广东省佛山市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（Word版无答案）.docx

20212022 学年下学期佛山市期末教学质量检测高二数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1答卷前,考生务必填涂答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2022 年 7 月已知数列an 的通项公式为 an = n + n ,则12 是该数列的第( )项. 21.A. 2B. 3C. 4D. 52.下列函数中,既是奇函数又在 R 上单调递增的函数是( ) B. y = x + 1A. y = ex + e- xC. y = x3 - xD. y = x - sin xx已知函数 f ( x) 的导函数 f ¢( x )图象如图所示,则(3. ) yf ¢( x)f ( x) 在 (-¥, -3)上单调递增 f ( x) 在 x = 0 处取得最大值 f ( x) 在 (0, 2) 上单调递减 A.B.C.3O2 xD. f ( x) 在 x = -3 处取得最小值 某体育场的看台有 20 排共 680 个座位,从第二排开始,每一排都比前一排多两个座位,则该看台第一排的座位数为( )4.A. 15B. 16C. 17D. 185设 A, B 是两个事件,且 P ( A) > 0 , P (B) > 0 ,则下列结论一定成立的是( ) A P (B | A) P ( A | B) = 1C P (B) £ P (B | A)B P ( AB) = P ( A) P (B)D P ( AB) £ P (B | A)6第27个全国“爱眼日”即将到来之际,教育部印发关于做好教育系统 2022 年全国“爱眼日”宣传教育工作通知,呼吁青年学生爱护眼睛,保护视力.众所周知,长时间玩手机可能影响视力.据厦门中学生助手调查,某校学生大约 40%的人近视,而该校大约有 30%的学生每天玩手机超过 2 h ,这些人的近视率约为 50% .现从每天玩手机不超过 2h 的学生中任意调查一名学生,则该名学生近视的概率为( ) 3145143747A. B. C. D. 7. 对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析,甲学校成绩 X N (88, 42 ),乙学校成绩 Y N (86, 22 ) ,丙学校成绩 Z N (85, 52 ) ,丁学校成绩 M N (83, 32 ) . 80 分以上为优秀分,则优秀率最高的学校是20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 1 页(共 4 页) ( )(附: P(m -s < X £ m + s ) = 0.6827 , P(m - 2s < X £ m + 2s ) = 0.9545 , P(m - 3s < X £ m + 3s ) = 0.9973 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 28. 若数列an 各项均为正数,且对 "n Î N ,都有 (a1 + a2 + an )*333 = a + a + a ,则称数列 a 12nn具有“ P 性质”,则( ) A. 数列 an = 3n - 2 具有“ P 性质” B. 数列 a = 2n-1 具有“ P 性质” nn (n +1)C. 具有“ P 性质”的数列an 的前 n 项和为 2 nD. 具有“ P 性质”的数列的前 n 项和为 3 -1 an二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.6æ1 ö9. 对于 ç 2x - ÷ 的展开式,下列说法正确的是( ) x øè B. x3 的系数是 240 A. 第 2 项的二项式系数为15 C. 各项二项式系数的和是 32 10.设函数 f ( x) = xex + a + bx ,曲线 y =A. f (-2) = -2e - 2 C. a = 3 D. 各项系数的和是1 f ( x) 在点 (-2, f (-2)处的切线方程为 y = (e -1) x - 4 ,则( ) B. a = 2 D. f ( x) 在 R 上单调递增 111.已知数列an 满足 a1 = 3 , an+1 = 1-,记数列an 的前 n 项和为 Sn ,则( ) an31A. a2 = 2C. anan+1an+2 = -1 B. S3n+1 - S3n = - 2D. S19 = 22 12.设 f ( x) = e- x , g ( x) = ax , a Î R ,点 A, B 分别是 f ( x) , g ( x) 图象上任意一点,则下列说法正确的是( ) A. 若 a = 1,则 f ( x) + g ( x)在 (-¥,0) 上单调递减 B. 若 a = e2 ,则 f ( x) + g ( x)有两个零点 C. 存在 a ,使 f ( x) + g ( x)有两个极值点 32 + ln 3D. 若 a =-,则3AB的最小值为 420212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 2 页(共 4 页) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.其中第 16 题第一空 2 分,第二空 3 分.13.已知数列an 满足 a1 = 1, an-1= a+ 2,则 a = .6nn-114.厦门中学生助手有 2 本不同的语文书,3 本不同的数学书,2 本不同的英语书,如果要将全部的书放在一个单层的书架上,且不使同类的书分开,则不同的放法种数是 .(用数字作答)15.已知函数 f ( x) = ( x + a)ex 的最小值为 -e2 ,则 a 的值为 . 16.厦门中学生助手进行排球测试的规则是:每名学生最多发4次球,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到4次é 1 5 ù,则 P ( X = 3)的最大值为 ；为止.设学生一次发球成功的概率为 p ,且 p Î êë , úû ,发球次数为 X6 6若 E ( X ) < 15 ,则 p 的取值范围是 8四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.( 10 分) 已知函数 f ( x) = x3 + 3 x2 - 6x - 3 . 2求 f ( x) 的单调区间；设 x Î-3,3,求 f ( x) 的最值.(1)(2)18.( 12 分) 公比不为1的正项等比数列an 中, a1a2 = 3 ,且 3a2 , 2a3 , a4 成等差数列 求an 的通项公式； (1)= anbn ,求cn 的前 n 项和 Sn (2) 若 bn = 2n -1,令 cn19.( 12 分) 今年 3 月份以来,随着疫情在深圳、上海等地爆发,国内消费受到影响.为了促进消费回暖,全国超过19 个省份都派发了消费券,合计金额高达 50 亿元.通过发放消费券的形式,可以有效补贴中低收入阶层,带动 消费,从而增加企业生产产能,最终拉动经济增长.除此之外，消费券还能在假期留住本市居民,减少节日期 间在各个城市之间的往来,客观上能够达到降低传播新冠疫情的效果.佛山市某单位响应政策号召,组织本 单位员工参加抽奖得消费优惠券活动,抽奖规则是:从装有质地均匀、大小相同的 2 个黄球、 3 个红球的箱 子中随机摸出 2 个球,若恰有 1 个红球可获得 20 元优惠劵, 2 个都是红球可获得 50 元优惠券,其它情况无 优惠券则厦门中学生助手在一次抽奖中： (1) 求摸出 2 个红球的概率；(2) 设获得优惠劵金额为 X ,求 X 的方差20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 3 页(共 4 页) 20.( 12 分) p4p已知数列an 满足 a1 =, a Î(0,) ,且 tan a× cos a = 1 . n+1nn2(1) 证明数列tan2 a 为等差数列,并求数列tan2 a 的通项公式； nn(2) 对 "m Î N* ,将数列tan2 a 中落入区间 (2m , 22m ùû 内的项的个数记为 b,记b 的前 m 项和为nmmSm ,求满足不等式 Sm > 70 的最小值 m . 21.( 12 分) 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品,上层奶皮甘香,下层奶皮香滑润口.吃起来,香气浓郁,入口嫩滑,让 人唇齿留香.双皮奶起源于清朝末期,是用水牛奶做原料,辅以鸡蛋和白糖制成.水牛奶中含有丰富的蛋白 质,包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量无素.不过新鲜的水牛奶保 质期较短.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货,于是厦门中学生助手统计了 50 天 销售水牛奶的情况,获得如下数据： 假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率 (1) 求接下来三天中至少有 2 天能卖出 3 件水牛奶的概率；(2) 已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货,若存货少于 2 件,则通知配送中心立即补货至 3 件,否则不补货假设某天开始营业时货架上有 3 件水牛奶,求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率 22.( 12 分) 已知函数 f ( x) = xex - a ln x - a ,其中 a > 0 . ( x)的极值；(1) 若 a = 2e ,求 f令函数 g ( x) = f ( x) - ax + a ,若存在 x1 , x2 使得 g ( x1 ) = g ( x2 ) ,证明: x1ex1x2(2)+ x2e> 2a . 20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 4 页(共 4 页) 日销售量/件 0123天数 5102510