四川省成都市武侯区2018届高三数学上学期半期考试试题理PDF.pdf
共 4 页，第 1 页 成都七中成都七中 20172018 学年度上期高学年度上期高 2018 届届半期考试半期考试 数学试卷数学试卷（理科理科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 第第 I卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2|xxA，0)1(|xxxB，则BA A.1|xx B.2|xx C.02|xxx或 D.2.命题“2m”是命题“直线0422mmyx与直线022mymx平行”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 na为等差数列，公差2d，nS为其前n项和.若1011SS，则1a=A.18 B.20 C.22 D.24 4.如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧河岸选定一点C，测出 AC 的距离为 50 米，ACB=45，CAB=105，则 A、B 两点的距离为 A.250米 B.350米 C.225米 D.2225米 5.若等比数列 na的前 5 项的乘积为 1，86a，则数列 na的公比为 A.2 B.2 C.2 D.21 6.设 alog12 3，b130.2，c213，则 A.abc B.cba C.cab D.ba0)个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是 A.125 B.6 C.12 D.3 10.函数2,2,sin2xxxy的图像大致为 A.B.C.D.11.已知1F、2F分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，点2F关于渐近线的对称点 P 恰好落在以1F为圆心、1OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A.3 B.3 C.2 D.2 12.已知 xxxfe(xR)，若关于 x 的方程 012mxmfxf恰好有 4 个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围为 A.e,22,e1 B.1,e1 C.1e1,1 D.e,e1 共 4 页，第 3 页 第第 II卷（卷（非非选择题，共选择题，共 90 分）分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知抛物线)0(22ppxy上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p 14.已知平面向量 a=(2m+1,3)与 b=(2,m)是共线向量且0ba，则|b|=15.刘徽（约公元 225 年295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产.九章算术 商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.”其实这里所谓的“鳖臑（bi no）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.如图，在三棱锥 A-BCD 中，AB 垂直于平面BCD，AC 垂直于 CD，且 AB=BC=CD=1，则三棱锥 A-BCD 的外接球的球面面积为 16.已知是正数，且函数xxxfcos3sin)(在区间2,4上无极值，则的取值范围是 三.解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）已知数列 na满足11a，121nnSa，其中nS为 na的前 n 项和，*Nn.(1)求na；(2)若数列 nb满足nnnaab33log3log11，nb的前 n 项和为nT，且对任意的正整数 n 都有mTn，求 m 的最小值.18.（本题满分 12 分）设 ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，ABC 的面积 S 满足22234cbaS.(1)求角 C 的值；(2)求ABcossin的取值范围.共 4 页，第 4 页 19.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC 中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，点 D、E、F 分别为棱1CC、BA1、AB的中点，ABD 的重心为 G，直线 EG 垂直于平面 ABD.(1)求证：直线/CF平面BDA1；(2)求二面角CBDA1的余弦.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax的左、右焦点分别为1F、2F且离心率为22，Q、A、B 为椭圆 C 上三个点，21FQF的周长为124，线段 AB 的垂直平分线经过点0,1P.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求线段 AB 长度的最大值.21.（本题满分 12 分）已知函数 111lnxxaxxf，Ra.(1)若 xf在1x时取到极值，求 a 的值及 xf的图像在1x处的切线方程；(2)若 2lnxf在0 x时恒成立，求 a 的取值范围.请考生在第请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用请考生用 2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为(2,0)，2 33，2.圆 C 的参数方程为 x22cos，y 32sin(为参数)(1)设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；(2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)m|x1|，mR，且 f(x2)+f(x2)0 的解集为2,4(1)求 m 的值；(2)若 a，b，c 为正实数，且1a12b13cm，求证：a2b3c3.成都七中成都七中 20172018 学学年年度上度上期期高三高三数学数学期中考试参考答案与评分标准期中考试参考答案与评分标准 一、选择题：DABABA BDCDCC 二、填空题：13.2 14.22 15.3 16.311,31035,0(三、解答题 17 理：(1)121nnSa，2,121nSann，两式相减得nnnaaa21，nnaa31，2n.3 分 注意到11213312,1aSaa.4 分 于是nnaan3,11，所以13nna.6 分(2)2112121nnnnbn.7 分)214131()1211(21211412131121nnnnTn9 分 43211121121nnTn.11 分 所以 m 的最小值为43.12 分 18.(1)CabcbaabcbaCcos2,2cos222222.1分 CabCabcbaSsin2134cos234222.4 分 6,33tanCC.6 分(2)3coscossinAAB或者BBA6cos,3sin,6sin.9 分 因为65,0A，所以67,33A，1,21(3cosA，所以 1,21(cossinAB.12 分 19 理：(1)连结 DE，EF，FC，则在三角形ABA1中 EF 为中位线，于是AAEF1/，AAEF121.2 分 因为 D 为CC1中点，所以EF平行且等于DC.所以在平行四边形EFCD中，CF平行于DE 因为DE在平面BDA1上，所以CF平行于平面BDA1.4 分(2)分别以1,CCCBCA为zyx,轴建立空间直角坐标系.设aCA，则)31,3,3(),1,2,2(),2,0,(),1,0,0(),0,0(),0,0,(1aaGaaEaADaBaA6 分 因为 EG 垂直于平面 ABD，所以有0 ABEG，0 ADEG，解得2a 所以22AB9 分 面 ABC 的法向量 n)1,0,0(，面 ABD 的法向量为32,31,31EG 所以36,cosEGn11 分 结合图形知，二面角CBDA1的余弦为36.12 分 20 理：(1)12422 ca，21ac.2 分 2,22,2bac.3 分 14822yx.4 分(2)当 AB 斜率不存在时，AB最大值为 4.5 分 当 AB 斜率存在时，设AB：mkxy 联列mkxy，14822yx得：8222mkxx，0824)21(222mkmxxk.6 分 AB 中点坐标为)21,212(22kmkkm.7 分 因为 AB 的中垂线过了(-1,0)，所以kkkmkm112122122(若 k 为 0 则 AB 中垂线为 y 轴，这与题意不符)化简得：kkmkmkkmkmkmk21,221,221122.9 分 所以22222222222122132648121821241611|kkmkkmkmkkxxkAB 22222222222221121222114122214821122kkkkkkkkkkkkk 42221222211122224242222kkkkkkkk.11 分 所以AB最大值为 4.12 分 21 理：(1).1 分.3 分 故在 x=1 处的切线方程为：2lny.4 分(2)所以此时 xf在,0递减 注意到，6 分 恒成立，所以此时 xf在,0递增，故此时 2lnxf恒成立.8 分 11 分.12 分 22.(1)M、N 的平面直角坐标为(2,0)、(0,332).2 分 于是 P 的坐标为(1,33).4 分 所以 OP 直线的方程为：xy33(03yx).5 分(2)直线 l 的方程为：023yx6 分 圆 C 的方程为：43222yx.7 分 C 到 l 的距离223d.9 分 所以 l 与 C 相交.10 分 23.(1)mxx2311 分 设 31xxxg，则当1x时，22 xxg；当31x时，4xg；当3x时，22 xxg.3 分 所以 mgg2642，m=3.5 分(2)331211cba.6 分 由柯西不等式，223)3132121()31211)(32(ccbbaacbacba9 分 所以332cba10 分
