广东省佛山市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（Word版无答案）.docx

佛山市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2022年7月本试卷共4页22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必填涂答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则（ ）AB2iCD2已知向量，若，则（ ）ABCD33为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）A横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变4若则（ ）ABCD52020年，我国进行了第七次全国人口普查，根据普查结果，2020年11月1日零时佛山市常住人口为9498863人，其中禅城区、南海区、顺德区、三水区、高明区常住人口比重分别为：14%、38.61%、33.99%、8.46%、4.94%，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）是（ ）A8.46%B14%C33.99%D38.61%6如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（），分别以边AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其体积分别为，则（ ）ABCD7已知，则向量在向量上的投影向量为（ ）ABCD8如图，在直角坐标系内，角的终边与单位圆交于点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，逆时针旋转得，则点的横坐标为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分有选错的得0分，部分选对的得2分9设复数，则下列命题中正确的是（ ）A的虚部是BC复平面内z与分别对应的两点之间的距离为1D10广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（ ）AA组打分的众数为47BB组打分的中位数为75CA组的意见相对一致DB组打分的均值小于A组打分的均值11一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（ ）A当该物体处于平衡状态时，B当与方向相反，且时，物体所受合力大小为0C当物体所受合力为时，D当时，12在正方体中，M是的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）A当N为棱中点时，B当N为棱中点时，MN与平面所成角为30°C有且仅有三个点N，使得平面D有且仅有四个点N，使得MN与所成角为60°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中16题第一空2分第二空3分132022年2月20日晚，备受瞩目的第24届冬季奥运会在北京圆满落幕这是一场疫情肆虐下的体育盛会，是一场团结、友谊、奋进、拼搏的盛会，是一场充分体现中华民族文化自信的盛会筹备期间，某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者参与冬奥会的志愿服务工作已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派_人14若函数的图像在上恰好有一个点的纵坐标为1，则实数m的值可以是_（写出一个满足题意的m的值即可）15已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为，则此正四棱台的侧棱长为_16已知，是单位向量，且，设向量，当时，_；当时，的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在上的最大值及相应自变量的值18（12分）如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，的中点E，F，G，H（1）直接写出直线FG与直线的位置关系；（2）有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由（3）已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高19（12分）在中，（1）求A；（2）若点D在BC边上，从下面两个条件中选一个，求ABC的面积，；，20（12分）如图，四棱锥中，侧面底面ABCD，E为PC的中点（1）求证：平面PCD；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）5月11日是世界防治肥胖日我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，617岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康我国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中a的值，并估计样本中女员工BMI值的中位数；（2）已知样本中男员工BMI值的平均数为22，试估计该公司员工BMI值的平均数22（12分）2021年7月20日，佛山正式印发了城市“畅通工程”两年行动方案（以下简称方案），聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题，通过微改造、微调整，为市民出行创造更加畅通有序的交通环境现某医院附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），改造前，路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），按方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中（1）求d关于的函数表达式；（2）若，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数