2022年年河北省中考数学试卷,推荐文档 2.pdf

数学试卷第 1 页（共 26 页）数学试卷第 2 页（共 8 页）毕业学校_姓名_考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前河北省 2019 年初中毕业生升学文化课考试数学一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形为正多边形的是（）ABCD2.规定：（2）表示向右移动2 记作+2，则（3）表示向左移动3 记作（）A.3B.3C.13D.133.如图，从点C 观测点 D 的仰角是（）A.DABB.DCEC.DCAD.ADC4.语句 x的18与 x 的和不超过5 可以表示为（）A.58xxB.58xxC.855xD.8=55x5.如图，菱形ABCD 中，150D，则1=（）A.30B.25C.20D.156.小明总结了以下结论：()a bcabac；()a bcabac；()(0)bcabaca a；()(0)abcabac a其中一定成立的个数是（）A.1B.2C.3D.47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A.代表FECB.代表同位角C.代表EFCD.代表 AB8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为（）A.45 10B.55 10C.4210D.52 109.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（）A.10B.6C.3D.210.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -数学试卷第 3 页（共 26 页）数学试卷第 4 页（共 26 页）ABCD11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A.B.C.一 D.12.如图，函数1010 xxyxx，的图象所在坐标系的原点是（）A.点 MB.点 NC.点 PD.点 Q13.如图，若 x 为正整数，则表示22(2)1441xxxx的值的点落在（）A.段B.段C.段D.段14.图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，222SxxSxx主左，则S俯（）A.232xxB.22xC.221xxD.223xx15.小刚在解关于x 的方程20(0)axbxca时，只抄对了1a，4b，解出其中一个根是1x.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小 2.则原方程的根的情况是（）A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是1xD.有两个相等的实数根16.对于题目：如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.甲：如图 2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取13n.乙：如图 3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取14n.丙：如图 4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取13n.下列正确的是（）A.甲的思路错，他的n 值对B.乙的思路和他的n 值都对C.甲和丙的n 值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -数学试卷第 5 页（共 26 页）数学试卷第 6 页（共 8 页）毕业学校_姓名_考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17.若2107777p，则 p 的值为.18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例：即437则（1）用含 x 的式子表示m；（2）当2y时，n 的值为.19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B 两地.（1）A，B 间的距离为km；（2）计划修一条从C 到铁路 AB 的最短公路l，并在 l 上建一个维修站D，使 D 到 A，C 的距离相等，则C，D 间的距离为km三、解答题（本大题有7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.有个填写运算符号的游戏：在“1269 ”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果.（1）计算：1269；（2）若126 96W，请推算 内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.21.已知：整式22212Ann（）（），整式0B.尝试化简整式 A.发现2AB，求整式 B.联想由上可知，22221)()(2Bnn，当1n时，21n，2n，B 为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B 的值：直角三角形三边21n2nB勾股数组/8勾股数组35/22.某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8 元球）12.（1）求这 4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7 元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.所剩的3个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率.又拿先拿23.如图ABC和ADE中，630ABADBCDEBD，边 AD 与边 BC交于点 P（不与点 B，C 重合），点 B，E 在 AD 异侧，I 为APC的内心.（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含 x 的式子表示PD，并求 PD 的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n 的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）值.24.长为 300 m 的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图 2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O 开始行进的时间为t（s），排头与 O 的距离为 S头（m）.（1）当2v时，解答：求S头与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为Sm甲（），求S甲与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求 T 与 v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.25.如图 1 和 2，ABCDY中，4315 tan=3ABBCDAB，点 P 为 AB 延长线上一点，过点 A 作Oe切 CP 于点 P，设BPx.（1）如图 1，x 为何值时，圆心O 落在 AP 上？若此时Oe交 AD 于点 E，直接指出PE 与 BC 的位置关系；（2）当4x时，如图 2，Oe与 AC 交于点 Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧?PQ长度的大小；（3）当Oe与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围.26.如图，若b 是正数，直线l：yb与 y 轴交于点 A；直线 ayxb：与 y 轴交于点B；抛物线 L：2yxbx的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为D.（1）若8AB，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2）当点 C 在 l 下方时，求点C 与 l 距离的最大值；（3）设00 x，点（0 x，1y），（0 x，2y），（0 x，3y）分别在 l，a 和 L 上，且 y3是y1，y2的平均数，求点（0 x，0）与点 D 间的距离；（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为美点，分别直接写出20192019 5bb.和时“美点”的个数.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -数学试卷第 9 页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 8 页）毕业学校_姓名_考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-河北省 2019 年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D。【提示】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案。【考点】多边形2.【答案】B【解析】“正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2 记作+2，则（3）表示向左移动3 记作-3。故选：B。【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。“正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2 记作+2，则（3）表示向左移动3记作3。【考点】正数和负数3.【答案】B【解析】从点C 观测点 D 的视线是 CD，水平线是CE，从点 C 观测点 D 的仰角是DCE，【提示】根据仰角的定义进行解答便可。【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题4.【答案】A【解析】“x 的18与 x 的和不超过5”用不等式表示为158xx故选：A。【提示】x 的18即18x，不超过 5是小于或等于5 的数，按语言叙述列出式子即可。【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式5.【答案】D【解析】四边形ABCD 是菱形，150D，ABCD，2 1BAD，180BADD，18015030BAD，115；故选：D。【提示】由菱形的性质得出2 1ABCDBAD，求出30BAD，即可得出115。【考点】菱形的性质6.【答案】C【解析】a bcabac（），正确；a bcabac（），正确；0bcabaca a（）（），正确；0abcabac a（）（），错误，无法分解计算。故选：C。【提示】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案。【考点】单项式乘多项式7.【答案】C【解析】证明：延长BE 交 CD 于点 F，则BECEFCC（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）。又BECBCBEFC，得。故ABCD（内错角相等，两直线平行）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -数学试卷第 11 页（共 26 页）数学试卷第 12 页（共 26 页）故选：C。【提示】根据图形可知代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得代表EFC，即可判断A；利用等量代换得出代表EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知代表内错角。【考点】平行线的判定8.【答案】D【解析】510 0000221050000.故选：D。【提示】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定。【考点】科学记数法表示较小的数9.【答案】C【解析】如图所示，n 的最小值为3，故选：C。【提示】由等边三角形有三条对称轴可得答案。【考点】利用轴对称设计图案10.【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心。故选：C。【提示】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断。【考点】三角形的外接圆与外心11.【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D。【提示】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题。【考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率）分布表；扇形统计图12.【答案】A【解析】由已知可知函数1010 xxyxx，关于 y 轴对称，所以点 M 是原点；故选：A。【提示】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，即可求解；【考点】反比例函数的图象13.【答案】B【解析】2222(2)1(2)111441(2)111xxxxxxxxxx又 x 为正整数，1121xx故表示2221441xxxx（）的值的点落在故选：B。【提示】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -数学试卷第 13 页（共 26 页）数学试卷第 14 页（共 8 页）毕业学校_姓名_考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-【考点】分式的加减法14.【答案】A【解析】22221Sxxx xSxxx x主左（），（），俯视图的长为2x，宽为1x，则俯视图的面积22132Sxxxx俯（）（），故选：A。【提示】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案。【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体15.【答案】A【解析】小刚在解关于x 的方程200axbxca（）时，只抄对了14ab，解出其中一个根是1x，2140c（），解得：3c，故原方程中5c，则24164 1540bac，则原方程的根的情况是不存在实数根。故选：A。【提示】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程求出答案。【考点】解一元二次方程-公式法，根的判别式16.【答案】B【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为14n；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B。【提示】平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。【考点】矩形的性质，正方形的性质，平移的性质，旋转的性质二、填空题17.【答案】3【解析】2107777p，210p，解得：3p。故答案为：3。【提示】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案。【考点】零指数幂，负整数指数幂18.【答案】（1）3x（2）1【解析】（1）根据约定的方法可得：23mxxx；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出n223xxxmny。当2y时，532x。解得1x。23231nx。故答案为：1。【提示】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n。【考点】列代数式；代数式求值19.【答案】（1）20名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -数学试卷第 15 页（共 26 页）数学试卷第 16 页（共 26 页）（2）13【解析】（1）由 A、B 两点的纵坐标相同可知：ABx轴，12820AB（）；（2）过点 C 作CEAB于点 E，连接 AC，作 AC 的垂直平分线交直线l 于点 D，由（1）可知：11718CE（），12AE，设CDx，ADCDx，由勾股定理可知：2221812xx（），解得：13x，13CD，故答案为：（1）20；（2）13；【提示】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB 的长度；（2）根据 A、B、C 三点的坐标可求出CE 与 AE 的长度，设CDx，根据勾股定理即可求出 x 的值。【考点】勾股定理的应用三、解答题20.【答案】（1）12（2）（3）20【解析】（1）126936912；（2）12696，1696，396，内的符号是“”；（3）这个最小数是20，理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，126 的结果是负数即可，126 的最小值是12611，1269 的最小值是11920，这个最小数是20。【提示】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可。【考点】有理数的混合运算21.【答案】17；37【解析】2224224222A=n-1+2n=n-2n+1+4n=n+2n+1=n+1（）（）（），2A=BB0，2B=n+1，当当22135137nn时，。故答案为：17；37【提示】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把 n 的值代入即可解答。【考点】幂的乘方与积的乘方；勾股数22.【答案】（1）8（2）7，8，8，949名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -数学试卷第 17 页（共 26 页）数学试卷第 18 页（共 8 页）毕业学校_姓名_考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-【解析】（1）P（一次拿到8 元球）12，8 元球的个数为1422（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，这 4 个球价格的众数为8；（2）所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；理由如下：原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来 4 个球价格的中位数为8882（元），所剩的 3 个球价格为8，8，9，所剩的3 个球价格的中位数为8 元，所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有9 个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有4 个，乙组两次都拿到8 元球的概率为49。【提示】（1）由概率公式求出8 元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有4 个，由概率公式即可得出答案。【考点】分式方程的应用；中位数；众数；概率公式；列表法与树状图法23.【答案】（1）BADCAE（2）6PDx（3）105150mn，。【解析】（1）在ABC和ADE中，（如图 1）ABADBDBCDEABCADE SAS（）BACDAE即BADDACDACCAEBADCAE。（2）6ADAPx，6PDx当ADBC时，132APAB最小，即633PD为 PD 的最大值。（3）如图 2，设BAP，则30APC，ABAC90BAC，60PCA，90PAC，I 为APC的内心AI、CI 分别平分PACPCA，12IACPAC，12ICAPCA180AICIACICA（）11802PACPCA（）118090602（）090，11051051502，即105150AIC，105150mn，。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -数学试卷第 19 页（共 26 页）数学试卷第 20 页（共 26 页）【提示】（1）由条件易证ABCADE，得BACDAE，BADCAE。（2）6PDADAPx，点 P 在线段 BC 上且不与 B、C 重合，AP 的最小值即APBC时 AP 的长度，此时PD 可得最大值。（3）I 为APC的内心，即 I 为APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180及角平分线定义即可表示出AIC，从而得到m，n 的值。【考点】三角形综合题24.【答案】（1）2300St头（2）400Tv400m【考点】反比例函数的应用【提示】（1）排头与O 的距离为Sm头（）。等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2 m/s，可以求出S头与 t 的函数关系式；甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为Sm甲（）是在 S 的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间 t 减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与 t 的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度返回时间。【解析】（1）排尾从位置O 开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），2300St头 甲 从 排 尾 赶 到 排 头 的 时 间 为30023003002150 vvvs（），此 时2300600 Stm头甲返回时间为：150ts（）2150300415041200SSStt甲甲回头（）；因此，S头与 t 的函数关系式为2300St头，当甲赶到排头位置时，求 S 的值为 600 m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与 t 的函数关系式为41200St甲。（2）300300400=22Tvvvvvtt返回追及，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：400400vv；因此 T 与 v 的函数关系式为：400Tv，此时队伍在此过程中行进的路程为400 m。25.【答案】（1）PEBC（2）45CAP，弦 AP 的长度劣弧?PQ 长度。（3）18x【解析】（1）如图 1，AP 经过圆心 O，CP 与Oe相切于 P，90APC，ABCDY，ADBC，PBCDAB43tan PBCCtanDPBPAB，设4CPk，3BPk，由222CPBPBC，得2224315kk（）（），解得13k（舍去），23k，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -数学试卷第 21 页（共 26 页）数学试卷第 22 页（共 8 页）毕业学校_姓名_考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-339xBP，故当9x时，圆心 O 落在 AP 上；AP 是Oe的直径，90AEP，PEAD，ABCDY，BCADPEBC（2）如图 2，过点 C 作CGAP于 G，ABCDY，BCAD，CBGDAB4tantan3CGCBGDABBG，设4CGm，3BGm，由勾股定理得：2224315mm（）（），解得3m，4312339945347CGBGPGBGBPAPABBP，3912AGABBG12112CGtan CAPAG，45CAP；连 接 OP，OQ，过 点 O 作OHAP于 H，则224590POQCAP，1722PHAP，在Rt CPGV中，2222CP51213PGCG，CP 是Oe的切线，90OPCOHP，90OPHCPG，90PCGCPGOPHPCGOPHPCGVVPHCGOPCP，即PHCPCGOP，713122OP，9124OP劣弧?PQ 长度9190912418048，912748弦 AP 的长度劣弧?PQ 长度。（3）如图 3，Oe与线段 AD 只有一个公共点，即圆心 O 位于直线 AB 下方，且90OAD，当90OAD，CPMDAB时，此时 BP 取得最小值，过点 C 作CMAB于 M，DABCBP，CPMCBPCBCP，CMAB22918BPBM，18x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -数学试卷第 23 页（共 26 页）数学试卷第 24 页（共 26 页）【提示】（1）由三角函数定义知：Rt PBCV中，43tanPBCCtanDPBPAB，设4CPk，3BPk，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEAD，由此可得PEBC；（2）作CGAB，运用勾股定理和三角函数可求CG 和 AG，再应用三角函数求CAP，应用弧长公式求劣弧?PQ 长度，再比较它与AP 长度的大小；（3）当Oe与线段 AD 只有一个公共点时，Oe与 AD 相切于点A，或Oe与线段 DA的延长线相交于另一点，此时，BP 只有最小值，即18x。【考点】圆的综合题26.【答案】（1）（2，-2）（2）1（3）12（4）当2019b时，4040 个当2019.5b时，1010 个。【解析】（1）当0 x吋，yxbb，B（0，-b），8AB，而 A（0，b），8bb（），4b。L：24yxx，L 的对称轴2x，当242xyx吋，L 的对称轴与a 的交点为（2，-2）；（2）2242byxb（），L 的顶点 C（2,24b b）点 C 在 l 下方，C 与 l 的距离22121144bbb（），点 C 与 1 距离的最大值为1；（3）由題意得1322yyy，即1232yyy，得20002bxbxbx（）解得00 x或012xb。但00 x，取012xb，对于 L，当0y吋，20 xbx，即0 x xb（），解得120 xxb，0b，右交点D（b，0）。点（0 x，0）与点 D 间的距离1122bb（）=（4）当2019b时，抛物线解析式L：22019yxx直线解析式a：2019yx联立上述两个解析式可得：1212019xx，可知每一个整数x 的值都对应的一个整数y 值，且-1 和 2019 之间（包括-1 和-2019）共有 2021 个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -数学试卷第 25 页（共 26 页）数学试卷第 26 页（共 8 页）毕业学校_姓名_考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-线段和抛物线上各有2021 个整数点总计 4042 个点，这两段图象交点有2 个点重复，美点”的个数：404224040（个）；当2019.5b时，抛物线解析式L：22019.5yxx，直线解析式a：2019.5yx，联立上述两个解析式可得：1212019.5xx，当 x 取整数时，在一次函数2019.5yx上，y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0，在二次函数22019.5yxx图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知-1 到 2019.5 之 间有 1009 个偶数，并且在-1 和 2019.5 之间还有整数0，验证后可知0 也符合条件，因此“美点”共有 1010 个。故2019b时“美点”的个数为4040 个，2019.5b时“美点”的个数为1010 个。【提示】（1）当0 x吋，yxbb，所以B（0，-b），而8AB，而 A（0，b），则8bb（），4b。所以24Lyxx：，对称轴2x，当2x吋，42yx，于是 L 的对称轴与a 的交点为（2，-2）；（2）22b+34byx（），顶点C2b b24（，）因为点C 在 l 下方，则C 与 l 的距离22b1b2+1 144b（），所以点 C 与 1 距离的最大值为1；（3）由題意得123y2yy，即1232yyy，得20002bxbxbx（）解得00 x或012xb。但00 x，取012xb，对于 L，当0y吋，20 xbx，即0 x xb（），解得10 x，2xb，右交点 D（b，0）。因此点（0 x，0）与点 D 间的距离1122bb（）=（4）当2019b时，抛物线解析式22019Lyxx：直线解析式2019ayx：，美点”总计 4040 个点；当2019.5b时，抛物线解析式L：22019.5yxx，直线解析式a：2019.5yx，“美点”共有 1010 个。【考点】二次函数综合题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -