2022年年全国高考卷理科数学试题及答案,推荐文档 .pdf

第 1 页 共 13 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合1,2,3,4,5A，(,)|,Bx yxA yA xyA，则B中所含元素的个数为（A）3 （B）6 （C）8 （D）10（2）将 2 名教师，4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（A）12 种（B）10 种（C）9 种（D）8 种（3）下面是关于复数21zi的四个命题1p：|2z2p:22zi3p:z的共轭复数为1i4p：z的虚部为1其中真命题为(A)2p,3p（B）1p,2p（C）2p，4p（D）3p,4p（4）设12,FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上的一点，21F PF是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为(A)12 (B)23 (C)34 (D)45（5）已知na为等比数列，472aa，568a a，则110aa(A)7(B)5(C)5(D)7（6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N和实数12,.,Na aa输入,A B,则(A)AB为12,.,Na aa的和（B）2AB为12,.,Na aa的算式平均数（C）A和B分别是12,.,Na aa中最大的数和最小的数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -第 2 页 共 13 页（D）A和B分别是12,.,Na aa中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 (B)9 （C）12 （D）18（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于,A B两点，|43AB，则 C 的实轴长为（A）2（B）2 2（C）4 （D）8（9）已知0，函数()sin()4f xx在,2单调递减，则的取值范围(A)1 5,2 4 (B)1 3,2 4 (C)1(0,2 (D)(0,2（10）已知函数1()ln(1)f xxx，则()yf x的图像大致为（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为(A)26(B)36(C)23(D)22（12）设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则|PQ的最小值为(A)1ln 2 (B)2(1ln 2)(C)1ln 2 (D)2(1ln 2)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -第 3 页 共 13 页第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第 24 题为选考题，考试依据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）已知向量,a br r夹角为 45，且|1,|2|10aabrrr，则br_.（14）设,x y满足约束条件1,3,0,0,xyxyxy则2zxy的取值范围为 _.（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1 或元件2 正常工作，且元件正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 _.(16)数列na满足1(1)21nnnaan，则na的前 60 项和为 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12 分）已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc.（）求A；（）若2a，ABC的面积为3，求,b c.（18）（本小题满分12 分）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进16 枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式;（）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -第 4 页 共 13 页频数10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（）若花店一天购进16 枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由.（19）（本小题满分12 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，112ACBCAA，D是棱1AA的中点，1DCBD。（1）证明：1DCBC；（2）求二面角11ABDC的大小.（20）（本小题满分12 分）设抛物线22(0)Cxpy p：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,B D两点.（1）若90BFDo，ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程；（2）若,A B F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到,m n距离的比值.（21）（本小题满分12 分）已知函数()f x满足121()(1)(0)2xfxfefxx.（1）求()f x的解析式及单调区间；（2）若21()2f xxaxb，求(1)ab的最大值.请考生在第22、23、24 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分10 分）选修 41；几何证明选讲如图，,D E分别为ABC边,AB AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,F G两点，若/CFAB，证明：（）CDBC；GFEDCBAB1C1A1DCAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -第 5 页 共 13 页（）BCDGBD（23）（本小题满分10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程式2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程式2.正方形ABCD的顶点都在2C上，且,A B C D依逆时针次序排列，点的极坐标为2,2.（）求点,A B C D的直角坐标；（）设P为1C上任意一点，求2222|PAPBPCPD的取值范围.（24）（本小题满分10 分）选修 45；不等式选讲已知函数()|2|f xxax（）当3a时，求不等式()3f x的解集；（2）若()|4|fxx的解集包含1,2求a的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -第 6 页 共 13 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）【解析】选D5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共 10 个（2）【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C种（3）【解析】选C22(1)11(1)(1)iziiii1:2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4:pz的虚部为1（4）【解析】选C21F PF是底角为30o的等腰三角形221332()224cPFF Faccea（5）【解析】选D472aa，56474784,2a aa aaa或472,4aa471101104,28,17aaaaaa471011102,48,17aaaaaa（6）【解析】选C（7）【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为1163 3932V（8）【解析】选C设222:(0)C xya a交xy162的准线:4l x于(4,2 3)A(4,2 3)B得：222(4)(23)4224aaa（9）【解析】选A592(),444x不合题意排除()D351(),444x合题意排除()()BC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -第 7 页 共 13 页另：()22，3(),424422x得：315,2424224（10）【解析】选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0 xg xxxg xxg xxg xxg xg得：0 x或10 x均有()0f x排除,A C D（11）【解析】选AABC的外接圆的半径33r，点O到面ABC的距离2263dRrSC为球O的直径点S到面ABC的距离为2 623d此棱锥的体积为1132 62233436ABCVSd另：13236ABCVSR排除,B C D（12）【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xP xe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln 2()()1()1 ln 2222xxg xexg xeg xd由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln 2)d二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）【解析】_br3 222210(2)1044cos45103 2ababbbbrrrrrrr(14)【解析】2zxy的取值范围为 3,3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -第 8 页 共 13 页约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC则2 3,3zxy（15）【解析】使用寿命超过1000 小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得：三个电子元件的使用寿命超过1000 小时的概率为12p超过 1000 小时时元件1 或元件 2 正常工作的概率2131(1)4Pp那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为2138ppp（16）【解析】na的前60项和为1830可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab112341515 141010 151618302baaaaS三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）【解析】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc解得：2bc（l fx lby）18.【解析】（1）当16n时，16(105)80y当15n时，55(16)1080ynnn得：1080(15)()80(16)nnynNn（2）（i）X可取60，70，80名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -第 9 页 共 13 页(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP XX的分布列为X607080P0.10.20.760 0.170 0.280 0.776EX222160.160.240.744DX（ii）购进 17 枝时，当天的利润为(1453 5)0.1(15525)0.2(16 515)0.161750.5476.4y76.476得：应购进17 枝（19）【解析】（1）在Rt DAC中，ADAC得：45ADC同理：1114590A DCCDC得：111,DCDC DCBDDC面1BCDDCBC（2）11,DCBC CCBCBC面11ACC ABCAC取11AB的中点O，过点O作OHBD于点H，连接11,C O C H1111111ACBCC OAB，面111ABC面1ABD1CO面1ABD1OHBDC HBD得：点H与点D重合且1C DO是二面角11CBDA的平面角设ACa，则122aC O，1112230C DaC OC DO既二面角11CBDA的大小为30（20）【解析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边2BDp点A到准线 l 的距离2dFAFBp14 24222ABDSBDdp圆F的方程为22(1)8xy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -第 10 页 共 13 页（2）由对称性设2000(,)(0)2xA xxp，则(0,)2pF点,A B关于点F对称得：22220000(,)3222xxpBxppxppp得：3(3,)2pAp，直线3322:30223ppppm yxxyp22332233xxxpyyyxppp切点3(,)36ppP直线333:()306336ppn yxxyp坐标原点到,m n距离的比值为33:326pp。（21）【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxf xfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211()(1)(0)(1)1(1)2xf xfexxffefe得：21()()()12xxf xexxg xfxex()10()xg xeyg x在xR上单调递增()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx得：()f x的解析式为21()2xfxexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xf xxaxbh xeaxb得()(1)xh xea当10a时，()0()h xyh x在xR上单调递增x时，()h x与()0h x矛盾当10a时，()0ln(1),()0ln(1)h xxah xxa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -第 11 页 共 13 页得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0h xaaab22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa令22()ln(0)F xxxx x；则()(12ln)Fxxx()00,()0Fxxe Fxxe当xe时，max()2eF x当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）【解析】（1）/CFAB，/DFBCCFBDADCDBF/CFABAFBCBCCD（2）/BCGFBGFCBD/BCGFGDEBGDDBCBDCBCDGBD:（23）【解析】（1）点,A B C D的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,A B C D的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)（2）设00(,)P xy；则002cos()3sinxy为参数2222224440tPAPBPCPDxy25620sin56,76（lfxlby）（24）【解析】（1）当3a时，()3323f xxx2323xxx或23323xxx或3323xxx1x或4x（2）原命题()4f xx在1,2上恒成立24xaxx在1,2上恒成立22xax在1,2上恒成立30a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -