2022年高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第二讲排列、组合、二项式 .pdf

1 2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计第二讲 排列、组合、二项式定理课时作业理A组高考热点基础练1若从 1,2,3，,，9 这 9 个整数中同时取4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60 种B63 种C65 种D66 种解析：共有 4 个不同的偶数和5 个不同的奇数，要使和为偶数，则4 个数全为奇数，或全为偶数，或2 个奇数和 2 个偶数，故不同的取法有C45C44C25C2466 种答案：D 2在x13x24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3 项B4 项C5 项D6 项解析：Tr1 Cr24(x)24r13xrCr24x5126r，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5 项答案：C 3张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为()A12 B24 C36 D48 解析：将两位爸爸排在两端，有 2 种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2A33种排法，故总的排法有22A3324(种)答案：B 4(2016广西模拟)12x5的展开式中x1的系数为()A10 B20 C40 D80 解析：由通项公式得展开式中x 1的系数为 C15210.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 答案：A 5在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有()A34 种B48 种C96 种D144 种解析：由题意知，程序A只能出现在第一步或最后一步，所以有A222 种结果困为程序B和C实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，有 A44A2248 种结果，根据分步乘法计数原理可知共有248 96 种结果，故选C.答案：C 6(2 x)8展开式中不含x4项的系数的和为()A 1 B0 C1 D2 解析：由通项公式可得展开式中含x4的项为T8 1C88x4x4，故含x4项的系数为1，令x1，得展开式的系数和S1，故展开式中不含x4项的系数的和为110.答案：B 7 爸爸去哪儿 的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6 户家庭到 4 个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成4组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的总数是()A216 B420 C720 D1 080 解析：先分组，每组含有2 户家庭的有2 组，则有C26C24A22种分组方法，剩下的2 户家庭可以直接看成 2 组，然后将分成的4 组进行全排列，故有C26C24A22A441 080(种)答案：D 8(2016山西模拟)已知(1x)10a0a1(1 x)a2(1x)2,a10(1 x)10，则a8等于()A 5 B5 C90 D180 解析：(1x)102(1 x)10a0a1(1 x)a2(1 x)2,a10(1 x)10，a8C81022180.答案：D 9将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 A12 种B18 种C24 种D36 种解析：先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A33种不同排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2 种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有一种排法因此共有 A3321 12 种不同的排列方法答案：A 10使3x1xxn(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7 解析：根据二项展开式的通项公式求解Tr1Crn(3x)nr1xxrCrn3nrx52nr，当Tr 1是常数项时，n52r0，当r2，n5 时成立答案：B 11如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48 C36 D24 解析：长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有66 36(个)，6 个对角面构成的“平行线面组”有62 12(个)，共有 361248(个)，故选 B.答案：B 12(2016广东五校联考)在二项式(1 2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A 960 B960 C1 120 D1 680 解析：根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为128，所以在(12x)n的展开式中，二项式系数之和为256，即 2n256，n8，则(1 2x)8的展开式的中间项为第5 项，且T5C48(2)4x41 120 x4，即展开式的中间项的系数为1 120，故选 C.答案：C 13(x22)12x5的展开式中x1的系数为 _解析：由通项公式得展开式中x 1的系数为 23C3522C1560.答案：60 14有 10 件不同的电子产品，其中有 2 件产品运行不稳定技术人员对它们进行一一测试，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 直到 2 件不稳定的产品全部找出后结束测试，则恰好测试3 次就结束测试的情况有_种解析：恰好测试3 次就结束，即第3 次测试到的产品运行不稳定：(1)若 3 次测试的产品运行分别为稳定、不稳定、不稳定，则有8216 种方法；(2)若 3 次测试的产品运行分别为不稳定、稳定、不稳定，则有82 16 种方法，故恰好测试3 次就结束测试的情况共有32种答案：32 15(2016湖南东部六校联考)若3x13x2n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x3的系数是 _解析：令x1，得3x13x2n的展开式中各项系数之和为(3 1)n12827，故n7.则二项式的通项Tr 1Cr7(3x)7r(x23)r(1)r37rCr7x273rr，令 753r 3，得r6，故展开式中1x3的系数是(1)63C6721.答案：21 16.(2016 烟台调研)如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法种数为_解析：可依次种A、B、C、D四块，当C与A种同一种花时，种法有4313 36(种)；当C与A所种花不同时，种法有4322 48(种)，由分类加法计数原理，不同的种法种数为 364884.答案：84 B组 124 高考提速练1(2016西安八校联考)三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是()A120 B96 C84 D36 解析：依题意，得不同的排法种数是A33A342A22A33120，故选 A.答案：A 2(2016云南统一检测)在ax6bx4的二项展开式中，如果x3的系数为 20，那么ab3()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 A20 B15 C10 D5 解析：Tr 1 Cr4a4rbrx247r，令 247r3，得r3，则 4ab320，所以ab35.答案：D 3(2016兰州双基考试)从 6 名男医生、5 名女医生中选出2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60 种B70 种C75 种D150 种解析：从 6 名男医生中选出2 名有 C2615 种不同的选法，从 5 名女医生中选出1 名有 C155种不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有155 75 种不同的选法，故选 C.答案：C 4(2016洛阳统考)(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为()A 100 B 15 C35 D230 解析：由二项式定理可得，(x2)6展开式的通项Tr1Cr6(2)rx6r，所以x3的系数为C36(2)3 160，x4的系数为C26(2)260，所以(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为16060 100.答案：A 5(2016福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16 种B18 种C37 种D48 种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)答案：C 6(2016武汉模拟)若9x13xn(nN*)的展开式的第三项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为()A252 B 252 C84 D 84 解析：依据题意C2n36，解得n9，通项Tr1Cr999r13rx392r，令 932r0，则r6，故常数项为84.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6 答案：C 7在 55 的棋盘中，放入 3 颗相同的黑子和2 颗相同的白子，它们均不在同一行也不在同一列，则不同的排列方法有()A150 种B200 种C600 种D1 200 种解析：首先选出3 行 3 列，共有 C35C35种方法，然后放入3 颗黑子，共有321 种方法，然后在剩下的2 行 2 列中放2 颗白子，共有21 种方法，所以不同的排列方法为C35C3532121 1 200(种)故选 D.答案：D 8.如图所示的阴影部分由方格纸上3 个小方格组成，我们称这样的图案为 L 型(每次旋转 90仍为 L 型图案)，那么在由45 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 型图案的个数是()A16 B32 C48 D64 解析：每四个小方格(22 型)中有“L”型图案4 个，共有 22 型小方格 12 个，所以共有“L”型图案412 48(个)答案：C 9(2016郑州模拟)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A15 B20 C30 D42 解析：四个篮球中两个分到一组有C24种分法，三个篮球进行全排列有A33种分法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法，所以有C24A33A3336630 种分法，故选C.答案：C 10.12x2y5的展开式中x2y3的系数是()A 20 B 5 C5 D20 解析：展开式的通项为Tk1Ck512x5k(2y)k(1)k22k5Ck5x5 kyk，令 5k2，得k3.则展开式中x2y3的系数为(1)3223 5C35 20，故选 A.答案：A 11 甲、乙两人从 4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6 种B12 种C24 种D30 种名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 解析：分步完成首先甲、乙两人从4 门课程中同选1 门，有 4 种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1 门，有 3 种方法，最后乙从剩下的2 门课程中任选1 门，有 2 种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法共有432 24(种)，故选 C.答案：C 12(2016广州调研)已知a20cosx6dx，则二项式x2ax5的展开式中x的系数为()A10 B 10 C80 D 80 解析：a20cosx6dx2sinx6|02，展开式的通项为Tr 1Cr5(2)rx10 3r，令 103r1，则r3，T4C35(2)3x80 x.答案：D 13(2016高考天津卷)x21x8的展开式中x7的系数为 _(用数字作答)解析：先利用二项展开式的通项求出是第几项，再求出系数即可x21x8的通项Tr1Cr8(x2)8r1xr(1)rCr8x163r，当 163r7 时，r3，则x7的系数为(1)3C38 56.答案：56 14将 6 位志愿者分配到甲、乙、丙3 个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，志愿者A不能去甲工作站，志愿者B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有_种解析：先安排甲工作站，方法数为C246，再安排乙工作站，方法数为C233，余下一人去丙工作站，方法数是1，故总的分配方法有63 18(种)答案：18 15在二项式x3xn的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且MN72，则展开式中常数项的值为_解析：由题知，4n2n72，即 2n(2n1)89，解得n3.故二项展开式的通项公式为Tr 1Cr3(x)3r3xr3rCr3x3 32r，当r1时为常数项，所以常数项为3C139.答案：9 16公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为_解析：三个数字相邻，则共有A35中情况，在A、B、C、D、E中选两个不同的字母，共有A25种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共C13种情况，综上所述，此人选择号牌的方法种数有A35A25C1360203 3 600.答案：3 600 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -