高三数学一元二次不等式的应用课件.ppt

关于高三数学一元二次不等式的应用第1页，此课件共63页哦一、一元二次方程的解与不等式的解之间的关系1一般地，ax2bxc0(a0)有_解b24ac0；ax2bxc0(a0)有_解b24ac0；ax2bxc0(a0)_解b24ac0)的根的分布问题：记f(x)ax2bxc，其根的情况、图像情况、不等式三者关系如下：第3页，此课件共63页哦第4页，此课件共63页哦第5页，此课件共63页哦二、简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0用_(或称数轴穿根法，根轴法，区间法)求解，其步骤是：1将f(x)最高次项的系数化为_数；2将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个_之积；3将每一个一次因式的根标在数轴上，从_依次穿过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；4根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出_.第6页，此课件共63页哦第7页，此课件共63页哦四、用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为：1理解题意，搞清量与量之间的关系；2建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；3解这个一元二次不等式得到实际问题的解第8页，此课件共63页哦第9页，此课件共63页哦对于高次不等式及分式不等式应如何解决，并应注意些什么问题？1高次不等式也是一种很常见的不等式，在许多问题中都牵涉到解高次不等式另外，许多分式不等式也可以转化为高次不等式，解高次不等式主要使用以下三种方法：以不等式(x3)(x2)(x4)0为例方法一：原不等式可化为几个不等式(组)进行求解此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法第10页，此课件共63页哦方法二：不等式(或方程)有三个零点，3,2,4，先在数轴上标出零点，这些零点把数轴分成了若干个区间(如下图)第11页，此课件共63页哦针对这些区间，逐一讨论各因式的符号，情况列表如下：从上表可看出(x3)(x2)(x4)0的解集为x|3x4因式x3x2x4(x3)(x2)(x4)当x4时当2x4时当3x2时当x3时第12页，此课件共63页哦方法三：先在数轴上标出零点(如下图)根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式(x3)(x2)(x4)的正负号，再根据题目要求，直接写出解集为x|3x4注：这种方法常称为“数轴标根法”这种方法的本质是“列表讨论法”的简化及提炼这样的“线”也可看成是函数y(x3)(x2)(x4)的图像草图(y轴未画)利用数轴标根法要先把x的系数化为正数，最好是1，否则很容易写错结论第13页，此课件共63页哦第14页，此课件共63页哦通过以上四种形式之一转化为一元一次不等式或一元二次不等式或特殊高次不等式求解.第15页，此课件共63页哦二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图像及性质来解决问题，关系如下：第16页，此课件共63页哦第17页，此课件共63页哦例1m为何值时，关于x的方程：(m1)x22(2m1)x(13m)0(1)有两个异号实根；(2)有两个实根，且它们之和为非负数第18页，此课件共63页哦第19页，此课件共63页哦第20页，此课件共63页哦变式训练1若0 x1，yx22axa21，求当a为何实数值时，恒有y0.解析：解法1：二次函数yx22axa21的二次项系数为1，所以它的图像开口向上，如右图所示令y0，可得图像与x轴交点横坐标x1a1，x2a1且x10.由图可知x11或x21或a12或a0，则x22axa210.方程x22axa210的两根为a1、a1.且a1a1或xa1.依题意可得a11，即a2.第22页，此课件共63页哦对分子分母含x的因式的不等式，先把不等式右边化为0，再通过符号法则，把它转化成整式不等式来解，从而使问题化繁为简第23页，此课件共63页哦第24页，此课件共63页哦第25页，此课件共63页哦第26页，此课件共63页哦第27页，此课件共63页哦第28页，此课件共63页哦化成标准型p(x)(xx1)(xx2)(xxn)v0(这里的v表示或)再利用穿根法写出解集，其穿根的步骤：(1)分解因式；(2)确定零点；(3)在数轴上按照从小到大的顺序标根；(4)当最高次项的系数为正时，右起为正(其中奇过偶不过)进行穿根第29页，此课件共63页哦第30页，此课件共63页哦(2)先化简不等式得x(x22x8)0，分解因式，得x(x2)(x4)0.如右图所示，由穿针引线法可知原不等式的解集为(，2)(0,4)第31页，此课件共63页哦变式训练3解下列不等式(1)x32x230；(2)x(x1)2(x1)3(x2)0.解析：(1)原不等式转化为：(x1)(x23x3)0恒成立(3)2120)，原不等式等价于x10.原不等式的解集为：x|x1(2)各因式的根分别为0,1，1，2，其中1为双重根，1为3重根(1为偶次根，1为奇次根)，结合图示，可得不等式解集为x|2x1或x0第32页，此课件共63页哦第33页，此课件共63页哦第34页，此课件共63页哦第35页，此课件共63页哦第36页，此课件共63页哦第37页，此课件共63页哦分析：(1)根据方程根的意义，列方程组求解(2)解含有参数k的分式不等式关键是搞清引起分类讨论的原因第38页，此课件共63页哦第39页，此课件共63页哦第40页，此课件共63页哦m的取值范围是m0对任意的x恒成立，则只需m2x28x6对任意的x恒成立2x28x62(x2)222，2x28x6在xR上最小值为2，m2.第42页，此课件共63页哦变式训练5当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，因为当x(1,2)时，不等式x2mx412，005x0.005x210，分别求解，得的解集为x30，得的解集为x40.由于x0，从而可得x甲30 km/h，x乙40 km/h.又因为当x甲40时，s甲20 m比12 m大得多，所以甲车车速没有超过40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任第56页，此课件共63页哦第57页，此课件共63页哦第58页，此课件共63页哦第59页，此课件共63页哦变式训练8若二次函数yx2mx1的图像与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围第60页，此课件共63页哦第61页，此课件共63页哦幼儿园加盟 http:/ yrk576qox 怎么开幼儿园 幼儿园投资多少 国内知名幼儿园过程持续的时间并不长，感觉却经历了很久。那天的亡者特别多，大大超出每日平均水平，有亲属护送过来。最小的孩子尚在襁褓之中，生命短暂来不及感受这世界的真切。有富人，由一群喇嘛始终同行为其超度，阵势逼人。阶层明显，并不因由生到死的跨越而有任何变化。富者生前名利环绕，死后亦然。穷人生前落魄潦倒，死后依旧寥寥。十九 2046|榕树下原创_华语文学门户长安，我刚刚与一个男人分手。一年前一次偶然相识，在一起不到一个月。他的妻子数年来对他百般忍让，期望他能回头，而他却变本加厉。她的妻子给了他一耳光，然后我又顺势再给了他一巴掌。在一家咖啡厅。所有人都停下来注视着我们。第62页，此课件共63页哦感感谢谢大大家家观观看看第63页，此课件共63页哦