高考专题练专题16三角恒等变换、三角函数的应用word版含答案.docx

2022届高考专题练专题16 三角恒等变换、三角函数的应用一、单选题1已知，则（ ）ABCD2已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为ABCD3=ABCD4已知函数（，）的图象经过点，若关于x的方程在上恰有一个实数解，则的取值范围是（ ）ABCD5为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位6在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且cos2C+cosC+cos（AB）=1，则（）Aa，b，c成等差数列Ba，c，b成等差数列Ca，c，b成等比数列Da，b，c成等比数列7（ ）ABCD二、填空题8化简_.9函数的最小值是_.10计算._；_；_.11函数的最小正周期是_12给出以下四个命题：已知命题；命题.则命题和都是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点； 先将函数的图像向右平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命题序号都填上）13在中，则的最大值是_.14_三、解答题15已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值16已知，求、的值.17已知函数，（1）若，求；（2）令，若函数在区间上的值域为，求的值18设，记（1）写出函数的最小正周期；（2）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值19已知的部分图象如图所示写出A，的值直接写出结果；若，求在上的值域20如图 所示，一条直角走廊宽为，（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？21已知，函数（1）求的对称轴方程； （2）求使成立的的取值集合.22已知函数的部分图像如图.（1）求函数的解析式.（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.23已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的值域.24已知函数的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，求函数的值域25已知，且.(1)求的值；(2)求的值.26已知（1）的值；（2）的值.试卷第6页，共6页参考答案：1B【解析】【分析】根据已知条件化简可得，根据角的范围，求出，利用和差角展开公式即可求出【详解】，即，由余弦的二倍角公式可得：，因为，所以，所以，故选：B2B【解析】【详解】由函数的图象可知，函数的图象经过，又，函数的解析式为，故选B.点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.3C【解析】【详解】分析：利用诱导公式化简求值得解.详解：=故答案为C.点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算4A【解析】由函数的图象经过点，可得，可得，由，可得，所以的所有正解从小到大为，在上恰有一个实数解，可列出关于的不等式组，可得答案.【详解】解：因为的图象经过点，所以，又因为，所以，所以由，得，即，所以的所有正解从小到大为，因为关于x的方程在上恰有一个实数解，所以，即，其中T为的最小正周期，所以，所以，所以，所以或.所以或，所以，故选:A.【点睛】本题主要考查三角函数的图形与性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.5D【解析】【详解】试题分析：因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.考点：三角函数图像变换【易错点睛】对yAsin（x）进行图象变换时应注意以下两点：（1）平移变换时，x变为x±a（a0），变换后的函数解析式为yAsin（x±a）；（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为yAsin（x）6C【解析】【分析】要判断三边a，b，c之间的关系，所以将cos2C+cosC+cos（AB）=1，用余弦二倍角公式和变形得，然后用两角和、差的余弦公式化简和正弦定理可得三边a，b，c之间的关系【详解】因为cos2C+cosC+cos（AB）=1，所以，所以，所以 故选C【点睛】三角形中，已知三角之间的关系，求三边之间的关系根据已知式子得特点，可用余弦二倍角公式化简并消去常数1再用公式化简出三个角的正弦的关系7A【解析】【分析】结合倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求出结果.【详解】，故选：A.8【解析】【分析】运用二倍角的正弦公式、余弦公式，结合化简即可.【详解】原式.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、余弦公式，抓住角度之间的关系是解题的关键.92【解析】【分析】利用两角和的正弦、余弦公式化简函数解析式为正弦型函数，根据正弦函数的范围即可求得函数的最小值.【详解】，.故答案为：2【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦公式，属于基础题.10 【解析】【分析】利用两角和与差的正切公式逐个化简计算，注意的变形使用.【详解】因为；因为；因为，所以，所以.故答案为：；.11【解析】【分析】先利用和角的正弦公式化简函数，再求函数的最小正周期得解.【详解】.所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式，考查三角函数的最小正周期的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12【解析】【详解】试题分析：命题是真命题；命题是真命题，正确；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是及，错；因为，所以函数在定义域内有且只有一个零点，正确；由题意得，错考点：三角函数性质，函数零点13【解析】【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解【详解】，可得为锐角，为钝角，当且仅当时取等号，的最大值是，A为锐角，A的最大值是，故答案为【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题142#【解析】【分析】观察知，分别结合正弦和余弦的差角公式化简可得，再由化简即可求解.【详解】原式.故答案为：2.15（1）；（2）.【解析】（1）由诱导公式即可化简；（2）先判断出的范围，再计算出，根据展开即可求出.【详解】解：（1）；（2）是第三象限角，又，所以，所以故 .【点睛】本题考查诱导公式化简，考查差的余弦公式的应用，属于基础题.16，.【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得、，再由结合两角和的正弦、余弦公式即可得解.【详解】，又，.【点睛】本题考查了同角三角函数平方关系及两角和正弦、余弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.17（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用和角余弦公式、二倍角正弦公式及辅助角公式可得，结合已知及同角三角函数平方关系、二倍角余弦公式求.（2）应用整体求的范围，进而求的值域，结合与的关系及其值域列方程组求参数a、b，即可得的值【详解】（1），由，则，又，可得，由，解得，（2），则，故 函数在区间上的值域为当时，解得，则当时，解得，则，综上，或18（1）；（2）答案见解析；（3），最大值为.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示、正余弦二倍角公式、辅助角公式化简，再由周期公式即可求解；（2）可以由先向左平移再伸缩再向上平移即可；（3）由可得的范围，结合正弦函数的性质可求得最小值，即可得的值， 进而可得取得最大值以及取得最大值时的值.【详解】（1） （2）的图象向左平移得到的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为的图象，最后再向上平移个单位得到的图象 （3）， 当即时最大，最大值为19（1），；（2）【解析】（1）由的部分图象直接可求得，和的值；（2）由求得的解析式，化为正弦型函数，再求在上的值域【详解】解：（1）由的部分图象知，解得；令，解得；（2）由（1）知，；所以；当时，所以，所以，即函数在上的值域为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题20（1），.（2）（3）【解析】【分析】（1）在图1中，过点作，的垂线，垂直分别为，则，在，中，分别求解，再相加，即可.（2）由（1）可知，令，则，判断单调性，再求最小值，即可.（3）延长分别交，于，设，则.由（1）可知，在，中分别计算，则，即，令，则，判断单调性，再求最小值，即可【详解】（1）在图1中，过点作，的垂线，垂直分别为，则，.在中在中则即，.（2）由（1）可知，.令，则即当时，单调递增，单调递减.则即时若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，则需此铁棒的最大长度为（3）延长分别交，于，设，则.由（1）可知，在中，在中，则令，则即，.当时单调递减.则即时.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过【点睛】本题考查三角函数的实际应用，以及判断函数的单调性求最值.属于难题.21（1）（2）【解析】【分析】（1）由数量积的定义以及三角恒等变换可得，进而求得对称轴方程（2）由得，即，再根据正弦函数的图像和性质解答【详解】解：(1) ，令，解得所以，的对称轴方程为；（2）由得，即，解得，故的取值集合为.【点睛】本题考查数量积的定义以及三角恒等变换，正弦函数的图像与性质，属于一般题22（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【分析】（1）由最大值为，可知，再根据最高点与最低的横坐标之差是半个周期，可以求出周期，进而可得的值，令，解得的值.即可得函数的解析式.（2）由，可得，利用正弦函数图象可得在区间上的最值.【详解】（1）由图象可知，又，周期，又，则，即，则，所以，；（2），当时，即，当时，即，.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求函数的解析式，以及求三角函数的最值，属于中档题.23（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图象最值求得，由周期求得，再利用一个点的坐标求得（结合其范围），得解析式；（2）由三角函数图象变换得，从而可得，然后由二倍角公式，两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，最后结合正弦函数性质得值域【详解】（1）由图可知，所以，又函数的图象经过点，所以（），解得（），因为，所以，所以；（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则.因为，所以，所以的值域为.24(1) (2) ， (3) 【解析】【分析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（2）令，求得的范围，可得函数的增区间；（3）由，利用正弦函数的定义域和值域求得的值域【详解】（1）由图象知， ， 所以，从而又因为的图象经过点所以，即，从而 ，即又因为，所以，故 （2）令，解得， 所以函数的增区间为， （3）令因为，所以，从而， 即 所以当时，函数的值域为【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、正弦函数的定义域和值值域，属于基础题25（1）（2）【解析】【分析】(1)根据角度关系有，再分别求解其中的三角函数值求解即可.(2)根据展开求解得，再根据求解即可.【详解】解：(1)，(2)又【点睛】本题主要考查了三角恒等变换求解三角函数值与角度的问题，需要根据题意确定合适的和差角公式，并根据同角三角函数值的关系以及角度范围求解所求角的正余弦.属于中档题.26（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据同角公式求出正弦值，再根据二倍角的正弦公式可得结果；（2）根据商数关系式求出正切值，再根据两角和的正切公式可得结果.【详解】（1）因为，所以， 所以=.（2）= =.【点睛】本题考查了同角公式、二倍角的正弦公式和两角和的正切公式，属于基础题.答案第23页，共23页