高一年级数学人教版必修一3.2.2函数的奇偶性教案.docx

高一年级人教版必修一3.2.2函数的奇偶性教案年级：高一年级  版本：人教版  模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。它既是函数概念的拓展和深化，是继函数单调性后的又一个重要性质，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数的必备知识。因此本节课起着承上启下的重要作用。奇偶性的教学无论在知识上还是在能力上对学生的教育起着非常重要的作用。【核心素质培养目标】1.结合具体函数的图像和解析式，深刻理解奇函数、偶函数的定义。2.通过画图，分析图像了解奇函数、偶函数图象的特征，培养直观想象核心素养。3.通过例题学习，归纳并掌握判断（证明）函数奇偶性的方法，培养逻辑推理核心素养。【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学方法】师生共同探究，从代数的角度来严格推证。【教学过程】一、情景引入，提出问题对称美是大自然的一种美，对称美在数学中随处可见，今天我们学习数学中的对称美。师：复习函数的三要素和三种表示法。生：三要素是：定义域、值域、对应关系；三种表示方法是：解析法、图象法、列表法。师：结合的三要素和三种表示方法想一想（1）这个函数图象有什么特征？生：答定义域关于原点对称且图像关于y轴对称。（2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值什么关系？生：从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。（3）你能尝试用函数解析式描述图象的对称特征吗？生：对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)。师：这时我们称f(x)=x2为偶函数，设计意图：启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。二、获取新知，生成概念（板书）偶函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。师：研究函数优先考虑定义域，把f(x)=x2定义域改成（0，+），仍然是偶函数吗？生：不是师：判断函数是偶函数的前提什么？生：函数的定义域关于原点对称。师：把“任意、都有”换成“存在一个”比如存在f(-1)=f(1)能得到函数是偶函数吗？为什么？画图举例略。生：不行，“任意、都有”说明具有一般性，避免特殊性。师：反之，如果f(x)是偶函数，那么对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)且图象关于y轴对称。师：是偶函数吗?为什么？生：不是，因为定义域不关于原点对称。师：再问二次函数y=呢？生：不是，因为对称轴不是y轴。设计意图：从数与形两个方面丰富了学生对偶函数的认识，同时使偶函数概念的建立变得自然严谨。师：说一说：仿照上述过程说明f(x)=2-x是偶函数。生：看一看图象,我发现：略通过计算表格，我发现：略从解析式上，我发现：略师：你能再举几个偶函数的例子吗？生：略师：用几何画板验证。设计意图：获得偶函数概念之后，给出一些偶函数加以说明，不仅引导学生从偶函数的定义去思考，也要引导学生想一想、画一画，加深对偶函数概念的理解。三、主动探究，合作交流师：小组活动师：类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题：（1） 这两个函数图象有什么共同特征？ （2）两个函数值对应表是如何体现这些特征的？  x-3-2-10123                   （3）你能尝试用函数解析式描述图象的对称特征吗？  生：略师：这时我们称函数是奇函数。（板书）奇函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。师：判断函数是奇函数的前提：函数的定义域关于原点对称。师：反之，如果一个函数是奇函数，那么定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x)且图象关于原点对称.设计意图：让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念，并培养学生类比的能力。师：对于奇、偶函数定义的几点说明,请学生代表朗读，（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 说函数f(x) 具有奇偶性。奇偶性是函数在整个定义域上的性质。（2）根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既是奇函数又是偶函数。例如：略（3）对于一个奇函数或者偶函数，根据它的图象关于原点或y轴对称的特性，就可以由自变量取正值时的图象和性质来推断它在整个定义域内的图象和性质。师：哪些函数既是奇函数又是偶函数，哪些是非奇非偶函数，请举例说明？生：略设计意图：让学生利用函数的奇偶性画出函数的部分图象，感知奇偶性的应用。师：思考并请学生代表回答生：略四、例题展示，应用迁移师：例5、判断下列函数的奇偶性（1）       （2）（3）     （4）老师板书1，学生写2、3、4，最后由学生点评。师：用定义法判断函数的奇偶性的步骤是什么？生：1、求定义域，看是否关于原点对称；2、为了判断f(-x)于f(x)的关系从f（-x）开始化简整理；3下结论。设计意图：让学生熟悉用定义证明函数的奇偶性的步骤。师：还有其它的判断奇偶性的方法吗？生：图象法。（板书）师：判断奇偶性方法：定义法、图象法。设计意图：培养学生的归纳和概括能力。师：当堂检测当堂达标1、函数 A.奇函数                 B.偶函数  C.既是奇函数又是偶函数   D.非奇非偶函数2、给出奇函数y=f(x)的局部图像，则f(-2)+f(-1)的值为（    ）A.-2                     B.2              C.1                      D.0      3、函数y=f(x),x(a>-1)是奇函数，则a=(     )A.-1                     B.0               C.1               D.无法确定4.已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图139所示图139(1)请补出完整函数yf(x)的图象(2)根据图象写出函数yf(x)的增区间(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合.五、当堂小结，总结反思奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，对于定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x)设函数y=f(x)的定义域为D，对于定义域内的任意一个x , 都有 f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤1、定义域是否关于原点对称.2、 f(-x)=-f(x)1、定义域是否关于原点对称.2、 f(-x)=f(x) 六、布置作业，课堂延申课本36页，1、2.【板书设计】 1.3.2奇偶性1、偶函数定义2、奇函数定义3、函数分类4、判断函数的方法电子屏幕   例题展示