2022年山东省实验中学届高三第三次诊断性测试-数学文-word版含答案 .pdf
山东省实验中学2010 级第三次诊断性测试数学文科试题（2012.12）注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题），共两卷。其中第卷为第1页至第 2 页，共 60 分；第卷为第3 页至第 6 页，共 90 分；两卷合计150 分。考试时间为120 分钟。本科考试不允许使用计算器。第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、设2,12aNM，则”“1a是”“MN的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A.xxf1)(B.xxf)(C.xxxf22)(D.xxftan)(3.椭圆191622yx的焦距为 A.10 B.5 C.7 D.724.函数xxxfln)1()(的零点有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.已知两条直线2axy和01)2(3yax互相平行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或 3 C.1或 3 D.-1或 3 6.已知各项为正的等比数列na中，4a与14a的等比数列中项为22，则1172aa的最小值 A.16 B.8 C.22 D.4 7.在平面直角坐标系xOy中，直线0543yx与圆422yx相交于A、B 两点，则弦AB的长等于 A.33 B.32 C.3 D.1 8.已知命题xxxp32),0,(:；命题6)(,23xxxfRxq：的极大值为6.则下面选项中真命题是 A.)()qp（B.)()qp（C.)(qp D.pq名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -9.设变量yx,满足约束条件222xyxxy，则yxz3的最小值为 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 10.已知椭圆：)20(14222bbyx，左右焦点分别为21FF，过1F的直线l交椭圆于A，B两点，若|22AFBF的最大值为5，则b的值是 A.1 B.2 C.23 D.311.已知等差数列na的公差为d不为0，等比数列nb的公比q是小于1 的正有理数，若211,dbda，且321232221bbbaaa是正整数，则q的值可以是 A.71 B.-71 C.21 D.2112.定义方程)()(xfxf的实数根0 x叫做函数)(xf的“新驻点”，若函数1)(),1ln()(,)(3xxxxhxxg的“新驻点”分别为，则，的大小关系为 A.B.C.D.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -第卷（非选择题 90分）题号二17 18 19 20 21 22 总分分数二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。13.已知角的终边上一点的坐标为)65cos,65(sin，则角的最小正值为 .14.已知)1(2)(2xfxxf，则)0(f .15.已知函数)(xgy的图象由xxf2sin)(的图象向右平移)0(个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=.16.已知定义在R的奇函数)(xf满足)()4(xfxf，且2,0 x时，)1(log)(2xxf，下面四种说法1)3(f；函数)(xf在-6，-2 上是增函数；函数)(xf关于直线4x对称；若)1,0(m，则关于x的方程0)(mxf在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题满分12 分）记cbxaxxf2)(，若不等式0)(xf的解集为（1，3），试解关于t的不等式)2()8|(|2tftf.18.（本小题满分12 分）已知函数xxxfcossin1)(.（）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；（）若2tanx，求)(xf的值。得分评卷人得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -19.（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且)(14NnaSnn.（）求21,aa；（）设|log3nnab，求数列nb的通项公式。20.（本小题满分12 分）在ABC内，cba,分别为角CBA,所对的边，cba,成等差数列，且ca2.（）求Acos的值；（）若4153ABCS，求b的值。21.（本小题满分12 分）设21FF，分别是椭圆：)0(2222babyax的左、右焦点，过1F倾斜角为45的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且aPQ34|.（）求该椭圆的离心率；（）设点)10(，M满足|MQMP，求该椭圆的方程。得分评卷人得分评卷人得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -22.（本小题满分14 分）已知函数xaaxaxxf)()12(2131)(223.（）若)(xf在1x处取得极大值，求实数a 的值；（）若Rm，直线mkxy都不是曲线)(xfy的切线，求k的取值范围；（）若1a，求)(xf在区间 0，1上的最大值。得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -实验中学三诊数学（文）参考答案及评分标准 2012.2 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C D B A B B B D D C A 二、填空题：13.32；14.-4；15.3 16.三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分）17.由题意知)3)(1()()(21xxaxxxaxf.且0a故二次函数在区间),2上是增函数.4 分又因为22,8|82tt，6 分故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2tftf等价于22|8tt即2|60tt10 分故3|t即不等的解为：33t.12 分18.解：（）已知函数即22,2sin211)(Txxf，3 分令)(223222Zkkxk，则)(434Zkkxk，即函数)(xf的单调递减区间是)(43,4Zkkk；6 分（2）由已知1tan1tantancossincoscossinsin222222xxxxxxxxxy，9 分当2tanx时，571212222y.12 分19.解：（1）由已知1411aS，即31,14111aaa，3 分又1422aS，即91,1)42221aaaa（；6 分（2）当1n时，)1(41)1(4111nnnnnaaSSa，即13nnaa，易知数列各项不为零（注：可不证不说），311nnaa对2n恒成立，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -na是首项为31，公比为-31的等比数列，10 分nnnna3)1()31(3111，nann3log|log33，即nbn.12 分20.解（）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,2分又ca2，可得cb23，4 分所以412324492cos2222222ccccbcacbA，6 分（）由（）41cos A，），（0A，所以415sin A，8 分因为,sin214153AbcSSABCABC，所以41534152321sin212cAbcSABC，10 分得42c，即3,2 bc.12 分21.解：（）直线PQ斜率为 1，设直线l的方程为cxy，其中22bac.2分设),(),(2211yxQyxP，则QP,两点坐标满足方程组12222byaxcxy化简得0)(2)(2222222bcacxaxba，则222212bacaxx，.2222221babcaxx因为，所以axxxxxxPQ344)(2|2|2122112.6 分得222434baaba，故222ba，所以椭圆的离心率2222abaace.8 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -（）设PQ的中点为),(00yxN，由（1）知.3,32200222210ccxycbacaxxx由|MQMP得1MNk.10 分即1100 xy，得3c，从而3,23ba.故椭圆的方程为191822yx 12 分22.解：（）因为)1()()()12()(22axaxaaxaxxf 2 分令axaxxf21),1(,0)(得，所以)(),(xfxf随x的变化情况如下表：x)a，（a)1,aa（1a),1(a)(xf+0-0+)(xfZ 极大值极小值Z 4 分所以1a5 分（由0)1(f得出0a，或1a，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为41)212()(2axxf6 分因为Rm，直线mkxy都不是曲线)(xfy的切线，所以kaxxf41)212()(2无实数解7 分只要)(xf的最小值大于k所以41k8 分（）因为1a，所以01a，当1a时，0)(xf对 1,0 x成立所以当1x时，)(xf取得最大值61)1(2af9分当10a时，在),0(ax时，0)(xf，)(xf单调递增在)(,0)(,)1,(xfxfax时单调递减所以当ax时，)(xf取得最大值232131)(aaaf 10 分当0a时，在)1,0(x时，0)(xf，)(xf单调递减所以当0 x，)(xf取得最大值0)0(f11 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -当01a时，在)1,0(ax时，)(,0)(xfxf单调递减在)1,1(ax时，0)(xf，)(xf单调递增又61)1(,0)0(2aff，当661a时，)(xf在1x取得最大值61)1(2af当066a时，)(xf在0 x取得最大值0)0(f当66a时，)(xf在0 x，1x处都取得最大值0.14 分综上所述，当6611aa或时，)(xf取得最大值61)1(2af当10a时，)(xf取得最大值232131)(aaaf当66a时，)(xf在0 x，1x处都取得最大值0 当066a时，)(xf在0 x取得最大值0)0(f.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -
