2022年年高考全国卷文科数学_共页 .pdf

文科数学试题第 1 页绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1 卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，,则0,2A=2,1,0,1,2B=-ABIABCD0,21,20 2,1,0,1,22设，则1i2i1iz|zABCD012123某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -文科数学试题第 2 页A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为22214xyCa：(2,0)CABCD1312222235已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积1O2O12O O为的正方形，则该圆柱的表面积为8ABCD122128 2106设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为32()(1)f xxaxax()f x()yf x(0,0)ABCD2yxyx2yxyx7在中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则ABCEBuu u rAB3144ABACuuu ruu u r1344ABACuu u ru uu rCD3144ABACuuu ruuu r1344ABACu uu ruu u r8已知函数，则22()2cossin2f xxxA的最小正周期为，最大值为()f x3B的最小正周期为，最大值为()f x4C的最小正周期为，最大值为()f x23D的最小正周期为，最大值为()f x249某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -文科数学试题第 3 页A 2 17B 2 5C 3D 210在长方体中，与平面所成的角为，则该长方1111ABCDAB C D2ABBC1AC11BB C C30体的体积为ABCD86 28 28 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点，且(1,)Aa(2,)Bb，则2cos23|abABCD15552 55112设函数则满足的的取值范围是2,0,()1,0,xxf xx(1)(2)f xfxxABCD(,1(0,)(1,0)(,0)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知函数.若，则.22()log()f xxa(3)1fa14若，满足约束条件则的最大值为.xy220,10,0,xyxyy32zxy15直线与圆交于，两点，则.1yx22230 xyyAB|AB16的内角，的对边分别为，.已知，ABCABCabcsinsin4 sinsinbCcBaBC，则的面积为.2228bcaABC三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -文科数学试题第 4 页试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）已知数列满足，.设.na11a12(1)nnnanannabn（1）求，；1b2b3b（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；nb（3）求的通项公式.na18（12 分）如图，在平行四边形中，.以为折痕将折起，ABCM3ABAC90ACMACACM使点到达点 D 的位置，且.MABDA（1）证明：平面平面；ACDABC（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的QADPBC23BPDQDAQABP体积.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -文科数学试题第 5 页19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50 天的3m日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35的概率；3m（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -文科数学试题第 6 页20（12 分）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点.22C yx：(2,0)A(2,0)BAlCMN（1）当与轴垂直时，求直线的方程；lxBM（2）证明：.ABMABN21（12 分）已知函数.()eln1xf xax（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；2x()f xa()f x（2）证明：当时，.1ea()0f x（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴xO y1C|2yk xx建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.2C22cos30名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -文科数学试题第 7 页（1）求的直角坐标方程；2C（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.1C2C1C23选修 45：不等式选讲（10 分）已知.()|1|1|f xxax（1）当时，求不等式的解集；1a()1f x（2）若时不等式成立，求的取值范围.(0,1)x()f xxa绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -文科数学试题第文科数学 1 卷试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4C 5B 6D7A 8B 9B10C11B12D二、填空题13141516762 22 33三、解答题17解：（1）由条件可得.12(1)nnnaan将代入得，而，所以，.1n214aa11a24a将代入得，所以，.2n323aa312a从而，.11b22b34b（2）是首项为，公比为的等比数列.nb12由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列.121nnaann12nnbb11bnb12（3）由（2）可得，所以.12nnan12nnan18解：（1）由已知可得，.90BACBAAC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -文科数学试题第 9 页又，所以平面.BAADABACD又平面，ABABC所以平面平面.ACDABC（2）由已知可得，.3DCCMAB3 2DA又，所以.23BPDQDA2 2BP作，垂足为，则.QEACEQE13DC由已知及（1）可得平面，所以平面，.DCABCQEABC1QE因此，三棱锥的体积为QABP.1111322sin 451332QABPABPVQES19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35的频率为3m名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -文科数学试题第 10 页，0.20.110.12.60.120.050.48+=因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35的概率的估计值为.3m0.48（3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为该家庭11(0.05 10.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50 x=+=使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.1550.25 130.35 100.45 160.555)0.35.50 x=+=估计使用节水龙头后，一年可节省水.3(0.480.35)36547.45(m)-=20解：（1）当与 x 轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或.ll2xM(2,2)(2,2)所以直线的方程为或.BM112yx112yx（2）当与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以.lABMABN当与 x 轴不垂直时，设的方程为，则ll(2)(0)yk xk11(,)M x y22(,)N xy.120,0 xx由得，可知.2(2),2yk xyx2240kyyk12122,4yyy yk直线 BM，BN 的斜率之和为.121222BMBNyykkxx211212122()(2)(2)x yx yyyxx将，及的表达式代入式分子，可得112yxk222yxk1212,yyy y.121221121224()2()y yk yyx yx yyyk880k所以，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以.0BMBNkkABMABN综上，.ABMABN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -文科数学试题第 11 页21解：（1）的定义域为，.()f x(0,)1()exfxax由题设知，所以.(2)0f212ea从而，.21()eln12exf xx211()e2exfxx当时，；当时，.02x()0fx2x()0fx所以在单调递减，在单调递增.()f x(0,2)(2,)（2）当时，.1eae()ln1exf xx设，则.e()ln1exg xxe1()exg xx当时，；当时，.所以是的最小值点.01x()0g x1x()0gx1x()g x故当时，.0 x()(1)0g xg因此，当时，.1ea()0f x 22解：（1）由，得的直角坐标方程为cosxsiny2C.22(1)4xy（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆.2C(1,0)A2由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为，轴左边的1C(0,2)Byy1ly射线为.由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且2lB2C1C2C1l2C与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点.2l2C2l2C1l2C当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或1l2CA1l22|2|21kk43k名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -文科数学试题第 12 页.经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与0k0k1l2C43k1l2C2l有两个公共点.2C当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或2l2CA2l22|2|21kk0k.经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点.43k0k1l2C43k2l2C综上，所求的方程为.1C4|23yx23解：（1）当时，即1a()|1|1|f xxx2,1,()2,11,2,1.xf xxxx故不等式的解集为.()1f x1|2x x（2）当时成立等价于当时成立.(0,1)x|1|1|xaxx(0,1)x|1|1ax若，则当时；0a(0,1)x|1|1ax若，的解集为，所以，故.0a|1|1ax20 xa21a02a 综上，的取值范围为.a(0,2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -