 x152，152 x155，170 x173.注意：根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；当数据在100 个以内时，按照数据的多少，常分成 512 组，一般数据越多分的组数也越多。3、频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：频数分布表身高分组划记频数149 x152 2 152 x155 正一6 155 x 158 正正12 158 x161正正 正19 161 x164 正正10 164 x167 正8 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 27 页 -个性化教案167 x170 4 170 x173 2 从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？可以看出，身高在155 x158，158 x161，161 x164 三个组的人数最多，一共有 12 19 1041 人，因此，可以从身高在155 164 （不含 164 ）的学生中选队员。4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积组距频数组距频数.可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：三、频数分布折线图频121身高0 1515161714151616175 频数/组距身高（）0 2 5 1 3 4 6 7 152 158 164 170 149 155 161 167 173 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 27 页 -个性化教案在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。首先 取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。二、知识讲解20 5 15 身高（）0 频数（学生人数）152 158 164 170 149 155 161 167 173 10 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 27 页 -个性化教案知识点 一.频数、频率和频数分布表1 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式：,由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数频率数据总数.（2）.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2 数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点二、频数分布直方图与频数折线图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 27 页 -个性化教案1在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义.此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0 的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.考点/易错点 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 27 页 -个性化教案画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位.例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5 即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在 100 以内时，根据数据的多少通常分成512 组.三、例题精析名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 27 页 -个性化教案【例题1】光明中学为了解本校学生的身体发育情况,对八年级同龄的32名女生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位:cm):1 5 415 71 5 91 6 61 691 591 6 21 5 81 5 915 51 6 41 5 91601 621 5 71 621 5 916 51 5 71 5 114 61 5 1601 5 71 6 115 81 5 31 5 81 641 5 81 6 31 4 9将数据适当分组,绘制频数分布直方图.【答案】(1)计算最大值与最小值的差:=169146 23(4)画频数分布直方图(2)决定组距与组数:当组距为4时,=235.754可分为6组(3)列频数分布表:身 高x划记频 数146150 x2150154x3154158x6158162x12162166x7166170 x2合计32【解析】(1)计算最大值与最小值的差:=169146 23(4)画频数分布直方图(2)决定组距与组数:当组距为4时,=235.754可分为6组(3)列频数分布表:身 高x划记频 数146150 x2150154x3154158x6158162x12162166x7166170 x2合计32【例题 2】40261014812146 150154 158 162170166236122身高7频数40261014812146 150154 158 162170166236122身高7频数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 27 页 -个性化教案【题干】体育委员统计了全班同学60 秒跳绳的次数,并列出下列频数分布表:(1)全班有名同学；(2)组距是,组数是；(3)跳绳次数 x在 100140 x范围的同学有人,占全班同学%；(精确到 0.01%)(4)画出适当的统计图表示上面的信息；(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩?【答案】(1)53(2)20、7(3)34、64.15【解析】(5)该班跳绳成绩中等的(每分钟跳x100140范围的同学)约占 64.15%,跳绳成绩差的(每分钟跳x6080范围的同学)很少,跳绳成绩特别好的(每分钟跳x180200范围的同学)只有 1 个,中间大,两头小,符合正常的分布规律.【例题 3】60 800100 120180140 1602005101520跳绳次数2 ()频数学生人数21411348次数180200 x16080 x140160 x120140 x100120 x80100 x6080 x频数14813214260 800100 120180140 1602005101520跳绳次数2 ()频数学生人数21411348名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 27 页 -个性化教案【题干】一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6 分钟到7分钟表示大于或等于6 分钟而小于7 分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6 分钟的人数为（）.A.5；B.7；C.16；D.33.【答案】B【解析】本题主要考查频数分布直方图的意义，由图易得这个时间段内顾客等待时间不少于6 分钟的人数为527 人.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 27 页 -个性化教案四、课堂运用【基础】1、2007 年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，全部回收.根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入/万元4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数/人200 500 200 70 30 将消费者打算购买小车的情况整理后，作出了频数分布直方图的一部分如图（注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数）.请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是_ 万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10 万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者总人数的百分比是_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 27 页 -个性化教案答案：（1）6；（2）频数分布直方图为：解析：被调查的消费者人数中，年收入为6 万元的人数最多，所以被调查的消费者的年收入的众数是6 万元；因为共发放了1000 份调查问卷，所以购买价格在10 万到 20 万的人数为：1000（40 120 360 200 40）240（人）；打算购买价格10 万元以下小车的消费者人数为：40120 360 520（人），占被调查消费者人数的百分比是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 27 页 -个性化教案2、某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？_ 月.（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的_.（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98.请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）答案：（1）三；（2）30.（3）（1900 38）98 4900.解析：由条形统计图可知，三月份的产量最高，由扇形统计图可知，一月份的产量占总量的百分比为：138 32 30 .名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 27 页 -个性化教案【巩固】1，图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 _ 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为_（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为_（精确到度）.答案：112.6；25.9；93 解析：由统计图可知，志愿者申请人的总数为：2.82.2 77.2 29.2 0.7 0.2 0.3112.6（万人）.其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为，它所对应的扇形圆心角约为：360 25.9 93 .名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 27 页 -个性化教案2、如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，?根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该单位共有职工多少人？（2）不小于 38 岁但小于 44 岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果 42 岁的职工有4 人，那么年龄在42 岁以上的职工有几人？答案：(1）4+7+9+11+10+6+3=50（人）（2）（9+10+11）50=60%（3）10+6+3-4=15（人）解析：(1）4+7+9+11+10+6+3=50（人）（2）（9+10+11）50=60%（3）10+6+3-4=15（人）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 27 页 -个性化教案3、已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，?24，?26，27，28，30，以 2 为组距画出频数分布直方图答案：同解析解析：（1）计算最大值与最小值的差：32-23=9（2）确定组数与组距：已知组距为2，则92=4.5，因此定为5 组（3）决定分点，所分的五个小组是：22.5 24.5，24.5 26.5，26.5 28.5，28.5 30.5，30.5 32.5（4）列频数分布表：分组划记频数22.524.5 2 24.526.5 3 26.528.5 正8 28.530.5 4 30.532.5 3 合计正正正正20（5）画频数分布直方图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 27 页 -个性化教案【拔高】1、为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0 1m）进行整理后，分成 5 组（含低值不含高值）：1.60 1.80，1.80 2.00，2.00 2.20，2.20 2.40，2.40 2.60，已知前4 个小组的频率分别是 0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9（1）该班参加这项测试的人数是多少人？（2）请画出频数分布直方图（3）成绩在 2.00 米以上（含2.00 米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？答案：（1）60（2）（3）80%解析：（1）第五组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15频数是 9，所以总人数为90.15=60（人）（2）前 4 个组的人数依次为60 0.05=3（人）60 0.15=9（人），600.30=18（人）60 0.35=21（人）（3）因为 3，4，5 组的频率之和为0.30+0.35+0.15=0.80，所以该班的合格率是80%名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 27 页 -个性化教案2，某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图答案：同解析解析：（1）这种统计图通常被称为频数分布直方图（2）此次调查共询问了1 000 户人家（3）超过半数的人家每周去12 次（4）此图改为扇形统计图为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 27 页 -个性化教案课程小结频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 27 页 -个性化教案课后作业【基础】1、为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生调查他们一周（按7 天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：分组划记频数频率0.551.05 正正14 0.28 1.051.55 正正正15 0.30 1.552.05 正7 2.052.55 4 0.08 2.553.05 5 0.10 3.053.55 3 3.554.05 T 0.04（1）填写频率分布表中末完成的部分（2）由以上信息判断，?每周做家务的时间不超过1.5h?的学生所占的百分比是_（3）针对以上情况，写一个20 字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子答案：（1）表格中空缺部分自上而上依次为：0.14，0.06，2（2）58%（3）如：“体验生活，锻炼自我，珍惜母爱，勤奋好学”等解析：（1）表格中空缺部分自上而上依次为：0.14，0.06，2（2）58%（3）如：“体验生活，锻炼自我，珍惜母爱，勤奋好学”等名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 27 页 -个性化教案2、某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩（得分取整数）?进行整理后分成 5 组，并绘制成频率分布直方图，如下图所示，请结合直方图提供的信息，?回答下列问题（1）该班共有多少名学生？（2）60.5 70.5 这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题？答案：（1）3+6+9+12+18=48（人），即该班共有48 名学生（2）60.5 70.5 这一分数段的频数12，频率为12 48=0.25（3）优秀率为1548 100%=31.25%（80 分以上为优秀）解析：（1）3+6+9+12+18=48（人），即该班共有48 名学生（2）60.5 70.5 这一分数段的频数12，频率为12 48=0.25（3）优秀率为1548 100%=31.25%（80 分以上为优秀）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 27 页 -个性化教案【巩固】3、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120 分），并且绘制了频率分布直方图（图1）.请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90 分以上（含90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.答案：(1)4+6+8+7+5+2=32人.(2)90 分以上人数：7+5+2=14人,%75.434375.03214.(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60 分.成绩在 80 90 分数的人数最多.解析：(1)从直方图中提取有效信息：60 分-70分，70 分-80分，80 分-90分，90分-100分，100 分-110分，110 分-120分六个分数段的学生人数分别为：4，6，8，7，5，2 人，其和即为本次数学竞赛的学生人数.(2)90 分以上人数为7+5+2=14人,它占总人数的百分比即为获奖率.(3)有多个结论,只要是根据频率分布直方图得到的有关信息均可.0 60 70 80 90 100 110 120 8 7 6 5 4 3 2 1 分数人数（每组含最低分数，但不含最高分数）图 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 27 页 -个性化教案4、推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为 100 分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图（图2），请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80.5 90.5 这一分数段的频数、频率是多少?(3)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.答案：(1)观察图形可知参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)，(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是2655210.(3)结论开放,根据图提出问题,然后解答即可.解析：(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)；(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是；(3)答案不惟一，提问题举例：90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？答：在 90.5-100.5分数段内的学生多；若规定 90 分以上(不含 90 分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.25 人20 15 5 10 50 5 605 70 5 805 90 5 分1004 120 10 6 图 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 27 页 -个性化教案【拔高】5、青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500 名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图（图3）分组频数频率3.95 4.25 2 0.04 4.25 4.55 6 0.12 4.55 4.85 25 4.85 5.15 5.15 5.45 2 0.04 合计1.00 请你根据给出的图表回答：填写频率分布表中未完成部分的数据，在这个问题中，总体是，样本容量是.在频率分布直方图中梯形ABCD 的面积是.请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 27 页 -个性化教案答案：可以根据给出的数据求出被选取的学生总数，由频率频数总数5004.02，可求出被抽查的总人数为50人，进而可求第三小组的频率为50250.5,第四小组的人数为50-2-6-25-2=15人,频率为50150.3.根据总体和样本容量的概念确定总体是:500 名学生的视力情况,样本容量为50.直方图中长方形的面积为频率组距组距频率,用割补法证明ABCDS梯形AGEDS矩形GBCFS矩形,从而可得ABCDS梯形第三、四小组的频率和.本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.解析：根据第一小组的频数为2,频率为 0.04,所以这次被抽查的学生人数是5004.02(人).第三小组的频率为50250.5,视力在 4.85 5.15 之间的人数为50-2-6-25-2=15人,频率为50150.3.因此第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3 因为考察对象的全体是总体,所以总体是500名学生的视力情况,样本的数量是样本容量,因此样本容量为50.故中两空分别填500 名学生的视力情况，50.DOE=COF,E=COF=090,DE=CF,DOE COF.ABCDS梯形AGEDS矩形GBCFS矩形=0.5+0.3=0.8.本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55 4.85 的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15 以上的与视力在4.25 以下的人数基本相等，各有20 人左右等.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 27 页 -