高中数 几类不同增长的函数模型 新人教必修课件.ppt

高中数 几类不同增长的函数模型课件 新人教必修第1页，此课件共27页哦3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型 学习目标 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题.第2页，此课件共27页哦栏目索引 CONTENTS PAGE 1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功第3页，此课件共27页哦 预习导学 挑战自我，点点落实预习导引1.三种函数模型的性质 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增第4页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型图象的变化随x增大逐渐随x增大逐渐随n值而不同变陡变缓第5页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是 ，但 不同，且不在同一个“档次”上.(2)在区间(0，)上随着x的增大，yax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会 .(3)存在一个x0，使得当xx0时，有logaxxnax.增函数增长速度越来越慢第6页，此课件共27页哦 课堂讲义 重点难点，个个击破第7页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型答案D第8页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 024 32 7681.051063.361071.07109y32102030405060y42 4.322 5.3225.9076.3226.6446.907第9页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型关于x呈指数函数变化的变量是_.解析以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.y2第10页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型规律方法在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，当xx0，就有logaxxnax.第11页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型跟踪演练1如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()第12页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型A.指数函数：y2t B.对数函数：ylog2tC.幂函数：yt3 D.二次函数：y2t2解析由题中图象可知，该函数模型为指数函数.答案A第13页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型要点二几种函数模型的比较例2某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：年份201020112012产量8(万)18(万)30(万)第14页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型如果我们分别将2010,2011,2012,2013定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系？解建立年销量y与年份x的函数，可知函数必过点(1,8)，(2,18)，(3,30).(1)构造二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，第15页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型将点坐标代入，则f(x)x27x，故f(4)44，与计划误差为1.第16页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型(2)构造指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，第17页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型由(1)(2)可得，f(x)x27x模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系.第18页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型规律方法1.此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型，也就是借助数据信息，得到相关方程，进而求出待定参数.2.理解“模型能更好反映该公司年销量y与年份x的关系”的含义，在此基础上利用既定值来检验模型的优劣.第19页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型跟踪演练2函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图象如图.(1)指出C1，C2分别对应图中哪一个函数；解由函数图象特征及变化趋势，知曲线C1对应的函数为g(x)0.3x1，曲线C2对应的函数为f(x)lg x，第20页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).解当x(0，x1)时，g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x(x2，)时，g(x)f(x).函数g(x)0.3x1呈直线增长，函数f(x)随着x的逐渐增大，其函数值变化的越来越慢，为“蜗牛式”增长.第21页，此课件共27页哦 当堂检测 当堂训练，体验成功123 45D1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A.y100 x B.ylog100 xC.yx100 D.y100 x解析几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D.第22页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型123452.当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A.2xx2log2x B.x22xlog2xC.2xlog2xx2 D.x2log2x2x解析方法一在同一平面直角坐标系中分别画出函数ylog2x，yx2，y2x，在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图象，所以x22xlog2x.第23页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型1 2345方法二比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x3，经检验易知选B.答案B第24页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型1234 53.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致是()第25页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型12345解析设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，yf(x)的图象大致为D中图象.答案D第26页，此课件共27页哦*3.2.1几类不同增长的函数模型123454.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A.300只 B.400只C.500只 D.600只解析由已知第一年有100只，得a100.将a100，x7代入yalog2(x1)，得y300.A第27页，此课件共27页哦