人教版高二数学课件《3.3.1几何概型》.ppt
（1 1）所有可能出现的基本事件只有）所有可能出现的基本事件只有有限个有限个(有限性有限性)（2 2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等（可能性相等（等可能性等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称简称古典概型古典概型.复习复习1.1.古典概型古典概型2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式P(A)=P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数复习题：在复习题：在0至至10中，任意取出一整数，中，任意取出一整数，则该整数小于则该整数小于5的概率的概率.问题问题2 2（转盘游戏）：（转盘游戏）：图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两甲乙两人玩转盘游戏人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少是多少?问题问题1：在：在0至至10中，任意取出一实数，中，任意取出一实数，则该数小于则该数小于5的概率的概率.定义：定义：如果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成该事件区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例，成比例，则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率模型几何概率模型，简称简称几何概型几何概型。特征：特征：（1）无限性无限性：基本事件的个数无限：基本事件的个数无限（2）等可能性等可能性：基本事件出现的可能性相同：基本事件出现的可能性相同P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积的区域长度（面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)记为：记为：几何概型的概率公式几何概型的概率公式：有限性有限性有限性有限性 等可能性等可能性等可能性等可能性几何概型几何概型几何概型几何概型古典概型古典概型古典概型古典概型同同异异 等可能性等可能性等可能性等可能性无限性无限性无限性无限性1.1.长度问题：长度问题：取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的长度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？基础训练：基础训练：解：解：由题意可得由题意可得故由几何概型的知识可知，事件故由几何概型的知识可知，事件A A发生的概率为：发生的概率为：设设“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m1m”为事件为事件A A。则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A A发生发生3m1m1m2.2.面积问题：面积问题：如右下图所示的单位圆如右下图所示的单位圆,假假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分分别计算它落到阴影部分的概率别计算它落到阴影部分的概率.解：解：由题意可得由题意可得从而：基本事件的全体从而：基本事件的全体 对应的几何区域为对应的几何区域为面积为的单位圆面积为的单位圆 事件事件A A对应的几何区域为对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积第一个图形的阴影部分面积 事件事件B B对应的几何区域为对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积第二个图形的阴影部分面积故几何概型的知识可知，事件故几何概型的知识可知，事件A A、B B发生的概率分别为：发生的概率分别为：设设“豆子落在第一个图形的阴影部分豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件为事件A A，“豆子落在第二个图形的阴影部分豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件为事件B B。3.3.体积问题：体积问题：有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个细菌的概率求小杯水中含有这个细菌的概率.解：解：由题意可得由题意可得则：基本事件的全体则：基本事件的全体 对应的几何区域为对应的几何区域为体积为体积为1 1升的水升的水 事件事件A A对应的几何区域为对应的几何区域为体积为体积为0.1升的水升的水故由几何概型的知识可知，事件故由几何概型的知识可知，事件A A发生的概率为：发生的概率为：设设“取出的取出的0.10.1升水中含有细菌升水中含有细菌”为事件为事件A A。例例1.1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于机，想听电台报时，求他等待的时间不多于1010分钟的概率。分钟的概率。(电台整点报时电台整点报时)解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟，事件事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于5050，6060 内内 因此由几何概型的求概率公式得：因此由几何概型的求概率公式得：P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 “等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6提升训练：提升训练：例例2：一海豚在水池中自由游弋，水：一海豚在水池中自由游弋，水池长池长30m，宽，宽20m的长方形，求此刻的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于海豚嘴尖离岸小于2m的概率的概率30m20m2 m 解：设事件解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于海豚嘴尖离岸边小于2m”（见（见阴影部分）阴影部分）P（A）答答:海豚嘴尖离岸小于海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为的概率约为0.31.1.1.在区间在区间1,31,3上任取一数上任取一数,则这个数大于则这个数大于1.51.5的概率为的概率为 ()()A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75 A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75D当堂检测：当堂检测：A.B.C.D.A.B.C.D.无法计算无法计算B2.2.如图所示如图所示,边长为边长为2 2的正方形中有一封闭曲线围成的的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区它落在阴影区域内的概率为域内的概率为 则阴影区域的面积为则阴影区域的面积为 ()()3.已知棱长为已知棱长为2 2的正方体，内切球的正方体，内切球O O，若在正方体内任取一，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为点，则这一点不在球内的概率为课堂小结课堂小结1.1.几何概型的特征：无限性、等可能性几何概型的特征：无限性、等可能性2.2.几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：3.3.注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。4.4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解何概型公式求解。P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积的区域长度（面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)问题问题2 2（转盘游戏）：（转盘游戏）：图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两甲乙两人玩转盘游戏人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少是多少?问题问题1：在：在0至至10中，任意取出一实数，中，任意取出一实数，则该数小于则该数小于5的概率的概率.
