复变函数试卷及答案.doc

. . . . 命题人： 莉审批人：试卷分类A卷或B卷A试 卷学期：2007至2008学年度 第2学期课程：复变函数论专业：班级：学号：题号一二三四五六七总分得分得分一、选择题4分/题，共20分1复数的三角表示式是ABCD2是函数的( )(A)可去奇点 B三级极点C二级极点 D本性奇点3设，那么以下命题中，不正确的选项是( )A在复平面上处处解析 B以为周期C D是无界的4设在圆环域的洛朗展开式为，为绕的任一条正向简单闭曲线，那么( )(A) B CD5方程在单位圆有( )个根(A)4 B2 C5D8得分二、填空题4分/题，共20分1幂级数的收敛半径为2设为从原点至的直线段，那么函数在z=1的泰勒展开式为4设，那么5设为函数的级极点，那么得分三、讨论函数的可微性和解析性.10分得分四 沿指定曲线的正向计算以下积分值16分，每题8分.12得分五、 ，求满足的解析函数 12分 得分六、将函数在圆环展开成洛朗级数.(10分)得分七、利用留数求以下积分12分 试卷答案学期2007至 2008学年度第 2学期课程：复变函数得分一、 选择( 24分)1、D 2、C 3、C 4、B 5、A二、填空1、2、3、4、5、三、讨论函数的可微性和解析性.10分解：因 4分所以要必须.故仅在直线上方程成立,且偏导数连续.从而仅在直线上可微,但在平面上处处不解析.10分四、沿指定曲线的正向计算以下积分值 16分1解：设 ，那么在只有一个奇点 2分 设 是包含的正向圆周 4分 8分28分解： 函数在有一级极点，二级极点，由留数定理知 2分 而 6分故 8分五 、，求满足的解析函数 12分 解：2分由得 6分 由得所以 8分因此从而= = 10分 又,故12分六、将函数在指定圆环展开成洛朗级数10分解 在2分 4分6分10分七、利用留数求以下积分12分解：设这里m = , n = 0 , m n = , 且f ( z)在实轴上无孤立奇点，且在上半平面有一级极点，4分而6分8分所以=10分故12分9 / 9