概率论与数理统计教案-假设检验.docx
概率论与数理统计教学初中九耳级撤号秋案第八章假设检验裁售格号01教学基本指标教学课题第八章第一节 假设检验地基本概念课地类型新知识课教学方法讲授，课堂提问，讨论，启发，自学教学手段黑板多媒体结合教学重点假设检验地基本步骤教学难点假设检验地思想参考高教版,浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求了解原假设与备择假设地概念理解显著水平检验法地基本思想掌握假设检验地基本步骤了解假设检验可能产生地两类错误教学基 本 1一,基本概念：1,假设检验地基本步骤(1)，建立假设提出一个原假设。= 4与备择假设乩,备择假设总有三种常用地形式：(I)在外地两侧讨论与夕地可能不同，这样地检验问题也J(id ,：。为，在4地右侧讨论与e地可能不同这样地检验问题也(in)吊：。4,在外地左侧讨论与。地可能不同，这样地检验问题t(2)，给出拒绝域地形式容为双侧检验；为单侧(右侧)检验；t为单侧(左侧)检验。r j优成假设检验是 Ho：e = e0；那么w = 34 >c假设检验是“o：e«，o；那么w=Q_q>c假设检验是 h0："4； ：。<。0，那么卬=3qc当有了具体地样本数据后，（1） 如果（孙/）£卬，拒绝；（2） 如果乙）£亚，不拒绝“° （通常也简单理解为接受H°）.2,确定显著性水平3,建立检验统计量,给出拒绝域检验带来地后果根据样本观测值所得地结论当（%1,尤”）W W,接受修当（石,拒绝Ho总体分布 地实际情 况（未知）H。成立判断正确犯第一类错误H。不成立犯第二类错误判断正确（1）构造检验统计量Z = e（X|,X），要求当。=为时知道Z地分位数；（2）以Z为基础,确定拒绝域W,要求W满足显著性水平ap值与p值检验法假设检验地p值是在原假设"o成立条件下,检验统计量Z出现给定观察值或者比之更极端值地概率,直观 上用以描述抽样结果与理论假设地吻合程度,因而也称p值为拟合优度.p值检验法地原那么是当p值小到一定程度时拒绝H。,（1）如果p W。，那么在显著性水平a下拒绝原假设H。；（2）如果 >。，那么在显著性水平a下接受原假设H。o通常约定:当p < 0.05称结果为显著；当p < 0.01,那么称结果为高度显著.主要例题：例1 一条高速公路上有一段弯曲地下坡路段，限速60mph,但是仍然事故率较之其它路段比拟高,路政管理 局正在研究这一路段是否需要提高限速要求至限速50mph,我们想知道在这一路段经过地车辆速度是否比50mph 显著地快,用雷达仪测量了经过该路段中点地100辆汽车地行驶速度，得到平均速度三=54.7mph,问该路段上 车辆速度是否比50mph显著地快。例2设购进6台同型号电视机,原假设“。：只有1台有质量问题台有质量问题，今有放回随机抽取2台测试其质量，用X表示2台中有质量问题地台数,拒绝域 W = X：X"1,试写出此检验地两类错误概 率.例3设总体X服从正态分布N（，1）,其中4为未知参数，（%, ，X）是取自该总体地一个样本，对于假设检验问题"o： = O在显著性水平a = 0.05下,求该检验问题地拒绝域。例4 一汽车厂商声称它们生产地某节能型汽车耗油量低于29 （单位:mpg），另一汽车厂商表示怀疑，它抽 取了一组同是这一型号地不同汽车地不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28,假设该节能型汽车地耗油量XNQi,9）,请问在显著性水平二= 0.05假定下，能否接受耗油量低于29地假设;假设显著性水平 为1 = 0.1,那么结论又有会有变化吗？赧锦唐号02教学基本指标教学课题第八章第二节正态总体参数地假设检验课地类型新知识课教学方法讲授，课堂提问，讨论，启发，自学教学手段黑板多媒体结合教学重点正态总体参数地假设检验步骤教学难点拒绝域地构造参考高教版,浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求掌握单正态总体参数假设检验地基本步骤了解两个正态总体地均值与方差地假设检验教学基 本 内一,基本概念：1,单正态总体均值地假设检验问题可汇总如下表容检验参数原假设与备择假设检验统计量拒绝域W均值a2"o ： = "； "1当 =时'，zN（X"N（o,l） a红风品U QC匚x _ Ro ra40 ：20；储：<4CT2 未知“o ："）；乩："（）当 二%时，"o ：(4o； M ：>为"o ：之（）；乩："<"）X.氏SX NoS4n<-ux_CT>(*122,单正态总体方差地假设检验问题可汇总如下表检验参数抽样分布检验统计量拒绝域W4,两个正态总体方差比地假设检验问题可汇总如下表检验参数抽样分布检验统计量拒绝域w方差比从，42H0 : CTj （72；H ： b2 w 0；当b； = b；时，？ /z（x，-i）7机F二二-F（m,n）E-2）2 Ai=l/mZ（x,-4）i=l汽a-4） i=lmX（x,-Q /=!£（X-2） i=Ho : b： K b；：“i : b； > erfinZ=1出）Z = 1: 0： > 0； ；H、: of < 区22Ho : cr, = a；;H i : / w er：从,2未知% : b： < al;H1 : b； > 0；"o : cr： > 0；Hi : b： <当 of = o-f 时,弁 m 1F= i=l/Y-Yf/n-1i=/s2、二3-尸（根_1,_）SymZ（x,.-X）:Z=l£（xTbZ=1i=二,主要例题：例1某纤维地强力服从正态分布N(,l.192),原设计地平均强力为6g,现改进工艺后，某天测得100个强力数据,其样本平均为6. 35g,总体标准差假定不变，试问改进工艺后,强力是否有显著提高(a = 0.05) ?例2从某厂生产地电子元件中随机地抽取了 25个作寿命测试，得数据(单位:h):山，,/5,并由此算得25元二 100,=4.9xl()5,这种电子元件地使用寿命服从N(°2),且出厂标准为90h以上，试在显著z=l水平。= 0.05下，检验该厂生产地电子元件是否符合出厂标准，即检验假设a。： 4 = 90, "在4夕).例3设X，.,X是取自正态总体XN(q2)地一个样本，均未知，在显著性水平。下，试求以下假设检验问题地拒绝域W o4：=苏；区：/ 苏.例4 一位研究某一甲虫地生物学家发现生活在高原上地该种类地一个总体，从中取出n=20个高山甲虫，以考 察高山上地该甲虫是否不同于平原上地该甲虫,其中度量之一是翅膀上黑斑地长度.平原甲虫黑斑长度服 从 =3.14mm,(T2 = 0.05052加2地正态分布，从高山上甲虫样本得到地黑斑长度歹=3.23mm,s = OAmm,定高山甲虫斑长也服从正态分布,在显著水平a = 0.05下分别进行以下检验：(1) ”o： = 3.14,(" :。3.14)(2) %=0.0505tw7?,("“20505加加2)例5某厂铸造车间为提高缸体地耐磨性而试制了一种银合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各 抽一个样本进行硬度测试,其结果如下：银合金铸件(X ) : 72. 0, 69. 5, 74. 0, 70. 5,71.8铜合金铸件(7) :69.8, 70. 0, 72. 0, 68. 5, 73. 0, 70. 0根据以往经验知硬度XN(外，YNgo；),且= J? = 2 ,试在显著性水平a = 0.05下，比拟银合金铸件硬度有无显著提高.例6用两种不同方法冶炼地某种金属材料，分别取样测定某种杂质地含量,所得数据如下(单位为万分率)： 原方法(X ) :26. 9, 25. 7, 22. 3, 26. 8, 27. 2, 24. 5, 22. 8, 23. 0, 24. 2, 26. 4, 30. 5, 29. 5, 25. 1 新方法(7) :22. 6, 22. 5, 20. 6, 23. 5, 24. 3,21.9, 20. 6, 23. 2, 23. 4由原观测值求得了= 25.76, 9 = 22.51, Sx2 = 6.2634,1.6975,=4.437,假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质地平均含量有无显著差异？取显著水平为 0. 05.例7设从两个正态总体XN(四,0)，y中分别抽取样本X1,*利,小工，其中"2，由，0；均未知假定0；=0；，在显著性水平。下,要检验Ho:3 3: M w N2+b其中，3是常数.试求拒绝域W.例8为比拟新老品种地肥料对作物地效用有无显著差异,选用了各方面条件差不多地10个地块种上此作物. 随机选用其中5块施上新肥料,而剩下地5块施上老肥料,等到收获时观察到施新肥地地块,平均年产333(单位: 千斤)，样本方差为32,施老肥地地块平均年产330,样本方差为40.假设作物产量服从正态分布,检验新肥是否 比老肥效用上有显著提高(显著性水平。=0.10).例9设从两个正态总体XN(4,0)，y中分别抽取样本X1,木利,小工，其中均未知.假定of =CF；,在显著性水平a下,要检验“o: er； = 3b； 3 Hl : b；丰 8(y其中是常数.试求拒绝域W.梭锦4号03教学基本指标教学课题第八章第三节拟合优度检验课地类型新知识课教学方法讲授，课堂提问，讨论，启发，自学教学手段黑板多媒体结合教学重点离散型分布及连续型分布地检验教学难点连续型分布地检验参考高教版,浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求了解总体分布地检验一,基本概念：1,如果原假设H。：服从某种分布成立,那么当样本量 00时，,2 = £1乙 一呼J地极限分布是自由度为/=! 咱I 地/分布,即/ = 力一叫）尤（J）,所以拒绝域为/=1叩 ikzi=l（几厂秋i）2叩i"ad其中w，称为第i个组内理论频数，表示第i个组内实际出现地实际频数。如分布依赖于厂个未知参数，而这个未知参数需要利用样本来估计，这时，我们可以先用极大似然估计估 计出这一个未知参数，然后再算出Pi地估计值这时类似于式（8.2.1），定义检验统计量/=1几Pi二,主要例题：例1检验一颗骰子是否是均匀地,首先抛掷一枚均匀地骰子120次,得到如下结果记录:，点面朝上123456出现次数232621201515在。=0.01水平下,请问，这颗骰子是否是均匀地？例2在某细纱机上进行断点率测定,测验锭子总数为440,测得断头次数记录如下表:每锭断头数012345678锭数（实测）269112381931003试问在显著性水平。= 0.01下能否认为锭子地断头数服从泊松分布？例3某高校研究在校学生地体重，现随机抽取了 100位学生，测得它们地体重（单位:kg）为问该高校学生体重是否服从正态分布?86. 6262.9253. 9278. 2473. 6375. 4779. 5880. 1074.2161.4461.6257. 8983.3482. 4472. 7079. 4559. 3853. 7459.2786. 4776. 2270. 7067. 3771.9666. 1561.6367. 4770.8166. 2475. 1453.0677. 8458. 2281. 1965. 2582. 1667. 1751.8961.0657. 4568. 0963. 2874.9158. 3057. 3664. 3770. 6767. 1758.3175. 6975. 4775.5170. 0962.6576. 3376. 9072. 5081. 1182.9156. 0693. 1851.4984. 7574.9174. 8383. 6693. 0273. 7048. 3951. 1479. 1662. 7575. 1166. 2685. 4359. 3366. 0368.0868. 1575.9581.3570. 7964. 7383. 3453. 6279. 1161.8681.4560. 5764. 0371.4480. 8672.4161. 1763. 6954. 1884. 8967. 7266.7173. 83
